Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Образец для цитирования:

Блинков Ю. А., Евдокимова Е. В., Могилевич Л. И. Нелинейные волны в цилиндрической оболочке, содержащей вязкую жидкость, при воздействии окружающей упругой среды и конструкционного демпфирования в продольном направлении //Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, вып. 6. С. 32-47. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2018-26-6–32-47

Опубликована онлайн: 
31.12.2018
Язык публикации: 
русский
УДК: 
534.1:539.3:517.957

Нелинейные волны в цилиндрической оболочке, содержащей вязкую жидкость, при воздействии окружающей упругой среды и конструкционного демпфирования в продольном направлении

Авторы: 
Блинков Юрий Анатольевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Евдокимова Екатерина Владимировна, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А. (СГТУ)
Могилевич Лев Ильич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Тема и цель исследования. В настоящей работе развивается метод возмущений для моделирования нелинейных волн деформаций в упругой цилиндрической оболочке, заполненной вязкой несжимаемой жидкостью, окруженной упругой средой и при конструкционном демпфировании в продольном направлении. Наличие окружающей среды приводит к интегродифференциальному уравнению, обобщающему уравнение Кортевега–де Вриза, имеющему то же решение в виде уединенной волны – солитона. Оно не содержит произвольного постоянного волнового числа, в отличие от решения уравнения Кортевега–де Вриза. Поведение вязкой несжимаемой жидкости внутри оболочки описывается уравнениями динамики и неразрывности. Они решаются вместе с граничными условиями прилипания жидкости к стенке оболочки. Методы. Решение представляется прямым разложением искомых функций по малому параметру задачи гидроупругости и сводится к задаче для уравнения гидродинамической теории смазки. Решение этих уравнений и определяет напряжения со стороны жидкости, действующие на оболочку в продольном направление и по нормалям. Наличие жидкости в оболочке добавляет в уравнения продольных волн деформаций член уравнения, который не позволяет найти точное решение. Конструкционное демпфирование в продольном направлении добавляет такой же точно член уравнения, что и наличие жидкости. Они имеют разные знаки, когда коэффициент Пуассона меньше 1/2. В противном случае знаки совпадают. Наличие жидкости и конструкционного демпфирования требует численного исследования. Численное исследование проводится с использованием современного подхода, основанного на универсальном алгоритме коммутативной алгебры для интегроинтерполяционного метода. Результаты. В результате построения разностного базиса Грёбнера сгенерированы разностные схемы типа Кранка–Николсон, полученные с использованием базовых интегральных разностных соотношений, аппроксимирующих исходную систему уравнений.   Финансовая поддержка. Работа выполнена при финансовой поддержке РФФИ (проект No 16-01-00175-а).  

DOI: 
10.18500/0869-6632-2018-26-6–32-47
Краткое содержание:
(загрузок: 24)
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 126)
Умер Дмитрий Иванович Трубецков. Прощание состоится 14 августа в 11.30 в Актовом зале 10 корпуса СГУ.