Для цитирования:
Давидович М. В. Нелинейная задача о распределении температуры внутри Земли // Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, вып. 2. С. 140-157. DOI: 10.18500/0869-6632-2020-28-2-140-157
Нелинейная задача о распределении температуры внутри Земли
Цель работы – получение нелинейного уравнения теплопроводности на основе закона Стефана–Больцмана и баланса энергии для исследования распределения температуры внутри Земли с учетом обычной и лучистой теплопроводностей. Полученное уравнение с нелинейностью четвертой степени позволяет рассматривать теплообмен слоя вещества с окружающей средой. Методы получения уравнения основаны на законе сохранения энергии с учетом закона Кирхгофа и введения коэффициента вариации черноты. Вариация коэффициента черноты двух соприкасающихся при одинаковой температуре тел означает поток тепла от более черного тела к менее черному, при этом поток пропорционален указанной вариации, четвертой степени температуры и коэффициенту Стефана–Больцмана. Результаты представлены как решение стационарной задачи о распределении тепла вдоль радиуса Земли, для чего применено полученное уравнение. Для этого рассмотрен тепловой баланс Земли, на основе уравнения получены стационарные функционалы для распределения температуры, из которых оценена температура в центре Земли. Такая оценка основана на исследовании прозрачности приповерхностного слоя и атмосферы для излучения ИК и оптического диапазонов. Показано, что на температуру влияет прозрачность небольшого приповерхностного слоя и значение его вариации коэффициента черноты. Показано также, что температура в центре находится в хорошем соответствии с недавними данными косвенных экспериментов – порядка 6000...6500 K. Получено распределение температуры вдоль радиуса. В большой области центральных значений она изменяется очень незначительно. Основное изменение температуры приходится на слой порядка 600 км от поверхности. Обсуждение результатов. Оценки без учета лучистого переноса приводят к более высокой температуре в центре. Следует отметить, что рассмотренная модель приближенная. В ней использована сферическая симметричность и не рассмотрен перенос тепла за счет конвекции в жидкой внутренней области, которая приводит к более сильному выравнивания температуры. Более точная модель требует уточнения пространственных распределений входящих в уравнения коэффициентов.
Финансовая поддержка. Работа выполненав при поддержке гранта РНФ, проект № 16-19-10033.
1. Jacobs J.A. The Earth’s inner core // Nature. 1953. Vol. 172, no. 4372. P. 297.
2. Тихонов А.Н., Самарский А.А. Уравнения математической физики. М.: Наука, 1977. 736 с.
3. Тихонов А.Н. О влиянии радиоактивного распада на температуру земной коры // Изв. АН СССР, отд. матем. и естеств. наук. 1937. С. 431.
4. Anzellini S. // Science. AAAS. 2013. Vol. 340, no. 6136. P. 464.
5. Патанкар С. Численные методы решения задач теплообмена и динамики жидкости. М.: Энергоатомиздат, 1984. 512 с.
6. Шашков А.Г., Бубнов В.А., Яновский С.Ю. Волновые явления теплопроводности. М.: УРСС, 2004. 298 с.
7. Дульнев Г.Н., Парфенов В.Г., Сигалов А.В. Применение ЭВМ для решения задач теплообмена. М.: Высшая школа, 1990. 207 с.
8. Кутателадзе С.С. Основы теории теплообмена. М.: Атомиздат, 1979. 416 с.
9. Свешников А.Г., Боголюбов А.Н., Кравцов В.В. Лекции по математической физике. М.: Издво МГУ, 1993. 352 с.
10. Унзольд А. Физика звездных атмосфер. М.: Государственное издательство иностранной литературы, 1949. 630 с.
11. Амбарцумян В.А, Мустель Э.Р., Северный А.Б., Соболев В.В. Теоретическая астрофизика. М.: Гостехиздат, 1952. 635 с.
12. Чандрасекар С. Перенос лучистой энергии. М.: ИЛ, 1953. 433 с.
13. Иванов В.В. Перенос излучения и спектры небесных тел. М.: Наука, 1969. 472 с.
14. Спэрроу Э.М., Сесс Р.Д. Теплообмен излучением. Ленинград: Энергия, 1970. 295 с.
15. Адрианов В.Н. Основы радиационного и сложного теплообмена. М.: Энергия, 1972. 464 с.
16. Мучник Г.Ф., Рубашов И.Б. Методы теории теплообмена. Ч. 2. Тепловое излучение. М.: Высшая школа, 1974. 270 с.
17. Зигель Дж., Хауэлл Р. Теплообмен излучением. М.: Мир, 1975. 934 с.
18. Адзерихо К.С. Лекции по теории переноса лучистой энергии. Минск: Изд-во БГУ, 1975. 192 с.
19. Оцисик М.Н. Сложный теплообмен. М.: Мир, 1976. 615 с.
20. Апресян Л.А., Кравцов Ю.А. Теория переноса излучения: Статистические и волновые аспекты. М.: Наука, 1983. 216 с.
21. Нагирнер Д.И. Лекции по теории переноса излучения. Санкт-Петербург: Изд-во СПб. унта, 2001. 284 с.
22. Зельдович Я.Б., Райзер Ю.П. Физика ударных волн и высокотемпературных гидродинамических явлений. М.: Наука, 1966. 688 с.
23. Лактионов А.Г. Тепловой баланс Земли. Т. 5. Физическая энциклопедия / Под ред. А.М. Прохорова. М.: Большая Российская энциклопедия, 1998. С. 75.
24. Trenberth K.E., Fasullo J.T., Kiehl J. // Bulletin of the American Meteorological Society. 2009. Vol. 90, no. 3. P. 311.
25. Pollack H.N., Hurter S.J., Johnson J.R. // Reviews of Geophysics. 1993. Vol. 31, no. 3. P. 267.
26. Любимова Е.А. Тепловые потоки из коры и мантии континентов / В сб. Тектоносфера Земли. М.: Наука, 1978. С. 327.
27. Справочник физических констант горных пород / Под ред. С. Кларка мл. М.: Мир, 1969. 544 с.
28. Магницкий В.А. Основы физики Земли. М.: Геодезиздат, 1953. 289 с.
29. Земная кора и верхняя мантия / Под ред. П. Харта. М.: Мир, 1972. 640 с.
30. Общая геофизика / Под ред. В.А. Магницкого. М.: Изд-во МГУ, 1995. 317 с.
31. Van Schmus W.R. Natural radioactivity of the crust and mantle / AGU Handbook of Physical Constants. Edited by T.J. Ahrens. Washington: Am. Geophys., Un., 1994. V.1. P. 283.
32. Carison R.W. // Nature. 2015. Vol. 520. P. 298.
33. Давидович М.В., Корнев И.А., Тимофеев А.И. Нелинейная динамика теплопереноса в цилиндрических и сферических структурах // Вопросы прикладной физики. Межвузовский научный сборник. Саратов: Изд-во Сарат. унт-та, 2015. С. 93.
- 1746 просмотров