Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Кузнецов А. П., Сатаев И. Р., Тюрюкина Л. В. На пути к многомерным торам // Известия вузов. ПНД. 2010. Т. 18, вып. 6. С. 65-84. DOI: 10.18500/0869-6632-2010-18-6-65-84

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 49)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9

На пути к многомерным торам

Авторы: 
Кузнецов Александр Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А.Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Сатаев Игорь Рустамович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А.Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Тюрюкина Людмила Владимировна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Обсуждаются задачи о динамике автономной и неавтономной системы трех взаимно связанных автоколебательных осцилляторов, причем во втором случае внешний сигнал непосредственно возбуждает один осциллятор. Выявляются области существования полной синхронизации, двух-, трех- и четырехчастотных торов и хаоса. Выявлены три характерные ситуации внешнего воздействия сигнала на систему трех осцилляторов, одна из которых относится к случаю взаимного захвата автономных осцилляторов, а две других – к их квазипериодическим колебаниям. Показано, что в двух последних случаях многомерные торы не вытесняются хаосом и даже могут доминировать. Для рассматриваемой неавтономной системы обнаружены режимы, когда полная синхронизация внешним сигналом становится невозможной ни при какой амплитуде и частоте сигнала.

Список источников: 
  1. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 494 с.
  2. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980. 360 с.
  3. Ланда П.С. Нелинейные колебания и волны. М.: Наука, 1997. 495 с.
  4. Блехман И.И. Синхронизация в природе и технике. М.: Наука, 1981. 351 с.
  5. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Стрелкова Г.И. Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2008. 144 с.
  6. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности // ДАН СССР. 1944. Т. 44, No 8. С. 339.
  7. Hopf E. A mathematical example displaying the features of turbulence // Communications on Pure and Applied Mathematics. 1948. Vol. 1. C. 303.
  8. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence // Commun. Math. Phys. 1971. Vol. 20, No 3. P. 167.
  9. Anishchenko V., Nikolaev S., Kurths J. Bifurcational mechanisms of synchronization of a resonant limit cycle on a two-dimensional torus // CHAOS. 2008. Vol. 18. 037123 (7 pages).
  10. Анищенко В.С., Николаев С.М. Механизмы синхронизации резонансного предельного цикла на двумерном торе // Нелинейная динамика. 2008. Т. 4, No 1. C. 39.
  11. Анищенко В.С., Николаев С.М. Синхронизация квазипериодических колебаний с двумя частотами // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2008. Т. 16, No 2. C. 69.
  12. Anishchenko V., Astakhov S., Vadivasova T. Phase dynamics of two coupled oscillators under external periodic force // Europhysics Letters. 2009. Vol. 86. P. 30003.
  13. Анищенко В.С., В.В. Астахов, Вадивасова Т.Е., Феоктистов А.В. Численное и экспериментальное исследование внешней синхронизации двухчастотных колебаний // Нелинейная динамика. 2009. Т. 5, No 2. С. 237.
  14. Кузнецов А.П., Сатаев И.Р., Тюрюкина Л.В. Синхронизация квазипериодических колебаний связанных фазовых осцилляторов // Письма в ЖТФ. 2010. Т. 36, No 10. С. 73.
  15. Матросов В.В., Касаткин Д.В. Особенности динамики трех каскадно связанных генераторов с фазовым управлением // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2004. Т. 12, No. 1–2. С. 159.
  16. Пономаренко В.П., Матросов В.В. Режимы поведения системы двух взаимосвязанных генераторов с фазовым управлением // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, No. 4. С. 52.
  17. Матросов В.В., Корзинова М.В. Коллективная динамика каскадного соединения фазовых систем // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1994. Т. 2, No 2. С. 10.
  18. Мельникова В.А. Кандидатская диссертация «О синхронизации многомодовых генераторов», 1977.
  19. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Рыскин Н.М. Нелинейные колебания, 2-е изд. М.: Физматлит, 2005. 292 с.
  20. Battelino P.M. Persistence of three-frequency quasiperiodicity under large perturbations // Phys. Rev. A. 1988. Vol. 38, P. 1495.
  21. Pazo D., Sanchez E., Matias M.A. Transition to high-dimensional chaos through quasiperiodic motion // Journal of Bifurcation and Chaos. 2001. Vol. 11, No 10. P. 2683.
  22. Арнольд В.И., Ильяшенко Ю.С. Обыкновенные дифференциальные уравнения // Итоги науки и техники. Современные проблемы математики. Том 1. 2000. 149 с.
  23. Keith W.L., Rand R.H. 1:1 and 2:1 phase entrainment in a system of two coupled limit cycle oscillators // Journal of Mathematical Biology. 1984. Vol. 20. P. 133.
  24. Кузнецов С.П. Динамический хаос. М.: Физматлит, 2001. 296 с.
  25. Baesens С., Guckenheimer J., Kim S. and MacKay R.S. Three coupled oscillators: mode locking, global bifurcations and toroidal chaos // Physica D. 1991. Vol. 49. P. 387.
  26. Linsay P.S., Cumming A.W. Three-frequency quasiperiodicity, phase locking, and the onset of chaos // Physica D. 1989. Vol. 40. P. 196.
  27. Ashwin P., Burylko O., Maistrenko Y. Bifurcation to heteroclinic cycles and sensitivity in three and four coupled phase oscillators // Physica D. 2008. Vol. 237. P. 454.
  28. Karabacak O., Ashwin P. Heteroclinic Ratchets in a System in Networks of Coupled Oscillators // J. Nonlinear Sci. 2010. Vol 20. P. 105.
Поступила в редакцию: 
02.03.2010
Принята к публикации: 
05.10.2010
Опубликована: 
31.01.2011
Краткое содержание:
(загрузок: 34)