Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Сизых Г. Б. Новый лагранжев взгляд на эволюцию завихренности в двухмерных течениях жидкости и газа // Известия вузов. ПНД. 2022. Т. 30, вып. 1. С. 30-36. DOI: 10.18500/0869-6632-2022-30-1-30-36

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 723)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Краткое сообщение
УДК: 
532.511

Новый лагранжев взгляд на эволюцию завихренности в двухмерных течениях жидкости и газа

Авторы: 
Сизых Григорий Борисович, Московский физико-технический институт (МФТИ)
Аннотация: 

Цель исследования состоит в получении формул для такой скорости воображаемых частиц, что циркуляция скорости (реальной) жидкости по любому контуру, состоящему из этих воображаемых частиц, изменяется (в процессе движения воображаемых частиц) по заданному временному закону. (До настоящего времени были известны только такие скорости воображаемых частиц, при которых упомянутая циркуляция в процессе движения оставалась неизменной). Метод. Без использования асимптотических, численных и других приближенных методов проводится строгий анализ динамического уравнения движения (течения) любой непрерывной текучей среды, от идеальной жидкости до вязкого газа. Рассмотрены плоскопараллельные и незакрученные осесимметричные течения. Используется представление о движении воображаемых частиц, основанное на критерии К. Зоравского (который также называется теоремой А. А. Фридмана). Результаты. Предложены формулы для скорости воображаемых частиц. В эти формулы входят параметры (реального) течения, их пространственные производные и функция времени, определяющая закон изменения во времени циркуляции скорости (реальной) жидкости по контурам, движущимся вместе с воображаемыми частицами. Кроме того оказалось, что при заданной функции времени (и, как следствие, при заданном законе изменения циркуляции по времени) скорость воображаемых частиц определяется неоднозначно. В результате предложен способ менять скорость и направление движения воображаемых частиц в некотором диапазоне при сохранении выбранного закона изменения циркуляции во времени. Для вязкой несжимаемой жидкости предложены формулы, в которые не входят давление и его производные. Заключение. Предложена новая лагранжева точка зрения на эволюцию завихренности в двухмерных течениях жидкостей всех типов. Получены формулы для скорости такого перемещения контуров, при котором циркуляция скорости (реальной) жидкости по любому контуру изменяется по заданному временному закону. Этот теоретический результат можно использовать в вычислительной гидродинамике для ограничения количества доменов при использовании бессеточного метода расчета течений вязкой несжимаемой жидкости (метода вязких вихревых доменов). 

Список источников: 
  1. Rosenhead L. The formation of vortices from a surface of discontinuity // Proc. R. Soc. Lond. A. 1931. Vol. 134, no. 823. P. 170–192. DOI: 10.1098/rspa.1931.0189.
  2. Белоцерковский С. М., Ништ М. И. Отрывное и безотрывное обтекание тонких крыльев идеальной жидкостью. М.: Наука, 1978. 352 с.
  3. Cottet G.-H., Koumoutsakos P. D. Vortex Methods: Theory and Practice. Cambridge: Cambridge University Press, 2000. 320 p. DOI: 10.1017/CBO9780511526442.
  4. Голубкин В. Н., Сизых Г. Б. О некоторых общих свойствах плоскопараллельных течений вязкой жидкости // Известия АН СССР. МЖГ. 1987. № 3. С. 176–178.
  5. Брутян М. А., Голубкин В. Н., Крапивский П. Л. Об уравнении Бернулли для осесимметричных течений вязкой жидкости // Ученые записки ЦАГИ. 1988. Т. 19, № 2. С. 98–100.
  6. Дынникова Г. Я. Лагранжев подход к решению нестационарных уравнений Навье–Стокса // Доклады Академии наук. 2004. Т. 399, № 1. С. 42–46.
  7. Марков В. В., Сизых Г. Б. Эволюция завихренности в жидкости и газе // Известия РАН. МЖГ. 2015. № 2. С. 8–15.
  8. Dynnikova G. Y., Dynnikov Y. A., Guvernyuk S. V., Malakhova T. V. Stability of a reverse Karman vortex street // Physics of Fluids. 2021. Vol. 33, no. 2. P. 024102. DOI: 10.1063/5.0035575.
  9. Kuzmina K., Marchevsky I., Soldatova I., Izmailova Y. On the scope of Lagrangian vortex methods for two-dimensional flow simulations and the POD technique application for data storing and analyzing // Entropy. 2021. Vol. 23, no. 1. P. 118. DOI: 10.3390/e23010118.
  10. Leonova D., Marchevsky I., Ryatina E. Fast methods for vortex influence computation in meshless Lagrangian vortex methods for 2D incompressible flows simulation // WIT Transactions on Engineering Sciences. 2019. Vol. 126. P. 255–267. DOI: 10.2495/BE420231.
  11. Сизых Г. Б. Значение энтропии на поверхности несимметричной выпуклой головной части при сверхзвуковом обтекании // Прикладная математика и механика. 2019. Т. 83, № 3. С. 377–383. DOI: 10.1134/S0032823519030135.
  12. Сизых Г. Б. Замкнутые вихревые линии в жидкости и газе // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2019. Т. 23, № 3. С. 407–416. DOI: 10.14498/vsgtu1723.
  13. Миронюк И.Ю., Усов Л. А. Инвариант линии торможения при стационарном обтекании тела завихренным потоком идеальной несжимаемой жидкости // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2020. Т. 24, № 4. С. 780–789. DOI: 10.14498/vsgtu1815.
  14. Коцур О. С. О существовании локальных способов вычисления скорости переноса вихревых трубок с сохранением их интенсивности // Труды МФТИ. 2019. Т. 11, № 1. С. 76–85.
  15. Миронюк И.Ю., Усов Л. А. Точки торможения на вихревых линиях в течениях идеального газа // Труды МФТИ. 2020. Т. 12, № 4. С. 171–176. DOI: 10.53815/20726759_2020_12_4_171.
  16. Сизых Г. Б. О коллинеарности завихренности и скорости за отошедшим скачком уплотнения // Труды МФТИ. 2021. Т. 13, № 3. С. 144–147. DOI: 10.53815/20726759_2021_13_3_144.
  17. Сизых Г. Б. Второе интегральное обобщение инварианта Крокко для 3D-течений за отошедшим головным скачком // Вестник Самарского государственного технического университета. Серия «Физико-математические науки». 2021. Т. 25, № 3. С. 588–595. DOI: 10.14498/vsgtu1861.
  18. Prim R., Truesdell C. A derivation of Zorawski’s criterion for permanent vector-lines // Proc. Amer. Math. Soc. 1950. Vol. 1. P. 32–34.
  19. Truesdell C. The Kinematics of Vorticity. Bloomington: Indiana University Press, 1954. 232 p.
  20. Фридман А. А. Опыт гидромеханики сжимаемой жидкости. М.: ОНТИ, 1934. 370 с.
Поступила в редакцию: 
01.10.2021
Принята к публикации: 
26.12.2021
Опубликована: 
31.01.2022