Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Дик О. Е. Нахождение связей трех взаимодействующих биологических осцилляторов методом моделирования фазовой динамики // Известия вузов. ПНД. 2026. Т. 34, вып. 3. С. 463-480. DOI: 10.18500/0869-6632-003217, EDN: WSMBBS

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2026-3_dick_463-480.pdf
(загрузок: 7)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Нелинейная динамика и нейронаука
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
DOI: 
10.18500/0869-6632-003217
EDN: 
WSMBBS

Нахождение связей трех взаимодействующих биологических осцилляторов методом моделирования фазовой динамики

Авторы: 
Дик Ольга Евгеньевна, Институт физиологии им. И. П. Павлова РАН
Аннотация: 

Цель настоящей работы — выявление связей трех взаимодействующих биологических осцилляторов с помощью метода моделирования фазовой динамики и определение зависимости влияния патологического состояния на конфигурации однонаправленных тройных связей этих систем.

Методы. Для решения задачи выявления взаимосвязей применен метод моделирования фазовой динамики слабосвязанных систем. В качестве характеристик взаимосвязи между системами использованы оценки матрицы связности трехосцилляторной сети.

Результаты. Проведена проверка правильности выявления связей для модели трёх хаотических осцилляторов Ресслера с известными направленными связями и выявлена возможность появления дополнительного влияния одного осциллятора на другой или совместного влияния двух осцилляторов на третий при увеличении силы связи. Для экспериментальных временных рядов, соответствующих флуктуациям дыхательного ритма, кривым вариабельности артериального давления и вариабельности интервалов нейрональной активности продолговатого мозга выявлено влияние патологического состояния на появление дополнительных связей в тройных взаимодействиях осцилляторов нервной, дыхательной и сердечно-сосудистой систем.

Заключение. Применение метода моделирования фазовой динамики для оценки характеристик взаимосвязи между тремя взаимодействующими биологическими осцилляторами показало важность влияния физиологического состояния на оценку преимущественного влияния одного осциллятора на другой.

Ключевые слова: 
фазовая динамика
три связанные системы
связность
биологические осцилляторы
Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке государственного финансирования, выделенного Институту физиологии им. И.П. Павлова РАН (№ 1021062411784-3-3.1.8).
Список источников: 
  1. Мохов И.И., Смирнов Д.А., Наконечный П.И., Козленко С.С., Куртс Ю. Взаимосвязь явлений Эль-Ниньо/Южное колебание и индийского муссона // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2012. Т. 48, № 1. С. 56–66.
  2. Runge J., Heitzig J., Petoukhov V., Kurths J. Escaping the curse of dimensionality in estimating multivariate transfer entropy // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 108, iss. 25. P. 258701. DOI: 10.1103/PhysRevLett.108.258701.
  3. Sysoeva M.V., Sitnikova E., Sysoev I.V., Bezruchko B.P., van Luijtelaar G. Application of adaptive nonlinear Granger causality: Disclosing network changes before and after absence seizure onset in a genetic rat model // J. Neuroscience Methods. 2014. Vol. 226. P. 33–41. DOI: 10.1016/j.jneumeth.2014.01.028.
  4. Навроцкая Е.В., Караваев А.С., Шинкин М.В., Боровкова Е.И., Безручко Б.П. Адаптация метода анализа связанности на основе моделирования фазовой динамики к сигналам ЭЭГ во время эпилептического приступа у пациентов в состоянии комы // Известия Саратовского университета. Новая серия. Серия: Физика. 2022. Т. 22, № 1. С. 4–14. DOI: 10.18500/1817-3020-2022-22-1-4-14.
  5. Prokhorov M.D., Borovkova E.I., Hramkov A.N., Dubinkina E.S., Ponomarenko V.I.,linebreak Ishbulatov Y.M., Kurbako A.V., Karavaev A.S. Changes in the power and coupling of infra-slow oscillations in the signals of EEG leads during stress-inducing cognitive tasks // Appl. Sci. 2023. Vol. 13, iss. 14. P. 8390. DOI: 10.3390/app13148390.
  6. Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D., Bespyatov A.B., Bodrov M.B., Gridnev V.I. Deriving main rhythms of the human cardiovascular system from the heartbeat time series and detecting their synchronization // Chaos, Solitons and Fractals. 2005. Vol. 23, iss. 4. P. 1429–1438. DOI: 10.1016/j.chaos.2004.06.041.
  7. Kiselev A.R., Mironov S.A., Karavaev A.S., Kulminskiy D.D., Skazkina V.V., Borovkova E.I., Shvartz V.A., Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D. A comprehensive assessment of cardiovascular autonomic control using photoplethysmograms recorded from the earlobe and fingers // Physiol. Meas. 2016. Vol. 37, no. 4. P. 580–595. DOI: 10.1088/0967-3334/37/4/580.
  8. Dick O.E., Glazov A.L. Revealing the coupling directionality and synchronization between time series from physiological data by analysis of joint recurrences // Chaos, Solitons and Fractals. 2023. Vol. 173. P. 113768. DOI: 10.1016/j.chaos.2023.113768.
  9. Дик О.Е., Глазов А.Л. Определение направленности связи между временными рядами, выделенными из биологических данных крыс, методом моделирования фазовой динамики периодических процессов // ЖТФ. 2023. Т. 93, № 10. С. 1520–1528. DOI: 10.61011/JTF.2023.10.56291.144-23.
  10. Chen Y., Rangarajan G., Feng J., Ding M. Analyzing multiple nonlinear time series with extended Granger causality // Phys. Lett. A. 2004. Vol. 324, iss. 1. P. 26–35. DOI: 10.1016/j.physleta.2004.02.032.
  11. Quiroga R.Q., Arnhold J., Grassberge P. Learning driver-response relationships from synchronization patterns // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 61, iss. 5. P. 5142–5148. DOI: 10.1103/PhysRevE.61.5142.
  12. Vejmelka M., Palus M. Inferring the directionality of coupling with conditional mutual information // Phys. Rev. E. 2008. Vol. 77, iss. 2. P. 026214. DOI: 10.1103/PhysRevE.77.026214.
  13. Stramaglia S., Faes L., Cortes J.M., Marinazzo D. Disentangling high-order effects in the transfer entropy. Phys. Rev. Res. 2024. Vol. 6, iss. 3. P. L032007. DOI: 10.1103/PhysRevResearch.6.L032007.
  14. Rosenblum M.G., Pikovsky A.S. Detecting direction of coupling in interacting oscillators // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64, iss. 4. P. 045202. DOI: 10.1103/PhysRevE.64.045202.
  15. Romano M.C., Thiel M., Kurths J., Grebogi C. Estimation of the direction of the coupling by conditional probabilities of recurrence // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 76, iss. 3. P. 036211. DOI: 10.1103/PhysRevE.76.036211.
  16. Rosenblum M., Pikovsky A. Inferring connectivity of an oscillatory network via the phase dynamics reconstruction // Front. Netw. Physiol. 2023. Vol. 3. P. 1298228. DOI: 10.3389/fnetp.2023.1298228.
  17. Friston K.J. Functional and effective connectivity: a review // Brain Connect. 2011. Vol. 1, iss. 1. P. 13. DOI: 10.1089/brain.2011.0008.
  18. Kralemann B., Pikovsky A., Rosenblum M. Reconstructing phase dynamics of oscillator networks // Chaos. 2011. Vol. 21, iss. 2. P. 025104. DOI: 10.1063/1.3597647.
  19. Kralemann B., Pikovsky A., Rosenblum M. Reconstructing effective phase connectivity of oscillator networks from observations // New J. Phys. 2014. Vol. 16. P. 085013. DOI: 10.1088/1367-2630/16/8/085013.
  20. Дик О.Е. Анализ синхронизации между временными рядами, полученными от анестезированных крыс во время болевого воздействия // Известия вузов. ПНД. 2024. Т. 32, № 2. С. 209–222. DOI: 10.18500/0869-6632-003093.
  21. Дик О.Е. Применение методов моделирования фазовой динамики и рекуррентности для оценки характеристик взаимосвязи между физиологическими ритмами // Известия вузов. ПНД. 2025. Т. 33, № 3. С. 381–398. DOI: 10.18500/0869-6632-003165.
  22. Daubechies I., Lu J., Wu H.T. Synchrosqueezed wavelet transforms: An empirical mode decomposition-like tool // Appl. Comput. Harmon. Anal. 2011. Vol. 30. P. 243–261. DOI: 10.1016/j.acha.2010.08.002.
  23. Мохов И.И., Смирнов Д.А. Исследование взаимного влияния процессов Эль-Ниньо - Южное колебание и Северо-Атлантического и Арктического колебаний нелинейными методами // Известия РАН. Физика атмосферы и океана. 2006. Т. 42, № 5. С. 650–667.
  24. Mokhov I.I., Smirnov D.A. El Nino Southern Oscillation drives North Atlantic Oscillation as revealed with nonlinear techniques from climatic indices // Geophysical Research Letters. 2006. Vol. 33, iss. 3. P. L03708. DOI: 10.1029/2005GL024557.
  25. Thakur G., Brevdo E., Fuckar N.S., Wu H.-T. The synchrosqueezing algorithm for time-varying spectral analysis: robustness properties and new paleoclimate applications // Signal Process. 2013. Vol. 93, no. 5. P. 1079–1094. DOI: 10.1016/j.sigpro.2012.11.029.
  26. Kralemann B., Cimponeriu L., Rosenblum M., Pikovsky A., Mrowka R. Phase dynamics of coupled oscillators reconstructed from data // Phys. Rev. E. 2008. Vol. 77, iss. 6. P. 66205. DOI: 10.1103/PhysRevE.77.066205.
  27. Smirnov D.A., Bezruchko B.P. Estimation of interaction strength and direction from short and noisy time series // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68, iss. 4. P. 046209. DOI: 10.1103/PhysRevE.68.046209.
  28. Смирнов Д.А., Бодров М.Б., Безручко Б.П. Оценка связанности между осцилляторами по временным рядам путем моделирования фазовой динамики: пределы применимости метода // Известия вузов. ПНД. 2004. Т. 12, № 6. С. 79–92. DOI: 10.18500/0869-6632-2004-12-6-79-92.
  29. Tass P., Rosenblum M.G., Weule J., Kurths J., Pikovsky A., Volkmann J., Schnitzler A., Freund H.-J. Detection of n:m phase locking from noisy data: application to magnetoencephalography // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 81, iss. 15. P. 3291–3294. DOI: 10.1103/PhysRevLett.81.3291.
  30. Thiel M., Romano M.C., Kurths J., Rolfs M., Kliegl R. Generating surrogates from recurrences // Philos. Trans. A Math. Phys. Eng. Sci. 2008. Vol. 366, no. 1865. P. 545–557. DOI: 10.1098/rsta.2007.2109.
  31. Ponomarenko V.I., Karavaev A.S., Borovkova E.I., Hramkov A.N., Kiselev A.R., Prokhorov M.D., Penzel T. Decrease of coherence between the respiration and parasympathetic control of the heart rate with aging // Chaos. 2021. Vol. 31. P. 073105. DOI: 10.1063/5.0056624.
Поступила в редакцию: 
17.02.2026
Принята к публикации: 
28.03.2026
Опубликована онлайн: 
02.04.2026
Опубликована: 
29.05.2026
  • 270 просмотров