Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Короновский А. А., Куровская М. К., Москаленко О. И. О возможности явления взрывной синхронизации в сетях малого мира // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, вып. 4. С. 467-479. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-4-467-479

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 214)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182

О возможности явления взрывной синхронизации в сетях малого мира

Авторы: 
Короновский Алексей Александрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Куровская Мария Константиновна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Москаленко Ольга Игоревна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Аннотация: 

Цель настоящего исследования – изучение возможности существования в сетях нелинейных осцилляторов с топологией межэлементых связей «малый мир» явления взрывной хаотической синхронизации, наблюдающейся для сложных сетей нелинейных элементов со случайной или масштабно-инвариантной топологией связей между узлами сети. Методы. В данной работе, наряду с численным моделированием, используется аналитическое описание поведения сетей нелинейных элементов ниже порога возникновения полностью синхронного состояния сети. Результаты. Показано, что в сетях нелинейных осцилляторов с топологиями межэлементных связей типа «кольцо» и «малый мир» при увеличении параметра связи возможен резкий переход к полностью синхронной динамике всех осцилляторов сети точно так же, как это происходит при явлении взрывной синхронизации для случайных и масштабно-инвариантых сетей. С помощью теоретического рассмотрения выявлен механизм, приводящий к возникновению данного резкого перехода к синхронному состоянию в сетях с топологией связей «кольцо» и «малый мир», связанный с формированием двух независимых синхронных кластеров. Заключение. В работе рассмотрены механизмы, приводящие к резкому «взрывному» переходу к полностью синхронной динамике всех элементов в сетях нелинейных осцилляторов с топологиями связей «кольцо» и «малый мир», получены аналитические соотношения, описывающие данный переход и позволяющие объяснить наблюдаемое явление.

Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке РНФ, проект № 19-12-00037
Список источников: 
  1. Pikovsky A. S., Rosenblum M. G., Kurths J. Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Sciences. Cambridge University Press, 2001. 411 p. DOI: 10.1017/CBO9780511755743.
  2. Boccaletti S., Latora V., Moreno V., Chavez M., Hwang D.-U. Complex networks: Structure and dynamics // Phys. Rep. 2006. Vol. 424, no. 4–5. P. 175–308. DOI: 10.1016/j.physrep.2005.10.009.
  3. Боккалетти C., Короновский А. А., Трубецков Д. И., Храмов А. Е., Храмова А. Е. Устойчивость синхронного состояния произвольной сети связанных элементов // Изв. вузов. Радиофизика. 2006. Т. 49, № 10. С. 917–924.
  4. Pecora L. M., Carroll T. L. Synchronization in chaotic systems // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 64, no. 8. P. 821–824. DOI: 10.1103/PhysRevLett.64.821.
  5. Pecora L. M., Carroll T. L. Driving systems with chaotic signals // Phys. Rev. A. 1991. Vol. 44, no. 4. P. 2374–2383. DOI: 10.1103/PhysRevA.44.2374.
  6. Rulkov N. F., Sushchik M. M., Tsimring L. S., Abarbanel H. D. I. Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51, no. 2. P. 980–994. DOI: 10.1103/PhysRevE.51.980.
  7. Rosenblum M. G., Pikovsky A. S., Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillators // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76, no. 11. P. 1804–1807. DOI: 10.1103/PhysRevLett.76.1804.
  8. Osipov G. V., Pikovsky A. S., Rosenblum M. G., Kurths J. Phase synchronization effect in a lattice of nonidentical Rossler oscillators // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55, no. 3. P. 2353–2361. DOI: 10.1103/PhysRevE.55.2353.
  9. Rosenblum M. G., Pikovsky A. S., Kurths J. From phase to lag synchronization in coupled chaotic oscillators // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78, no. 22. P. 4193–4196. DOI: 10.1103/PhysRevLett.78.4193.
  10. Hramov A. E., Koronovskii A. A. An approach to chaotic synchronization // Chaos. 2004. Vol. 14, no. 3. P. 603–610. DOI: 10.1063/1.1775991.
  11. Короновский А. А., Москаленко О. И., Трубецков Д. И., Храмов А. Е. Обобщенная синхронизация и синхронизация, индуцированная шумом, – единый тип поведения связанных хаотических систем // Доклады Академии Наук. 2006. Т. 407, № 6. С. 761–765.
  12. Короновский А. А., Храмов А. Е., Москаленко О. И., Попов П. В., Филатов Р. А., Стародубов А. В., Дмитриев Б. С., Жарков Ю. Д. Обобщенная хаотическая синхронизация в диапазоне сверхвысоких частот // Методы нелинейной динамики и теории хаоса в задачах электроники сверхвысоких частот. В 2 т. Т. 2. Нестационарные и хаотические процессы / Под ред. А. А. Короновского, Д. И. Трубецкова, А. Е. Храмова. Гл. 9. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. С. 286–315.
  13. Вадивасова Т. Е., Анищенко В. С. Взаимосвязь частотных и фазовых характеристик хаоса. Два критерия синхронизации // Радиотехника и электроника. 2004. Т. 49, № 1. С. 77–83.
  14. Arenas A., D´iaz-Guilera A., Kurths J., Moreno Y., Zhou C. Synchronization in complex networks // Phys. Rep. 2008. Vol. 469, no. 3. P. 93–153. DOI: 10.1016/j.physrep.2008.09.002.
  15. Arenas A., D´iaz-Guilera A., Perez-Vicente C. J. Synchronization reveals topological scales in complex networks // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96, no. 11. P. 114102. DOI: 10.1103/PhysRevLett.96.114102.
  16. Moreno Y., Pacheco A. F. Synchronization of Kuramoto oscillators in scale-free networks // EPL. 2004. Vol. 68, no. 4. P. 603. DOI: 10.1209/epl/i2004-10238-x.
  17. Leyva I., Sevilla-Escoboza R., Buldu J. M., Sendina-Nadal I., Gomez-Gardenes J., Arenas A., Moreno Y., Gomez S., Jaimes-Reategui R., Boccaletti S. Explosive first-order transition to synchrony in networked chaotic oscillators // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 108, no. 16. P. 168702. DOI: 10.1103/PhysRevLett.108.168702.
  18. Gomez-Gardenes J., Gomez S., Arenas A., Moreno Y. Explosive synchronization transitions in scale-free networks // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 106, no. 12. P. 128701. DOI: 10.1103/PhysRevLett.106.128701.
  19. Leyva I., Navas A., Sendina-Nadal I., Almendral J. A., Buldu J. M., Zanin M., Papo D., Boccaletti S. Explosive transitions to synchronization in networks of phase oscillators // Sci. Rep. 2013. Vol. 3. P. 1281. DOI: 10.1038/srep01281.
  20. Pazo D. Thermodynamic limit of the first-order phase transition in the Kuramoto model // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72, no. 4. P. 046211. DOI: 10.1103/PhysRevE.72.046211.
  21. Zhu L., Tian L., Shi D. Criterion for the emergence of explosive synchronization transitions in networks of phase oscillators // Phys. Rev. E. 2013. Vol. 88, no. 4. P. 042921. DOI: 10.1103/PhysRevE.88.042921.
  22. Peron T. K. D. M., Rodrigues F. A. Determination of the critical coupling of explosive synchronization transitions in scale-free networks by mean-field approximations // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 86, no. 5. P. 056108. DOI: 10.1103/PhysRevE.86.056108.
  23. Zou Y., Pereira T., Small M., Liu Z., Kurths J. Basin of attraction determines hysteresis in explosive synchronization // Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 112, no. 11. P. 114102. DOI: 10.1103/PhysRevLett.112.114102.
  24. Peron T. K. D. M., Rodrigues F. A. Explosive synchronization enhanced by time-delayed coupling // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 86, no. 1. P. 016102. DOI: 10.1103/PhysRevE.86.016102.
  25. Kuramoto Y. Self-entrainment of a population of coupled non-linear oscillators // In: Araki H. (eds) International Symposium on Mathematical Problems in Theoretical Physics. Vol. 39 of Lecture Notes in Physics. Springer, Berlin, Heidelberg, 1975. P. 420–422. DOI: 10.1007/BFb0013365.
  26. Acebron J. A., Bonilla L. L., Perez-Vicente C. J., Ritort F., Spigler R. The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena // Rev. Mod. Phys. 2005. Vol. 77, no. 1. P. 137–185. DOI: 10.1103/RevModPhys.77.137.
  27. Hu X., Boccaletti S., Huang W., Zhang X., Liu Z., Guan S., Lai C.-H. Exact solution for first-order synchronization transition in a generalized Kuramoto model // Sci. Rep. 2014. Vol. 4. P. 7262. DOI: 10.1038/srep07262.
  28. Boccaletti S., Almendral J. A., Guan S., Leyva I., Liu Z., Sendina-Nadal I., Wang Z., Zou Y. Explosive transitions in complex networks’ structure and dynamics: Percolation and synchronization // Phys. Rep. 2016. Vol. 660. P. 1–94. DOI: 10.1016/j.physrep.2016.10.004.
  29. Watts D. J., Strogatz S. H. Collective dynamics of ‘small-world’ networks // Nature. 1998. Vol. 393, no. 6684. P. 440–442. DOI: 10.1038/30918.
  30. Koronovskii A. A., Kurovskaya M. K., Moskalenko O. I., Hramov A., Boccaletti S. Self-similarity in explosive synchronization of complex networks // Phys. Rev. E. 2017. Vol. 96, no. 6. P. 062312. DOI: 10.1103/PhysRevE.96.062312.
  31. Gomez-Gardenes J., Moreno Y., Arenas A. Paths to synchronization on complex networks // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98, no. 3. P. 034101. DOI: 10.1103/PhysRevLett.98.034101.
  32. Gomez-Gardenes J., Moreno Y., Arenas A. Synchronizability determined by coupling strengths and topology on complex networks // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 75, no. 6. P. 066106. DOI: 10.1103/PhysRevE.75.066106.
  33. Stout J., Whiteway M., Ott E., Girvan M., Antonsen T. M. Local synchronization in complex networks of coupled oscillators // Chaos. 2011. Vol. 21, no. 2. P. 025109. DOI: 10.1063/1.3581168.
Поступила в редакцию: 
22.04.2021
Принята к публикации: 
12.06.2021
Опубликована: 
30.07.2021