Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Кузнецов А. П., Савин А. В. Проблеме границы хаоса и типичных структурах на плоскости параметров неавтономных дискретных отображений с удвоениями периода // Известия вузов. ПНД. 2000. Т. 8, вып. 4. С. 25-36.

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2000no4p025.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Бифуркации в динамических системах различной природы
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9

Проблеме границы хаоса и типичных структурах на плоскости параметров неавтономных дискретных отображений с удвоениями периода

Авторы: 
Кузнецов Александр Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Савин Алексей Владимирович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Представлен ряд карт ляпуновских показателей для неавтономных систем с удвоениями периода под непериодическим воздействием. С их помощью обсуждается структура границы хаоса, обнаружены новый тип ветвящихся структур, характерный для случая воздействия самоподобных сигналов, а также явление кризиса критичности. Продемонстрирован скейлинг на ляпуновских картах в случае воздействия бинарного шума.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке РФФИ (грант № 99-02-17735).
Список источников: 
  1. Marcus M. Chaos in maps with continuous and discontinuous maxima. Computers in physics. 1990;4(5):481–493. DOI: 10.1063/1.4822940.
  2. Bastos de Figueireido JC, Malta CP. Lyapunov graph for two-parameter map: Application to the circle map. Int. J. of Bifurcation and Chaos. 1998;8(2):281–293. DOI: 10.1142/S0218127498000176.
  3. Иваньков Н.Ю. Свойства скейлинга пространства параметров логистического отображения под внешним воздействием // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. T. 5, №2-3. С. 118.
  4. Кузнецов A.П, Тюрюкина Л.В. Динамические системы разных классов как модели нелинейного осциллятора с импульсным воздействием // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, № 2. Р. 31.
  5. Ikeda K, Daido H, Akimoto О. Optical turbulence: Chaotic behavior of transmitted light from a ring cavity. Phys. Rev. Lett. 1980;45(9):709-712. DOI: 10.1103/PhysRevLett.45.709.
  6. Valley R, Delisle C, Chrostowski J. Noise versus chaos in acousto—optic bistability. Phys. Rev. A. 1984;30(1):336-342. DOI: 10.1103/PhysRevA.30.336.
  7. Kuznetsov АР, Kuznetsov SP, Sataev IR. Period doubling system under fractal signal. Bifurcation in the renormalization group equation. Chaos, Solitons & Fractals. 1991;1(4):355-367. DOI: 10.1016/0960-0779(91)90026-6.
  8. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Сатаев И. Р Воздействие фрактального сигнала на систему Феигенбаума и бифуркация в уравнении ренормгруппы // Изв. вузов. Радиофизика. 1991. Т. 34, № 6. С. 661.
  9. Кузнецов A.П, Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Фрактальный сигнал и динамика систем, демонстрирующих удвоения периода // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1995. Т. 3, №5. С. 64.
  10. Grebogy C, Ott E, Pelikan S, Yorke JA. Strange attractors that are not chaotic. Physica D. 1984;13(1-2):261-268.
  11. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов Изд-во СГУ, 1999. 368 с.
  12. Кузнецов А.П., Кузнецов С.П., Сатаев И.Р. Динамика однонаправленно связанных систем у порога гиперхаоса. Бикритический аттрактор // Изв. вузов. Радиофизика. 1992. Т. 35, № 5. С. 398.
  13. Kuznetsov АР, Kuznetsov SP, Sataev IR. Bicritical dynamics of period— doubling systems with unidirectional coupling. Int. J. of Bif. and Chaos 1991;1(4):839-848. DOI: 10.1142/S0218n127491000610.
  14. Кузнецов A.П, Кузнецов C.П. Генератор фрактального сигнала// Письма в ЖТФ. 1992. Т. 18, вып. 24. С. 19.
  15. Carcasses J, Mira C, Bosch M, Simo C, Tatjer JC. “Crossroad area — spring area” transition. I: Parameter plane representation. Int. J. Bifurc. & Chaos. 1991;1(1):183-196. DOI:10.1142/S0218127491000117.
  16. Mira C, Carcasses J. On the “crossroad аrеа — saddle area” and “crossroad area — spring area” transitions. Int. J. of Bif. and Chaos. 1991;1(3):641-655. DOI: 10.1142/S0218127491000464.
  17. Chang SJ, Pendley PR. Scaling and universal behavior on the bifurcation attractor. Phys. Rev. A. 1986;33(6):4092-4103. DOI: 10.1103/PhysRevA.33.4092.
  18. Mackay RS, Tresser С. Some flesh оn the skeleton - the bifurcation structure of bimodal maps. Physica D. 1987;27(3):412-422. DOI: 10.1016/0167-2789(87)90040-6.
  19. Komuro M, Tokunaga R, Matsumoto T, Chua L, Hotta А. Global bifurcation analysis of the double scroll circuit. Int. J. of Bif. and Chaos. 1991;1:139-182. DOI: 10.1142/S0218127491000105.
  20. Parlitz U. Common dynamical features оf periodically driven strictly dissipative oscillators. Int. J. of Bif. and Chaos. 1993;3(3):703-715. DOI: 10.1142/S0218127493000611.
  21. Scheffczyk C, Parlitz U, Kurz T, Knop W, Lauterborn W. Comparison оf bifurcation structures оf driven dissipative nonlinear oscillators. Phys. Rev. А. 1991;43(12):6495-6502. DOI: 10.1103/PhysRevA.43.6495.
  22. Ringland J, Schell M. Universal geometry in the parameter space of dissipative dynamical systems. Europhys. Lett. 1990;12(7):595-601. DOI: 10.1209/0295-5075/12/7/004.
  23. Gallas JAC. Structure оf thе parameter space of the Henon map. Phys. Rev. Lett. 1993;70(18):2714-2717. DOI: 10.1103/PhysRevLett.70.2714.
  24. Gallas JAC. Structure оf the parameter space оf а ring cavity. Appl. Phys. B. 1995;60:203-213.
  25. Shraiman B, Wayne C, Martin P. Scaling theory for noisy period—doubling systems. Phys. Rev. Lett. 1981;46(14):935-939. DOI: 10.1103/PhysRevLett.46.935.
  26. Schroeder M. Fractals, Chaos, Power Laws. N.Y.: W.H. Freeman and Company, 1990. 429 p.
Поступила в редакцию: 
02.02.2000
Принята к публикации: 
20.04.2000
Опубликована: 
23.10.2000
  • 57 просмотров