Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Блинков Ю. А., Евдокимова Е. В., Могилевич Л. И. Нелинейные волны в цилиндрической оболочке, содержащей вязкую жидкость, при воздействии окружающей упругой среды и конструкционного демпфирования в продольном направлении // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, вып. 6. С. 32-47. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-6–32-47

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 248)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
534.1:539.3:517.957

Нелинейные волны в цилиндрической оболочке, содержащей вязкую жидкость, при воздействии окружающей упругой среды и конструкционного демпфирования в продольном направлении

Авторы: 
Блинков Юрий Анатольевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Евдокимова Екатерина Владимировна, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А. (СГТУ)
Могилевич Лев Ильич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Тема и цель исследования. В настоящей работе развивается метод возмущений для моделирования нелинейных волн деформаций в упругой цилиндрической оболочке, заполненной вязкой несжимаемой жидкостью, окруженной упругой средой и при конструкционном демпфировании в продольном направлении. Наличие окружающей среды приводит к интегродифференциальному уравнению, обобщающему уравнение Кортевега–де Вриза, имеющему то же решение в виде уединенной волны – солитона. Оно не содержит произвольного постоянного волнового числа, в отличие от решения уравнения Кортевега–де Вриза. Поведение вязкой несжимаемой жидкости внутри оболочки описывается уравнениями динамики и неразрывности. Они решаются вместе с граничными условиями прилипания жидкости к стенке оболочки. Методы. Решение представляется прямым разложением искомых функций по малому параметру задачи гидроупругости и сводится к задаче для уравнения гидродинамической теории смазки. Решение этих уравнений и определяет напряжения со стороны жидкости, действующие на оболочку в продольном направление и по нормалям. Наличие жидкости в оболочке добавляет в уравнения продольных волн деформаций член уравнения, который не позволяет найти точное решение. Конструкционное демпфирование в продольном направлении добавляет такой же точно член уравнения, что и наличие жидкости. Они имеют разные знаки, когда коэффициент Пуассона меньше 1/2. В противном случае знаки совпадают. Наличие жидкости и конструкционного демпфирования требует численного исследования. Численное исследование проводится с использованием современного подхода, основанного на универсальном алгоритме коммутативной алгебры для интегроинтерполяционного метода. Результаты. В результате построения разностного базиса Грёбнера сгенерированы разностные схемы типа Кранка–Николсон, полученные с использованием базовых интегральных разностных соотношений, аппроксимирующих исходную систему уравнений. 

Список источников: 
  1. Клигман Е.П., Клигман И.Е., Матвеенко В.П. Спектральная задача для оболочек с жидкостью // Прикладная механика и техническая физика. 2005. T. 46, № 6. С. 128–135.
  2. Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. Анализ устойчивости цилиндрических оболочек, содержащих жидкость с осевой и окружной компонентами скорости // Прикладная механика и техническая физика. 2012. T. 53, № 5. С. 155–165.
  3. Громека И.С. К теории движения жидкости в узких цилиндрических трубах / Собр. соч. М.: Изд-во АН СССР, 1952. 296 с. С. 149–171.
  4. Кондратов Д.В., Могилевич Л.И. Математическое моделирование процессов взаимодействия двух цилиндрических оболочек со слоем жидкости между ними при отсутствии торцевого истечения в условиях вибрации // Вестник СГТУ. 2007. T. 3, № 2(27). С. 15–23.
  5. Кондратов Д.В., Кондратова Ю.Н., Могилевич Л.И. Исследование амплитудных частотных характеристик колебаний упругих стенок трубы кольцевого профиля при пульсирующем движении вязкой жидкости в условиях жесткого защемления по торцам // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2009. № 3. С. 15–21.
  6. Paıdoussis M.P., Nguyen V.B., Misra A.K. A theoretical study of the stability of cantilevered coaxial cylindrical shells conveying fluid // J. Fluids Struct. 1991. vol. 5, iss. 2. pp. 127–164. DOI:10.1016/0889-9746(91)90454-W
  7. Amabili M., Garziera R. Vibrations of circular cylindrical shells with nonuniform constraints, elastic bed and added mass; Part III: Steady viscous effects on shells conveying fluid // J. Fluids Struct. 2002. vol. 16, iss. 6. pp. 795–809. DOI:10.1006/jfls.2002.0446
  8. Amabili M. Nonlinear Vibrations and Stability of Shells and Plates. Cambridge University Press, 2008. 374 p. DOI:10.1017/CBO9780511619694
  9. Могилевич Л.И., Попов В.С. Динамика взаимодействия упругого цилиндра со слоем вязкой несжимаемой жидкости // MTT. 2004, № 5. С. 179–190.
  10. Бочкарев С.А. Собственные колебания вращающейся круговой цилиндрической оболочки с жидкостью // Вычисл. мех. сплош. сред. 2010. T. 3, № 2. С. 24–33. DOI:10.7242/1999- 6691/2010.3.2.14
  11. Лекомцев С.В. Конечно-элементные алгоритмы расчета собственных колебаний трехмерных оболочек // Вычисл. мех. сплош. сред. 2012. T. 5, № 2. С. 233–243. DOI:10.7242/1999- 6691/2012.5.2.28
  12. Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. Устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, содержащих вращающийся поток жидкости // Вычисл. мех. сплош. сред. 2013. T. 6, № 1. С. 94–102. DOI:10.7242/1999-6691/2013.6.1.12
  13. Nariboli G.A. Nonlinear longitudinal dispersive waves in elastic rods // J. Math. Phys. Sci. 1970. Vol. 4. Pp. 64–73.
  14. Nariboli G.A., Sedov A. Burger’s–Korteweg–De Vries equation for viscoelastic rods and plates // J. Math. Anal. and Appl. 1970. Vol. 32. Pp. 661–667.
  15. Ерофеев В.И., Кажаев В.В. Неупругое взаимодействие и расщепление солитонов деформации, распространяющихся в стержне // Вычисл. мех. сплош. сред. 2017. T. 10, № 2. С. 127–137. DOI:10.7242/1999-6691/2017.10.2.11
  16. Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Нелинейные волны деформаций в цилиндрических оболочках // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1995. T. 3, № 1. C. 52–58.
  17. Ерофеев В.И., Клюева Н.В. Солитоны и нелинейные периодические волны деформации в стержнях, пластинах и оболочках: Обзор // Акустический журнал. 2002. T. 48, № 6. C. 725– 740.
  18. Ерофеев В.И., Землянухин А.И., Катсон В.М., Шешенин С.Ф. Формирование солитонов деформации в континууме Коссера со стеснённым вращением // Вычисл. мех. сплош. сред. 2009. T. 2, № 4. C. 67–75. DOI:10.7242/1999-6691/2009.2.4.32
  19. Багдоев А.Г., Ерофеев В.И., Шекоян А.В. Линейные и нелинейные волны в диспергирующих сплошных средах. М.: Физматлит. 2009. 320 с.
  20. Ерофеев В.И., Кажаев В.В., Павлов И.С. Неупругое взаимодействие и расщепление солитонов деформации, распространяющихся в зернистой среде // Вычисл. мех. сплош. сред. 2013. T. 6, № 2. С. 140–150. DOI:10.7242/1999-6691/2013.6.2.17
  21. Землянухин А.И., Бочкарёв А.В. Метод возмущений и точные решения уравнений нелинейной динамики сред с микроструктурой // Вычисл. мех. сплош. сред. 2016. T. 9, № 2. С. 182–191. DOI:10.7242/1999-6691/2016.9.2.16
  22. Землянухин А.И., Бочкарев А.В. Непрерывные дроби, метод возмущений и точное решение нелинейных эволюционных уравнений // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика, 2016. T. 24, № 4. C. 71–85. DOI:10.18500/0869-6632-2016-24-4-71-85
  23. Землянухин А.И., Бочкарев А.В. Метод Ньютона построения точных решений нелинейных дифференциальных и неинтегрируемых эволюционных уравнений // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2017. T. 25, № 1. C. 64–83. DOI:10.18500/0869-6632- 2017-25-1-64-83
  24. Блинкова А.Ю., Блинков Ю.А., Могилевич Л.И. Нелинейные волны в соосных цилиндрических оболочках, содержащих вязкую жидкость между ними, с учетом рассеяния энергии // Вычисл. мех. сплош. сред. 2013. T. 6, № 3. С. 336–345. DOI:10.7242/1999-6691/2013.6.3.38
  25. Блинкова А.Ю., Иванов С.В., Ковалев А.Д., Могилевич Л.И. Математическое и компьютерное моделирование динамики нелинейных волн в физически нелинейных упругих цилиндрических оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость // Известия Саратовского университета. Нов. сер. Cep. Физика. 2012. T. 12, № 2. С. 12–18. DOI:10.18500/1816- 9791-2016-16-2-184-197
  26. Блинкова А.Ю., Блинков Ю.А., Иванов С.В., Могилевич Л.И. Нелинейные волны деформаций в геометрически и физически нелинейной вязкоупругой цилиндрической оболочке, содержащей вязкую несжимаемую жидкость и окруженной упругой средой // Известия Саратовского университета. Нов. сер. Сер. Математика. Механика. Информатика. 2015. T. 15, № 2. С. 193–202. DOI:10.18500/1816-9791-2015-15-2-193-202
  27. Лойцянский Л.Г. Механика жидкости и газа. М.: Дрофа, 2003. 840 с.
  28. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа: Задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979. 320 с.
  29. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Гос. изд-во физ.-мат. лит., 1960. 490 с.
  30. Михасев Г.И., Шейко А.Н. О влиянии параметра упругой нелокальности на собственные частоты колебаний углеродной нанотрубки в упругой среде // Труды БГТУ. Минск: БГТУ. 2012. № 6 (153). C. 41–44. 
  31. Попов И.Ю., Родыгина О.А., Чивилихин С.А., Гусаров В.В. Солитон в стенке нанотрубки и Стоксово течение в ней // Письма в ЖТФ. 2010. T. 36. № 18. C. 48–54.
  32. Блинков Ю.А., Гердт В.П. Специализированная система компьютерной алгебры GINV // Программирование. 2008. T. 34. № 2. C. 67–80.
  33. Gerdt V.P., Blinkov Yu.A. Involution and difference schemes for the Navier–Stokes equations // CASC. Lecture Notes in Computer Science. 2009. Vol. 5743. Pp. 94–105. DOI:10.1007/978- 3-642-04103-7_10
  34. Amodio P., Blinkov Yuri, Gerdt V.P., La Scala R. On consistency of finite difference approximations to the Navier–Stokes equations // CASC. Lecture Notes in Computer Science. 2013. Vol. 8136. Pp. 46–60. DOI:10.1007/978-3-319-02297-0_4 
Поступила в редакцию: 
09.04.2018
Принята к публикации: 
27.06.2018
Опубликована: 
31.12.2018
Краткое содержание:
(загрузок: 60)