Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Курушина С. Е., Громова Л. И., Шаповалова Е. А. Нелинейное многомерное уравнение фоккера–планка в приближении среднего поля для многокомпонентных систем реакционно-диффузионного типа // Известия вузов. ПНД. 2014. Т. 22, вып. 5. С. 27-42. DOI: 10.18500/0869-6632-2014-22-5-27-42

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2014no5p027.pdf
(загрузок: 284)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.21, 517.957, 519.62, 536.75
DOI: 
10.18500/0869-6632-2014-22-5-27-42

Нелинейное многомерное уравнение фоккера–планка в приближении среднего поля для многокомпонентных систем реакционно-диффузионного типа

Авторы: 
Курушина Светлана Евгеньевна, Самарский государственный университет
Громова Лидия Ивановна, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева
Шаповалова Евгения Александровна, Самарский национальный исследовательский университет имени академика С.П. Королева
Аннотация: 

Приближение среднего поля развито для многокомпонентных стохастических систем реакционно-диффузионного типа. Получено многомерное нелинейное самосогласованное уравнение Фоккера–Планка, определяющее плотность вероятности состояния системы, которая описывает широко известную модель автокаталитической химической реакции (брюсселятор) с пространственно коррелированным мультипликативным шумом. Изучена эволюция плотности вероятности и статистические характеристики этой системы в области бифуркации Тьюринга. Численное исследование решений полученного уравнения для стохастического брюсселятора показывает, что при увеличении интенсивности шума в области бифуркации Тьюринга существуют различные типы решений: одномодальное решение, временная бимодальность и решение, при котором происходит многократная «перекачка» плотности вероятности через бимодальность.  

Ключевые слова: 
Приближение среднего поля
системы реакционно-диффузионного типа
нелинейное самосогласованное уравнение Фоккера–Планка
численное решение уравнения Фоккера–Планка
Список источников: 
  1. Lindnera B., Garcia-Ojalvo J., Neimand A., Schimansky-Geier L. Effects of noise in excitable systems // Physics Reports. 2004. Vol. 392. 321.
  2. Ibanes M., Garc Mean-field results // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60. 3597.
  3. Buceta J., Ibanes M., Sancho J.M., Lindenberg K. Noise-driven mechanism for pattern formation // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 67. 021113.
  4. Carrillo O., Ibanes M., Garc noise-induced phase transitions: Beyond the noise interpretation // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 67. 046110.
  5. Zaikin A.A., Garcia-Ojalvo J., Schimansky-Geier L. Nonequilibrium first-order phase transition induced by additive noise // Phys. Rev. E. 1999. Vol. 60. R6275.
  6. Muller R., Lippert K., Kuhnel A., Behn U. First-order nonequilibrium phase transition in a spatially extended system // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 56. 2658.
  7. Carrillo O., Ibanes M., Sancho J.M. Noise induced phase transitions by nonlinear instability mechanism // Fluct. Noise Lett. 2002. Vol. 2. L1.
  8. Landa P.S., Zaikin A.A., Schimansky-Geier L. Influence of additive noise on noise-induced phase transitions in nonlinear chains // Chaos, Solitons and Fractals. 1998. Vol. 9. 1367.
  9. Van den Broeck C., Parrondo J.M.R., Toral R., Kawai R. Nonequilibrium phase transitions induced by multiplicative noise // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55. 4084.
  10. Buceta J., Parrondo J.M.R., and de la Rubia F.J. Random Ginzburg–Landau model revisited: Reentrant phase transitions // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 63. 031103.
  11. Prigogine I., Lefever R. Symmetry breaking instabilities in dissipative systems. II. // J. Chem. Phys. 1968. Vol. 48. 1695.
  12. Kurushinа S.E., Maximov V.V., Romanovskii Yu.M. Spatial pattern formation in external noise: Theory and simulation // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 86. 011124.
  13. Horsthemke W., Lefever M. Noise-Induced Transition. Berlin, Springer, 1984.
  14. Garcia-Ojalvo J., Lacasta A.M., Sancho J.M., Toral R. Phase separation driven by external fluctuations // Europhys. Lett. 1998. Vol. 42. 125.
  15. Stratonovich R.L. Topics in the Theory of Random Noise. New York, Gordon and Breach, 1963, Vol. 1; 1967, Vol. 2.
  16. Karetkina N.V. An unconditionally stable difference scheme for parabolic equations containing first derivatives // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1980. Vol. 20. 257.
  17. Samarskii A.A. On an economical difference method for the solution of a multi-dimensional parabolic equation in an arbitrary region // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963. Vol. 2. 894.
  18. Samarskii A.A. Local one dimensional difference schemes on non-uniform nets // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963. Vol. 3. 572.
  19. Samarskii A.A. Homogeneous difference schemes on non-uniform nets for equations of parabolic type // USSR Computational Mathematics and Mathematical Physics. 1963. Vol. 3. 351.
  20. Van den Broeck C., Parrondo J.M.R., Toral R. Noise-induced nonequilibrium phase transition // Phys. Rev. Lett. 1994. 73. 3395.
Поступила в редакцию: 
15.06.2014
Принята к публикации: 
06.11.2014
Опубликована: 
31.03.2015
Краткое содержание:
Иконка PDF a2014no5p027.pdf
(загрузок: 93)
  • 1902 просмотра