Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Касаткин Д. В., Емельянова А. А., Некоркин В. И. Нелинейные явления в осцилляторных сетях Курамото с динамическими связями // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, вып. 4. С. 635-675. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-4-635-675

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 308)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Обзорная статья
УДК: 
621.373.1

Нелинейные явления в осцилляторных сетях Курамото с динамическими связями

Авторы: 
Касаткин Дмитрий Владимирович, Институт прикладной физики РАН (ИПФ РАН)
Емельянова Анастасия Александровна, Институт прикладной физики РАН (ИПФ РАН)
Некоркин Владимир Исаакович, Институт прикладной физики РАН (ИПФ РАН)
Аннотация: 

Цель настоящего исследования – познакомить читателя с одним из эффективных подходов к описанию процессов в адаптивных сетях, построенных в рамках широко известной модели Курамото. Методы. Решение поставленной задачи основано на анализе результатов работ, посвящённых изучению динамики осцилляторных сетей с адаптивными связями. Рассмотрены основные классы моделей динамических связей, используемых при описании адаптивных сетей, проанализированы динамические и структурные эффекты, вызванные наличием соответствующего закона адаптации связей. Результаты. Изложены принципы построения моделей адаптивных сетей, основанных на фазовом описании, развитом Курамото. Представленные в обзоре материалы показывают, что система Курамото с динамическими связями демонстрирует широкий набор принципиально новых явлений и режимов. Рассмотренные сети включают известные модели динамических связей, реализующих различные законы адаптации межэлементных взаимодействий в зависимости от состояний элементов, в частности, от их относительной разности фаз. Для каждой модели сети установлен класс возможных решений, а также выявлены общие свойства коллективной динамики, обусловленные наличием адаптивности соединений. Одной из особенностей таких сетей является мультистабильность поведения, определяемая возможностью формирования в сети множества различных кластерных состояний, включая химерные состояния. Установлено, что реализуемый механизм адаптации связей влияет не только на конфигурацию формируемых в сети кластеров, но также на характер фазовых распределений внутри них. Процессы формирования кластеров сопровождаются перестроением топологии взаимодействий, приводящим к образованию иерархических и модульных структур. Заключение. В Заключении кратко резюмируются результаты, приведённые в рамках обзора. 

Благодарности: 
Работа выполнена в рамках государственного задания ИПФ РАН, проект № 0030-2021-0011, при финансовой поддержке РФФИ (грант № 20-52-12021)
Список источников: 
  1. Winfree A. T. Biological rhythms and the behavior of populations of coupled oscillators // J. Theor. Biol. 1967. Vol. 16, no. 1. P. 15–42. DOI: 10.1016/0022-5193(67)90051-3.
  2. Kuramoto Y. Self-entrainment of a population of coupled non-linear oscillators // In: Araki H. International Symposium on Mathematical Problems in Theoretical Physics. Vol. 39 of Lecture Notes in Physics. Springer, Berlin, Heidelberg, 1975. P. 420–422. DOI: 10.1007/BFb0013365.
  3. Kuramoto Y. Chemical Oscillations, Waves, and Turbulence. Springer, Berlin, Heidelberg, 1984. 158 p. DOI: 10.1007/978-3-642-69689-3.
  4. Sakaguchi H., Kuramoto Y. A soluble active rotater model showing phase transitions via mutual entertainment // Prog. Theor. Phys. 1986. Vol. 76, no. 3. P. 576–581. DOI: 10.1143/PTP.76.576.
  5. Strogatz S. H. From Kuramoto to Crawford: exploring the onset of synchronization in populations of coupled oscillators // Physica D. 2000. Vol. 143, no. 1–4. P. 1–20. DOI: 10.1016/S0167-2789(00)00094-4.
  6. Acebron J. A., Bonilla L. L., Perez Vicente C. J., Ritort F., Spigler R. The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena // Rev. Mod. Phys. 2005. Vol. 77, no. 1. P. 137–185. DOI: 10.1103/RevModPhys.77.137.
  7. Pikovsky A., Rosenblum M. Dynamics of globally coupled oscillators: Progress and perspectives // Chaos. 2015. Vol. 25, no. 9. P. 097616. DOI: 10.1063/1.4922971.
  8. Rodrigues F. A., Peron T. K. D. M., Ji P., Kurths J. The Kuramoto model in complex networks // Phys. Rep. 2016. Vol. 610. P. 1–98. DOI: 10.1016/j.physrep.2015.10.008.
  9. Масленников О. В., Некоркин В. И. Адаптивные динамические сети // УФН. 2017. Т. 187, № 7. С. 745–756. DOI: 10.3367/UFNr.2016.10.037902.
  10. Gross T., Blasius B. Adaptive coevolutionary networks: a review // J. R. Soc. Interface. 2008. Vol. 5, no. 20. P. 259–271. DOI: 10.1098/rsif.2007.1229.
  11. Maistrenko Y. L., Lysyansky B., Hauptmann C., Burylko O., Tass P. A. Multistability in the Kuramoto model with synaptic plasticity // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 75, no. 6. P. 066207. DOI: 10.1103/PhysRevE.75.066207.
  12. Takahashi Y. K., Kori H., Masuda N. Self-organization of feed-forward structure and entrainment in excitatory neural networks with spike-timing-dependent plasticity // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 79, no. 5. P. 051904. DOI: 10.1103/PhysRevE.79.051904.
  13. Picallo C. B., Riecke H. Adaptive oscillator networks with conserved overall coupling: Sequential firing and near-synchronized states // Phys. Rev. E. 2011. Vol. 83, no. 3. P. 036206. DOI: 10.1103/PhysRevE.83.036206.
  14. Seliger P., Young S. C., Tsimring L. S. Plasticity and learning in a network of coupled phase oscillators // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65, no. 4. P. 041906. DOI: 10.1103/PhysRevE.65.041906.
  15. Niyogi R. K., English L. Q. Learning-rate-dependent clustering and self-development in a network of coupled phase oscillators // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 80, no. 6. P. 066213. DOI: 10.1103/PhysRevE.80.066213.
  16. Timms L., English L. Q. Synchronization in phase-coupled Kuramoto oscillator networks with axonal delay and synaptic plasticity // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 89, no. 3. P. 032906. DOI: 10.1103/PhysRevE.89.032906.
  17. Ren Q., Zhao J. Adaptive coupling and enhanced synchronization in coupled phase oscillators // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 76, no. 1. P. 016207. DOI: 10.1103/PhysRevE.76.016207.
  18. Hou J.-L., Zhao J. The order-oscillation induced by negative feedback in the adaptive scheme // Phys. Lett. A. 2010. Vol. 374, no. 7. P. 929–932. DOI: 10.1016/j.physleta.2009.12.016.
  19. Ren Q., He M., Yu X., Long Q., Zhao J. The adaptive coupling scheme and the heterogeneity in intrinsic frequency and degree distributions of the complex networks // Phys. Lett. A. 2014. Vol. 378, no. 3. P. 139–146. DOI: 10.1016/j.physleta.2013.10.031.
  20. Aoki T., Aoyagi T. Co-evolution of phases and connection strengths in a network of phase oscillators // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102, no. 3. P. 034101. DOI: 10.1103/PhysRevLett.102.034101.
  21. Tanaka T., Aoki T., Aoyagi T. Dynamics in co-evolving networks of active elements // Forma. 2009. Vol. 24. P. 17–22.
  22. 22. Aoki T., Aoyagi T. Self-organized network of phase oscillators coupled by activity-dependent interactions // Phys. Rev. E. 2011. Vol. 84, no. 6. P. 066109. DOI: 10.1103/PhysRevE.84.066109.
  23. Касаткин Д. В., Некоркин В. И. Динамика фазовых осцилляторов с пластичными связями // Известия вузов. Радиофизика. 2015. Т. 58, № 11. С. 981–997. DOI: 10.1007/s11141-016-9662-1.
  24. Касаткин Д. В., Некоркин В. И. Динамика сети взаимодействующих фазовых осцилляторов с динамическими связями // Известия вузов. ПНД. 2015. Т. 23, № 4. С. 58–70. DOI: 10.18500/0869-6632-2015-23-4-58-70.
  25. Emelianova A. A., Nekorkin V. I. On the intersection of a chaotic attractor and a chaotic repeller in the system of two adaptively coupled phase oscillators // Chaos. 2019. Vol. 29, no. 11. P. 111102. DOI: 10.1063/1.5130994.
  26. Emelianova A. A., Nekorkin V. I. The third type of chaos in a system of two adaptively coupled phase oscillators // Chaos. 2020. Vol. 30, no. 5. P. 051105. DOI: 10.1063/5.0009525.
  27. Emelianova A. A., Nekorkin V. I. Emergence and synchronization of a reversible core in a system of forced adaptively coupled Kuramoto oscillators // Chaos. 2021. Vol. 31, no. 3. P. 033102. DOI: 10.1063/5.0038833.
  28. Гонченко С. В., Тураев Д. В. О трех типах динамики и понятии аттрактора // Труды математического института им. В. А. Стеклова. 2017. Т. 297. C. 133–157. DOI: 10.1134/S0371968517020078.
  29. Гонченко С. В., Тураев Д. В., Шильников Л. П. Об областях Ньюхауса двумерных диффеоморфизмов, близких к диффеоморфизму с негрубым гетероклиническим контуром // Труды математического института им. В. А. Стеклова. 1997. Т. 216. C. 76–125.
  30. Nekorkin V. I., Kasatkin D. V. Dynamics of a network of phase oscillators with plastic couplings // AIP Conf. Proc. 2016. Vol. 1738, no. 1. P. 210010. DOI: 10.1063/1.4951993.
  31. Kasatkin D. V., Yanchuk S., Scholl E., Nekorkin V. I. Self-organized emergence of multilayer structure and chimera states in dynamical networks with adaptive couplings // Phys. Rev. E. 2017. Vol. 96, no. 6. P. 062211. DOI: 10.1103/PhysRevE.96.062211.
  32. Berner R., Scholl E., Yanchuk S. Multiclusters in networks of adaptively coupled phase oscillators // SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 2019. Vol. 18, no. 4. P. 2227–2266. DOI: 10.1137/18M1210150. 
  33. Berner R., Fialkowski J., Kasatkin D., Nekorkin V., Yanchuk S., Scholl E. Hierarchical frequency clusters in adaptive networks of phase oscillators // Chaos. 2019. Vol. 29, no. 10. P. 103134. DOI: 10.1063/1.5097835.
  34. Kasatkin D. V., Nekorkin V. I. The effect of topology on organization of synchronous behavior in dynamical networks with adaptive couplings // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2018. Vol. 227, no. 10–11. P. 1051–1061. DOI: 10.1140/epjst/e2018-800077-7.
  35. Berner R., Polanska A., Scholl E., Yanchuk S. Solitary states in adaptive nonlocal oscillator networks // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2020. Vol. 229, no. 12–13. P. 2183–2203. DOI: 10.1140/epjst/e2020-900253-0.
  36. Panaggio M. J., Abrams D. M. Chimera states: coexistence of coherence and incoherence in networks of coupled oscillators // Nonlinearity. 2015. Vol. 28, no. 3. P. R67. DOI: 10.1088/0951-7715/28/3/R67.
  37. Gutierrez R., Amann A., Assenza S., Gomez-Gardenes J., Latora V., Boccaletti S. Emerging meso- and macroscales from synchronization of adaptive networks // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 107, no. 23. P. 234103. DOI: 10.1103/PhysRevLett.107.234103.
  38. Assenza S., Gutierrez R., Gomez-Gardenes J., Latora V., Boccaletti S. Emergence of structural patterns out of synchronization in networks with competitive interactions // Sci. Rep. 2011. Vol. 1, no. 1. P. 99. DOI: 10.1038/srep00099.
  39. Avalos-Gaytan V., Almendral J. A., Papo D., Schaeffer S. E., Boccaletti S. Assortative and modular networks are shaped by adaptive synchronization processes // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 86, no. 1. P. 015101(R). DOI: 10.1103/PhysRevE.86.015101.
  40. Avalos-Gaytan V., Almendral J. A., Leyva I., Battiston F., Nicosia V., Latora V., Boccaletti S. Emergent explosive synchronization in adaptive complex networks // Phys. Rev. E. 2018. Vol. 97, no. 4. P. 042301. DOI: 10.1103/PhysRevE.97.042301.
  41. Kasatkin D. V., Klinshov V. V., Nekorkin V. I. Itinerant chimeras in an adaptive network of pulsecoupled oscillators // Phys. Rev. E. 2019. Vol. 99, no. 2. P. 022203. DOI: 10.1103/PhysRevE.99.022203.
  42. Berner R., Sawicki J., Scholl E. Birth and stabilization of phase clusters by multiplexing of adaptive networks // Phys. Rev. Lett. 2020. Vol. 124, no. 8. P. 088301. DOI: 10.1103/PhysRevLett.124.088301.
  43. Kasatkin D. V., Nekorkin V. I. Synchronization of chimera states in a multiplex system of phase oscillators with adaptive couplings // Chaos. 2018. Vol. 28, no. 9. P. 093115. DOI: 10.1063/1.5031681.
  44. Andrzejak R. G., Ruzzene G., Malvestio I. Generalized synchronization between chimera states // Chaos. 2017. Vol. 27, no. 5. P. 053114. DOI: 10.1063/1.4983841.
  45. Maksimenko V. A., Makarov V. V., Bera B. K., Ghosh D., Dana S. K., Goremyko M. V., Frolov N. S., Koronovskii A. A., Hramov A. E. Excitation and suppression of chimera states by multiplexing // Phys. Rev. E. 2016. Vol. 94, no. 5. P. 052205. DOI: 10.1103/PhysRevE.94.052205.
  46. Makarov V. V., Koronovskii A. A., Maksimenko V. A., Hramov A. E., Moskalenko O. I., Buldu J. M., Boccaletti S. Emergence of a multilayer structure in adaptive networks of phase oscillators // Chaos, Solitons & Fractals. 2016. Vol. 84. P. 23–30. DOI: 10.1016/j.chaos.2015.12.022.
  47. Kachhvah A. D., Dai X., Boccaletti S., Jalan S. Interlayer Hebbian plasticity induces first-order transition in multiplex networks // New J. Phys. 2020. Vol. 22. P. 122001. DOI: 10.1088/1367-2630/abcf6b.
Поступила в редакцию: 
07.04.2021
Принята к публикации: 
15.04.2021
Опубликована: 
30.07.2021