Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Павлов А. Н., Сосновцева О. В., Зиганшин А. Р. Мультифрактальный анализ хаотической динамики взаимодействующих систем // Известия вузов. ПНД. 2003. Т. 11, вып. 2. С. 39-54. DOI: 10.18500/0869-6632-2003-11-2-39-54

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2003-2_pavlov-etal.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Журнал в журнале
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/0869-6632-2003-11-2-39-54

Мультифрактальный анализ хаотической динамики взаимодействующих систем

Авторы: 
Павлов Алексей Николаевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Сосновцева Ольга Владимировна, Датский технический университет
Зиганшин Амир Рустамович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Рассматриваются методы исследования мультифрактальности и скейлинга в применении к явлению синхронизации хаоса в двух связанных автоколебательных системах. С помощью алгоритмов DFA и WTMM анализируется структура последовательностей времен возврата в секущую Пуанкаре для различных модельных систем и для экспериментальных данных. В терминах мультифрактального формализма обсуждаются типичные эффекты, к которым приводит синхронизация хаотических колебаний.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Работа была также частично поддержана грантами INTAS 01-2061 и РФФИ (01-02-16709)
Список источников: 
  1. Kuramoto Y. Chemical oscillations waves and turbulence. Springer-Verlag, Berlin, 1984.
  2. Pikovsky A., Rosenblum M., Kurths J. Synchronization: a universal concept in nonlinear sciences // Cambridge Nonlinear Science Series, 12. Cambridge University Press, 2001.
  3. Mosekilde E., Maistrenko Yu., Postnov D. Chaotic synchronization: Applications to living systems. World Scientific, Singapore, 2002.
  4. Fujisaka H., Yamada Y. Stability theory оf synchronized motions in coupled oscillatory systems // Progr. Theor. Phys. 1983. Vol. 69. P. 32; Афраймович В.С., Веричев H.H., Рабинович М.И. Стохастическая синхронизация колебаний B диссипативных системах // Изв. вузов. Радиофизика. 1989. Том 29, № 9. С. 1050; Pecora L.M., Carroll Т.L. Synchronization of chaotic systems // Phys. Rev. Let. 1990. Vol. 64. P. 821.
  5. Rulkov N.F., Sushchik M.M., Tsimring L.S., Abarbanel H.D.I. Generalized synchronization оf chaos in unidirectionally coupled chaotic systems. Phys. Rev. Е. 1995. Vol. 51. P. 980; Kocarev L., Parlitz U. Generalized synchronization, predictability, and equivalence оf unidirectionally coupled dynamical systems // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76. P. 1816.
  6. Rosenblum M.G., Pikovsky A.S., Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillators // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76. P. 1804.
  7. Rosenblum M.G., Pikovsky A.S., Kurths J. From phase to lag synchronization in coupled chaotic oscillators // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78. P. 4193.
  8. Anishchenko V.S., Vadivasova T.E., Postnov D.E., Safonova M.A. Synchronization оf chaos // Int. J. Bifurc. and Chaos. 1992. Vol. 2. P. 633.
  9. Neiman А., Silchenko А., Anishchenko V., and Schimansky-Geier L. Stochastic resonance: Noise enhanced phase coherence // Phys. Rev. Е. 1998. Vol. 58. P. 7118.
  10. Hadyn N., Luevano J., Mantica G., Vaienti S. Multifractal properties of return time statistics // Phys. Rev. Lett. 2002. Vol. 88. P. 224502.
  11. Mandelbrot B.B. Fractals and multifractals: noise, turbulence and Galaxies, selecta. Vol. 1. Springer-Verlag, New York, 1989; Fractals in Science / Eds Bunde А., Havlin S. Springer, Berlin, 1994.
  12. Теl Т. Fractals, multifractals, and thermodynamics // Z. Naturforsh. 1988. Vol. 43a. Р. 1154; Halsey T.C., Jensen M.H., Kadanoff L.P., Procaccia I., Shraiman В.I. Fractal measures and their singularities: The characterization of strange sets // Phys. Rev. А. 1986. Vol. 33. P. 1141; Peng C.-K., Havlin S., Stanley H.E., Goldberger A.L. Quantification оf scaling exponents and crossover phenomena in nonstationary heartbeat time series // Chaos. 1995. Vol. 5. P. 82.
  13. Stanley H.E., Amaral L.A.N., Goldberger A.L., Havlin S., Ivanov P.Ch., Peng C.-K. Statistical physics and physiology: Monofractal and multifractal approaches // Physica A. 1999. Vol. 270. P. 309; Muzy J.F., Bacry E., Arneodo A. Wavelets and multifractal formalism for singular signals: Application to turbulence data // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 67. P. 3515.
  14. Muzy J.F., Bacry E., Arneodo A. The multifractal formalism revisited with wavelets // Int. J. Bifurc. and Chaos. 1994. Vol. 4. P. 245.
  15. Frish U., Parisi G.in Turbulence and Predictability in Geophysical Fluid Dynamics and Climate Dynamics / Eds M. Ghil, R. Benzi, G. Parisi. North-Holland, Amsterdam, 1985. P. 71.
  16. Benzi R., Biferale L., Paladin G., Vulpiani A., Vergassola M. Multifractality in the statistics оf the velocity gradients in turbulence // Phys. Rev. Lett. 1991. Vol. 67. P.2299.
  17. Ivanov P.Ch., Amaral L.A.N., Goldberger A.L., Havlin S., Rosenblum M.G., Struzik Z.R., Stanley H.E. Multifractality in human heartbeat dynamics // Nature. 1999. Vol. 399. P. 461.
  18. Postnov D.E.,Vadivasova T.E., Sosnovtseva О.М., Balanov A.G., Anishchenko V.S., Mosekilde Е. Role оf multistability in the transition to chaotic phase synchronization // Chaos. 1999. Vol. 9. P. 227.
  19. Pavlov A.N., Sosnovtseva O.V., Mosekilde Е. Scaling features оf multimode motions in coupled chaotic oscillators // Chaos, Solitons and Fractals. 2003. Vol. 16. P. 801.
  20. Veneziano D., Moglen G.E., Bras R.L. Multifractal analysis: Pitfalls of standard procedures and alternatives // Phys. Rev. Е. 1995. Vol. 52. P. 1387.
  21. Anishchenko V.S., Silchenko A.N., Khovanov I.A. Synchronization оf switching processes in coupled Lorenz systems // Phys. Rev. Е. 1998. Vol. 57. P. 316.
  22. Pavlov A.N., Sosnovtseva O.V., Ziganshin A.R., Holstein-Rathlou N.-H., Mosekilde Е. Multiscality in the dynamics оf coupled chaotic systems// Physica А. 2002. Vol. 316. P. 233.
  23. Mosekilde Е. // Topics in nonlinear dynamics. Applications to physics, biology and economic systems. World Scientific, 1996; Barfred M., Mosekilde E., Holstein-Rathlou N.-H. Bifurcation analysis оf nephron pressure and flow regulation // Chaos. 1996. Vol. 6. P. 280.
  24. Postnov D.E., Sosnovtseva O.V., Mosekilde E., Holstein-Rathlou N.-H. Cooperative phase dynamics in coupled nephrons // Int. J. Mod. Phys. В. 2001. Vol. 15. P. 3079.
  25. Sosnovtseva O.V., Pavlov A.N., Mosekilde E., Holstein-Rathlou N.-H. Bi-mode oscillations in nephron autoregulation // Phys. Rev. Е. 2002. Vol. 66. 061909.
Поступила в редакцию: 
31.01.2003
Принята к публикации: 
10.02.2003
Опубликована онлайн: 
16.11.2023
Опубликована: 
30.05.2003
  • 172 просмотра