Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Образец для цитирования:

Курушина С. Е., Громова Л. И., Шаповалова Е. А. Нелинейное многомерное уравнение фоккера–планка в приближении среднего поля для многокомпонентных систем реакционно-диффузионного типа //Известия вузов. ПНД. 2014. Т. 22, вып. 5. С. 27-42. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2014-22-5-27-42

Язык публикации: 
русский

Нелинейное многомерное уравнение фоккера–планка в приближении среднего поля для многокомпонентных систем реакционно-диффузионного типа

Авторы: 
Курушина Светлана Евгеньевна, Самарский государственный университет
Громова Лидия Ивановна, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева
Шаповалова Евгения Александровна, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева
Аннотация: 

Приближение среднего поля развито для многокомпонентных стохастических систем реакционно-диффузионного типа. Получено многомерное нелинейное самосогласованное уравнение Фоккера–Планка, определяющее плотность вероятности состояния системы, которая описывает широко известную модель автокаталитической химической реакции (брюсселятор) с пространственно коррелированным мультипликативным шумом. Изучена эволюция плотности вероятности и статистические характеристики этой системы в области бифуркации Тьюринга. Численное исследование решений полученного уравнения для стохастического брюсселятора показывает, что при увеличении интенсивности шума в области бифуркации Тьюринга существуют различные типы решений: одномодальное решение, временная бимодальность и решение, при котором происходит многократная «перекачка» плотности вероятности через бимодальность.  

DOI: 
10.18500/0869-6632-2014-22-5-27-42
Библиографический список: 

1. Lindnera B., Garc ?ia-Ojalvo J., Neimand A., Schimansky-Geier L. Effects of noise in excitable systems // Physics Reports. 2004. Vol. 392. 321. 2. Ibanes M., Garc  ? Mean-field results // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60. 3597. 3. Buceta J., Ibanes M., Sancho J.M., Lindenberg K.  ? Noise-driven mechanism for pattern formation // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 67. 021113. 4. Carrillo O., Ibanes M., Garc  ?noise-induced phase transitions: Beyond the noise interpretation // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 67. 046110. 5. Zaikin A.A., Garc ?ia-Ojalvo J., Schimansky-Geier L. Nonequilibrium first-order phase transition induced by additive noise // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60. R6275. 6. Muller R., Lippert K., Kuhnel A., Behn U.  ? First-order nonequilibrium phase transition in a spatially extended system // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 56. 2658. 7. Carrillo O., Ibanes M., Sancho J.M.  ? Noise induced phase transitions by nonlinear instability mechanism // Fluct. Noise Lett. 2002. Vol. 2. L1. 8. Landa P.S., Zaikin A.A., Schimansky-Geier L. Influence of additive noise on noise-induced phase transitions in nonlinear chains // Chaos, Solitons and Fractals. 1998. Vol. 9. 1367. 9. Van den Broeck C., Parrondo J.M.R., Toral R., Kawai R. Nonequilibrium phase transitions induced by multiplicative noise // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55. 4084. 10. Buceta J., Parrondo J.M.R., and de la Rubia F.J. Random Ginzburg–Landau model revisited: Reentrant phase transitions // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 63. 031103. 11. Prigogine I., Lefever R. Symmetry breaking instabilities in dissipative systems. II. // J. Chem. Phys. 1968. Vol. 48. 1695. 12. Kurushinа S.E., Maximov V.V., Romanovskii Yu.M. Spatial pattern formation in external noise: Theory and simulation // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 86. 011124. 13. Horsthemke W., Lefever M. Noise-Induced Transition. Berlin, Springer, 1984. 14. Garc ?ia-Ojalvo J., Lacasta A.M., Sancho J.M., Toral R. Phase separation driven by external fluctuations // Europhys. Lett. 1998. Vol. 42. 125. 15. Stratonovich R.L. Topics in the Theory of Random Noise. New York, Gordon and Breach, 1963, Vol. 1; 1967, Vol. 2. 16. Karetkina N.V. An unconditionally stable difference scheme for parabolic equations containing first derivatives // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1980. Vol. 20. 257. 17. Samarskii A.A. On an economical difference method for the solution of a multi-dimensional parabolic equation in an arbitrary region // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963. Vol. 2. 894. 18. Samarskii A.A. Local one dimensional difference schemes on non-uniform nets // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963. Vol. 3. 572. 19. Samarskii A.A. Homogeneous difference schemes on non-uniform nets for equations of parabolic type // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963. Vol. 3. 351. 20. Van den Broeck C., Parrondo J.M.R., Toral R. Noise-induced nonequilibrium phase transition // Phys. Rev. Lett. 1994. 73. 3395.  ?ia-Ojalvo J., Toral R., Sancho J.M. Noise-induced phase separation:  ?ia-Ojalvo J., Casademunt J., Sancho J.M. Intrinsic

Краткое содержание: 
Полный текст в формате PDF(Ru):