Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Фрисман Е. Я., Кулаков М. П. О генетической дивергенции в системе двух смежных популяций, обитающих на однородном ареале // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, вып. 5. С. 706-726. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-5-706-726

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 29)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
575.174, 517.925

О генетической дивергенции в системе двух смежных популяций, обитающих на однородном ареале

Авторы: 
Фрисман Ефим Яковлевич, Институт комплексного анализа региональных проблем Дальневосточного отделения Российской академии наук
Кулаков Матвей Павлович, Институт комплексного анализа региональных проблем Дальневосточного отделения Российской академии наук
Аннотация: 

Цель работы – исследование механизмов, приводящих к возникновению генетической дивергенции – устойчивых генетических различий между двумя смежными популяциями, связанными миграцией особей. Рассматривается ситуация, когда приспособленность особей жестко определяется генетически единственным диаллельным локусом с аллелями A и а, популяция панмиктична с менделевскими правилами наследования. Динамическая модель содержит три фазовые переменные: концентрации аллеля А в каждой популяции, а также доля (вес) одной из популяций в общей численности. При этом предполагается, что численности изменяются либо независимо со скоростями, определяемыми средними значениями коэффициентов отбора (мальтузианскими параметрами), которые зависят от концентрации аллелей и приспособленностей гомо- и гетерозигот каждой из популяций, либо строго синхронно. Методы. Для исследования модели использовались качественные методы исследования обыкновенных дифференциальных уравнений, включающие построение параметрических и фазовых портретов, бассейнов притяжения и бифуркационных диаграмм. Исследуются бифуркации, обеспечивающие принципиальную возможность генетической дивергенции. Результаты. Если у гетерозигот приспособленность выше, чем у гомозигот, то обе популяции оказываются полиморфными с одинаковой концентрацией гомологичных аллелей. В случае пониженной приспособленности гетерозигот и независимо от изменения численности популяций со временем в популяциях установится одинаковый мономорфизм по одному из аллелей. Динамика при этом оказывается бистабильной. Показано, что дивергенция в такой системе - результат субкритической бифуркации вил неустойчивого полиморфного состояния. В этом случае дивергентное состояние неустойчиво и проявляется в динамике как часть переходного процесса при движении к одному из мономорфных состояний. Заключение. Устойчивой генетическая дивергенция оказывается лишь для популяций, сохраняющих определенным образом соотношение численностей. В этом случае дивергенции предшествует седлоузловая бифуркация, а динамика оказывается квадростабильной – в зависимости от начальных условий возможен либо мономорфизм, либо дивергенция.

Благодарности: 
Работа выполнена в рамках государственного задания Института комплексного анализа региональных проблем ДВО РАН
Список источников: 
  1. Любич Ю. И. Основные понятия и теоремы эволюционной генетики свободных популяций // УМН. 1971. Т. 26, № 5(161). С. 51–116.
  2. Базыкин А. Д. Пониженная приспособленность гетерозигот в системе двух смежных популяций // Генетика. 1972. Т. 8, № 11. С. 155–161.
  3. Базыкин А. Д. Отбор и генетическая дивергенция в системах локальных популяций и популяциях с непрерывным ареалом (математическая модель) // Проблемы эволюции. 1973. Т. 3. С. 231–241.
  4. Фрисман Е. Я., Шапиро А. П. Избранные математические модели дивергентной эволюции популяций. М.: Наука, 1977. 152 с.
  5. Фрисман Е. Я. Первичная генетическая дивергенция (Теоретический анализ и моделирование). Владивосток: ДВНЦ АН СССР, 1986. 160 с.
  6. Арнольд В. И., Афраймович В. С., Ильяшенко Ю. С., Шильников Л. П. Теория бифуркаций (Динамические системы - 5) // Итоги науки и техн. Сер. Соврем. пробл. мат. Фундам. направления. Т. 5. М.: ВИНИТИ, 1986. С. 5–218.
  7. Шильников Л. П., Шильников А. Л., Тураев Д. В., Чуа Л. Методы качественной теории в нелинейной динамике. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 428 с.
  8. Dhooge A., Govaerts W., Kuznetsov Y. A., Meijer H. G. E., Sautois B. New features of the software MatCont for bifurcation analysis of dynamical systems // Mathematical and Computer Modelling of Dynamical Systems. 2008. Vol. 14, no. 2. P. 147–175. DOI: 10.1080/13873950701742754.
  9. Stewart I., Elmhirst T., Cohen J. Symmetry-Breaking as an Origin of Species // In: Buescu J., Castro S. B. S. D., da Silva Dias A. P., Labouriau I. S. (eds) Bifurcation, Symmetry and Patterns. Trends in Mathematics. Basel: Birkhauser, 2003. P. 3–54. DOI: 10.1007/978-3-0348-7982-8_1.
  10. Burger R. A survey of migration-selection models in population genetics // Discrete & Continuous Dynamical Systems - B. 2014. Vol. 19, no. 4. P. 883–959. DOI: 10.3934/dcdsb.2014.19.883.
  11. Yamamichi M., Ellner S. P. Antagonistic coevolution between quantitative and Mendelian traits // Proc. R. Soc. B. 2016. Vol. 283, no. 1827. P. 20152926. DOI: 10.1098/rspb.2015.2926.
  12. Telschow A., Hammerstein P., Werren J. H. The effect of Wolbachia on genetic divergence between populations: Models with two-way migration // The American Naturalist. 2002. Vol. 160, no. S4. P. S54–S66. DOI: 10.1086/342153.
  13. Жданова О. Л., Фрисман Е. Я. Динамические режимы в модели однолокусного плотностно-зависимого отбора // Генетика. 2005. Т. 41, № 11. С. 1575–1884.
  14. Altrock P. M., Traulsen A., Reeves R. G., Reed F. A. Using underdominance to bi-stably transform local populations // J. Theor. Biol. 2010. Vol. 267, no. 1. P. 62–75. DOI: 10.1016/j.jtbi.2010.08.004.
  15. Yeaman S., Otto S. P. Establishment and maintenance of adaptive genetic divergence under migration, selection, and drift // Evolution. 2011. Vol. 65, no. 7. P. 2123–2129. DOI: 10.1111/j.1558-5646.2011.01277.x.
  16. Laruson A. J., Reed F. A. Stability of underdominant genetic polymorphisms in population networks // J. Theor. Biol. 2016. Vol. 390. P. 156–163. DOI: 10.1016/j.jtbi.2015.11.023.
  17. Yamamichi M., Hoso M. Roles of maternal effects in maintaining genetic variation: Maternal storage effect // Evolution. 2017. Vol. 71, no. 2. P. 449–457. DOI: 10.1111/evo.13118.
  18. Wakeley J. The effects of subdivision on the genetic divergence of populations and species // Evolution. 2000. Vol. 54, no. 4. P. 1092–1101. DOI: 10.1111/j.0014-3820.2000.tb00545.x.
  19. Фрисман Е. Я., Жданова О. Л., Кулаков М. П., Неверова Г. П., Ревуцкая О. Л. Математическое моделирование популяционной динамики на основе рекуррентных уравнений: результаты и перспективы. Ч. II // Известия РАН. Серия биологическая. 2021. № 3. С. 227–240. DOI: 10.31857/S000233292103005X.
  20. Neverova G. P., Zhdanova O. L., Frisman E. Y. Effects of natural selection by fertility on the evolution of the dynamic modes of population number: bistability and multistability // Nonlinear Dyn. 2020. Vol. 101, no. 1. P. 687–709. DOI: 10.1007/s11071-020-05745-w.
  21. Shea K., Metaxas A., Young C. R., Fisher C. R. Processes and Interactions in Macrofaunal Assemblages at Hydrothermal Vents: A Modeling Perspective // In: Lowell R. P., Seewald J. S., Metaxas A., Perfit M. R. (eds) Magma to Microbe: Modeling Hydrothermal Processes at Ocean Spreading Centers. Vol. 178 of Geophysical Monograph Series. Washington, DC: Blackwell Publishing Ltd, 2008. P. 259–274. DOI: 10.1029/178GM13.
  22. Sundqvist L., Keenan K., Zackrisson M., Prodohl P., Kleinhans D. Directional genetic differentiation and relative migration // Ecol. Evol. 2016. Vol. 6, no. 11. P. 3461–3475. DOI: 10.1002/ece3.2096. 
Поступила в редакцию: 
08.04.2021
Принята к публикации: 
27.04.2021
Опубликована: 
30.09.2021