Для цитирования:
Короновский А. А., Куровская М. К., Москаленко О. И. О возможности явления взрывной синхронизации в сетях малого мира // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, вып. 4. С. 467-479. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-4-467-479
О возможности явления взрывной синхронизации в сетях малого мира
Цель настоящего исследования – изучение возможности существования в сетях нелинейных осцилляторов с топологией межэлементых связей «малый мир» явления взрывной хаотической синхронизации, наблюдающейся для сложных сетей нелинейных элементов со случайной или масштабно-инвариантной топологией связей между узлами сети. Методы. В данной работе, наряду с численным моделированием, используется аналитическое описание поведения сетей нелинейных элементов ниже порога возникновения полностью синхронного состояния сети. Результаты. Показано, что в сетях нелинейных осцилляторов с топологиями межэлементных связей типа «кольцо» и «малый мир» при увеличении параметра связи возможен резкий переход к полностью синхронной динамике всех осцилляторов сети точно так же, как это происходит при явлении взрывной синхронизации для случайных и масштабно-инвариантых сетей. С помощью теоретического рассмотрения выявлен механизм, приводящий к возникновению данного резкого перехода к синхронному состоянию в сетях с топологией связей «кольцо» и «малый мир», связанный с формированием двух независимых синхронных кластеров. Заключение. В работе рассмотрены механизмы, приводящие к резкому «взрывному» переходу к полностью синхронной динамике всех элементов в сетях нелинейных осцилляторов с топологиями связей «кольцо» и «малый мир», получены аналитические соотношения, описывающие данный переход и позволяющие объяснить наблюдаемое явление.
- Pikovsky A. S., Rosenblum M. G., Kurths J. Synchronization: A Universal Concept in Nonlinear Sciences. Cambridge University Press, 2001. 411 p. DOI: 10.1017/CBO9780511755743.
- Boccaletti S., Latora V., Moreno V., Chavez M., Hwang D.-U. Complex networks: Structure and dynamics // Phys. Rep. 2006. Vol. 424, no. 4–5. P. 175–308. DOI: 10.1016/j.physrep.2005.10.009.
- Боккалетти C., Короновский А. А., Трубецков Д. И., Храмов А. Е., Храмова А. Е. Устойчивость синхронного состояния произвольной сети связанных элементов // Изв. вузов. Радиофизика. 2006. Т. 49, № 10. С. 917–924.
- Pecora L. M., Carroll T. L. Synchronization in chaotic systems // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 64, no. 8. P. 821–824. DOI: 10.1103/PhysRevLett.64.821.
- Pecora L. M., Carroll T. L. Driving systems with chaotic signals // Phys. Rev. A. 1991. Vol. 44, no. 4. P. 2374–2383. DOI: 10.1103/PhysRevA.44.2374.
- Rulkov N. F., Sushchik M. M., Tsimring L. S., Abarbanel H. D. I. Generalized synchronization of chaos in directionally coupled chaotic systems // Phys. Rev. E. 1995. Vol. 51, no. 2. P. 980–994. DOI: 10.1103/PhysRevE.51.980.
- Rosenblum M. G., Pikovsky A. S., Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillators // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 76, no. 11. P. 1804–1807. DOI: 10.1103/PhysRevLett.76.1804.
- Osipov G. V., Pikovsky A. S., Rosenblum M. G., Kurths J. Phase synchronization effect in a lattice of nonidentical Rossler oscillators // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55, no. 3. P. 2353–2361. DOI: 10.1103/PhysRevE.55.2353.
- Rosenblum M. G., Pikovsky A. S., Kurths J. From phase to lag synchronization in coupled chaotic oscillators // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 78, no. 22. P. 4193–4196. DOI: 10.1103/PhysRevLett.78.4193.
- Hramov A. E., Koronovskii A. A. An approach to chaotic synchronization // Chaos. 2004. Vol. 14, no. 3. P. 603–610. DOI: 10.1063/1.1775991.
- Короновский А. А., Москаленко О. И., Трубецков Д. И., Храмов А. Е. Обобщенная синхронизация и синхронизация, индуцированная шумом, – единый тип поведения связанных хаотических систем // Доклады Академии Наук. 2006. Т. 407, № 6. С. 761–765.
- Короновский А. А., Храмов А. Е., Москаленко О. И., Попов П. В., Филатов Р. А., Стародубов А. В., Дмитриев Б. С., Жарков Ю. Д. Обобщенная хаотическая синхронизация в диапазоне сверхвысоких частот // Методы нелинейной динамики и теории хаоса в задачах электроники сверхвысоких частот. В 2 т. Т. 2. Нестационарные и хаотические процессы / Под ред. А. А. Короновского, Д. И. Трубецкова, А. Е. Храмова. Гл. 9. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2009. С. 286–315.
- Вадивасова Т. Е., Анищенко В. С. Взаимосвязь частотных и фазовых характеристик хаоса. Два критерия синхронизации // Радиотехника и электроника. 2004. Т. 49, № 1. С. 77–83.
- Arenas A., D´iaz-Guilera A., Kurths J., Moreno Y., Zhou C. Synchronization in complex networks // Phys. Rep. 2008. Vol. 469, no. 3. P. 93–153. DOI: 10.1016/j.physrep.2008.09.002.
- Arenas A., D´iaz-Guilera A., Perez-Vicente C. J. Synchronization reveals topological scales in complex networks // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 96, no. 11. P. 114102. DOI: 10.1103/PhysRevLett.96.114102.
- Moreno Y., Pacheco A. F. Synchronization of Kuramoto oscillators in scale-free networks // EPL. 2004. Vol. 68, no. 4. P. 603. DOI: 10.1209/epl/i2004-10238-x.
- Leyva I., Sevilla-Escoboza R., Buldu J. M., Sendina-Nadal I., Gomez-Gardenes J., Arenas A., Moreno Y., Gomez S., Jaimes-Reategui R., Boccaletti S. Explosive first-order transition to synchrony in networked chaotic oscillators // Phys. Rev. Lett. 2012. Vol. 108, no. 16. P. 168702. DOI: 10.1103/PhysRevLett.108.168702.
- Gomez-Gardenes J., Gomez S., Arenas A., Moreno Y. Explosive synchronization transitions in scale-free networks // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 106, no. 12. P. 128701. DOI: 10.1103/PhysRevLett.106.128701.
- Leyva I., Navas A., Sendina-Nadal I., Almendral J. A., Buldu J. M., Zanin M., Papo D., Boccaletti S. Explosive transitions to synchronization in networks of phase oscillators // Sci. Rep. 2013. Vol. 3. P. 1281. DOI: 10.1038/srep01281.
- Pazo D. Thermodynamic limit of the first-order phase transition in the Kuramoto model // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72, no. 4. P. 046211. DOI: 10.1103/PhysRevE.72.046211.
- Zhu L., Tian L., Shi D. Criterion for the emergence of explosive synchronization transitions in networks of phase oscillators // Phys. Rev. E. 2013. Vol. 88, no. 4. P. 042921. DOI: 10.1103/PhysRevE.88.042921.
- Peron T. K. D. M., Rodrigues F. A. Determination of the critical coupling of explosive synchronization transitions in scale-free networks by mean-field approximations // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 86, no. 5. P. 056108. DOI: 10.1103/PhysRevE.86.056108.
- Zou Y., Pereira T., Small M., Liu Z., Kurths J. Basin of attraction determines hysteresis in explosive synchronization // Phys. Rev. Lett. 2014. Vol. 112, no. 11. P. 114102. DOI: 10.1103/PhysRevLett.112.114102.
- Peron T. K. D. M., Rodrigues F. A. Explosive synchronization enhanced by time-delayed coupling // Phys. Rev. E. 2012. Vol. 86, no. 1. P. 016102. DOI: 10.1103/PhysRevE.86.016102.
- Kuramoto Y. Self-entrainment of a population of coupled non-linear oscillators // In: Araki H. (eds) International Symposium on Mathematical Problems in Theoretical Physics. Vol. 39 of Lecture Notes in Physics. Springer, Berlin, Heidelberg, 1975. P. 420–422. DOI: 10.1007/BFb0013365.
- Acebron J. A., Bonilla L. L., Perez-Vicente C. J., Ritort F., Spigler R. The Kuramoto model: A simple paradigm for synchronization phenomena // Rev. Mod. Phys. 2005. Vol. 77, no. 1. P. 137–185. DOI: 10.1103/RevModPhys.77.137.
- Hu X., Boccaletti S., Huang W., Zhang X., Liu Z., Guan S., Lai C.-H. Exact solution for first-order synchronization transition in a generalized Kuramoto model // Sci. Rep. 2014. Vol. 4. P. 7262. DOI: 10.1038/srep07262.
- Boccaletti S., Almendral J. A., Guan S., Leyva I., Liu Z., Sendina-Nadal I., Wang Z., Zou Y. Explosive transitions in complex networks’ structure and dynamics: Percolation and synchronization // Phys. Rep. 2016. Vol. 660. P. 1–94. DOI: 10.1016/j.physrep.2016.10.004.
- Watts D. J., Strogatz S. H. Collective dynamics of ‘small-world’ networks // Nature. 1998. Vol. 393, no. 6684. P. 440–442. DOI: 10.1038/30918.
- Koronovskii A. A., Kurovskaya M. K., Moskalenko O. I., Hramov A., Boccaletti S. Self-similarity in explosive synchronization of complex networks // Phys. Rev. E. 2017. Vol. 96, no. 6. P. 062312. DOI: 10.1103/PhysRevE.96.062312.
- Gomez-Gardenes J., Moreno Y., Arenas A. Paths to synchronization on complex networks // Phys. Rev. Lett. 2007. Vol. 98, no. 3. P. 034101. DOI: 10.1103/PhysRevLett.98.034101.
- Gomez-Gardenes J., Moreno Y., Arenas A. Synchronizability determined by coupling strengths and topology on complex networks // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 75, no. 6. P. 066106. DOI: 10.1103/PhysRevE.75.066106.
- Stout J., Whiteway M., Ott E., Girvan M., Antonsen T. M. Local synchronization in complex networks of coupled oscillators // Chaos. 2011. Vol. 21, no. 2. P. 025109. DOI: 10.1063/1.3581168.
- 2301 просмотр