Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Иванченко М. В. q-­бризеры: от парадокса ферми–пасты–улама до аномальной теплопроводности // Известия вузов. ПНД. 2011. Т. 19, вып. 1. С. 73-85. DOI: 10.18500/0869-6632-2011-19-1-73-85

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2011no1p073.pdf
(загрузок: 287)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Журнал в журнале
Тип статьи: 
Обзорная статья
УДК: 
530.182, 534.1, 534.015
DOI: 
10.18500/0869-6632-2011-19-1-73-85

q-­бризеры: от парадокса ферми–пасты–улама до аномальной теплопроводности

Авторы: 
Иванченко Михаил Васильевич, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского (ННГУ)
Аннотация: 

В статье дается обзор актуальных проблем нелинейной физики, в которых теория q-бризеров – точных периодических решений, экспоненциально локализованных в модовом пространстве – находит применение. 

Ключевые слова: 
Нелинейные моды
локализация энергии
q-­бризеры
Список источников: 
  1. Fermi E., Pasta J., and Ulam S. // Los Alamos Report, LA–1940, 1955; also in: Collected Papers of Enrico Fermi / ed. E. Segre, Vol. II (University of Chicago Press, 1965) p. 978; Many-Body Problems / ed. D. C. Mattis (World Scientific, Singapore, 1993).
  2. Izrailev F.M. and Chirikov B.V. Statistical properties of a non-linear string // Dokl. Akad. Nauk SSSR. 1966. Vol. 166. 57 [Soviet. Phys. Dokl. 1966. Vol. 11. P. 30].
  3. Zabusky N.J. and Kruskal M.D. Interaction of «Solitons» in a collisionless plasma and the recurrence of initial states // Phys. Rev. Lett. 1965. Vol. 15. P. 240.
  4. Ford J. The Fermi–Pasta–Ulam problem: Paradox turns discovery // Phys. Rep. 1992. Vol. 213. P. 271.
  5. The Fermi–Pasta–Ulam problem – The first fifty years / Eds D.K. Campbell, P. Rosenau and G.M. Zaslavsky // CHAOS. 2005. Vol. 15, No 1.
  6. Berman G.P. and Izrailev F.M. The Fermi–Pasta–Ulam problem: Fifty years of progress // Chaos. 2005. Vol. 15. 015104.
  7. De Luca J., Lichtenberg A.J., and Lieberman M.A. Time scale to ergodicity in the Fermi–Pasta–Ulam system // Chaos. 1995. Vol. 5. P. 283.
  8. Shepelyansky D.L. Low-energy chaos in the Fermi–Pasta–Ulam problem // Nonlinearity. 1997. Vol. 10. 1331.
  9. Bocchierri P., Scotti A., Bearzi B., and Loigner A. Anharmonic chain with Lennard– Jones interaction // Phys. Rev. A. 1970. Vol. 2. 2013; Galgani L. and Scotti A. Planck-like distributions in classical nonlinear mechanics // Phys. Rev. Lett. 1972. Vol. 28. 1173; Patrascioiu A. Blackbody radiation law: Quantum or classical explanation? // Phys. Rev. Lett. 1983. Vol. 50. 1879.
  10. Kantz H. Vanishing stability thresholds in the thermodynamic limit of nonintegrable conservative systems // Physica D. 1989. Vol. 39. P. 322; Kantz H., Livi R. and Ruffo S. Equipartition thresholds in chains of anharmonic oscillators // J. Stat. Phys. 1994. Vol. 76. P. 627.
  11. Casetti L., Cerruti-Sola M., Pettini M. and Cohen E.G.D. The Fermi–Pasta–Ulam problem revisited: Stochasticity thresholds in nonlinear Hamiltonian systems // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55. 6566.
  12. Flach S., Ivanchenko M.V. and Kanakov O.I. q-Breathers and the Fermi–Pasta–Ulam problem // Phys. Rev. Lett. 2005. Vol. 95. 064102; Flach S., Ivanchenko M.V. and Kanakov O.I. q-Breathers in Fermi–Pasta–Ulam chains: Existence, localization, and stability // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. 036618.
  13. Fermi E. Evidence that a mechanic normal system is generally quasi-ergodic // Phys. Z. 1923. Vol. 24. P. 261.
  14. Tuck J.L. // in Los Alamos Report LA-3990, 1968.
  15. Izrailev F.M., Khasamutdinov A.I., and Chirikov B.V. Numerical experiments on the statistical behaviour of dynamical systems with a few degrees of freedom // Comput. Phys. Commun. 1973. Vol. 5. P. 11.
  16. Ullmann K., Lichtenberg A.J., and Corso G. Energy equipartition starting from high-frequency modes in the Fermi–Pasta–Ulam beta oscillator chain // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 61. 2471; De Luca J., Lichtenberg A. Transitions and time scales to equipartition in oscillator chains: Low-frequency initial conditions // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 66. 026206.
  17. Berchialla L., Giorgilli A. and Paleari S. Exponentially long times to equipartition in the thermodynamic limit // Physics Letters A. 2004. Vol. 321. P. 147.
  18. Benettin G., Livi R., Ponno A. The Fermi–Pasta–Ulam problem: Scaling laws vs. initial conditions // J. Stat. Phys. 2009. Vol. 135. P. 873.
  19. Giorgilli A., Paleari S., Penati T. Local chaotic behaviour in the Fermi–Pasta–Ulam system // Discr. Cont. Dyn. Sys. B. 2005. Vol. 5. P. 991.
  20. Benettin G. Time scale for energy equipartition in a two-dimensional FPU model//Chaos. 2005. Vol. 15. 015108; Benettin G. and Gradenigo G. A study of the Fermi– Pasta–Ulam problem in dimension two // Chaos. 2008. Vol. 18. 013112.
  21. Flach S. and Willis C.R. Discrete breathers// Phys. Rep. 1998. Vol. 295. P. 181.
  22. Lyapunov M.A. The general problem of stability of motion. London: Taylor & Francis, 1992.
  23. Ivanchenko M.V. et al. q-Breathers in finite two- and three-dimensional nonlinear acoustic lattices // Phys. Rev. Lett. 2006. Vol. 97. 025505.
  24. Mishagin K.G. et al. q-Breathers is discrete nonlinear Schroedinger lattices // New J. Phys. 2008. Vol. 10. 073034; Nguenang J.P., Pinto R.A., Flach S. Quantum q-breathers in a finite Bose–Hubbard chain: The case of two interacting bosons // Phys. Rev. B. 2007. Vol. 75. 214303.
  25. Ivanchenko M.V. q-Breathers and thermalization in acoustic chains with arbitrary nonlinearity index // Письма в ЖЭТФ. 2010. Vol. 92. P. 405.
  26. Christodoulidi H., Efthymiopoulos C., and Bountis T. Energy localization on q-tori, long-term stability, and the interpretation of Fermi–Pasta–Ulam recurrences // Phys. Rev. E. 2010. 81. 016210.
  27. Penati T., Flach S. Tail resonances of Fermi–Pasta–Ulam q-breathers and their impact on the pathway to equipartition // Chaos. 2007. Vol. 17. 023102.
  28. Ivanchenko M.V. q-Breathers in finite lattices: nonlinearity and weak disorder // Phys. Rev. Lett. 2009. Vol. 102. 175507; Ivanchenko M.V. q-Breathers in discrete nonlinear schroedinger arrays with weak disorder // Письма в ЖЭТФ. 2009. Vol. 89, No 3. C. 170.
  29. Matsuda H., Ishii K. Localization of normal modes and energy transport in disordered harmonic chain // Suppl. Prog. Theor. Phys. 1970. Vol. 45. P. 56.
  30. Lepri S., Livi R., and Politi A. Thermal conduction in classical low-dimensional lattices // Phys. Rep. 2003. Vol. 377. P. 1; Dhar A. Heat transport in low-dimensional systems // Adv. Phys. 2008. Vol. 57. P. 457.
  31. Chang C.W. et al. Breakdown of Fourier’s law in nanotube thermal conductors // Phys. Rev. Lett. 2008. Vol. 101. 075903.
  32. Ivanchenko M.V. and Flach S. Anomalous conductivity: impact of nonlinearity and disorder. 2010. arXiv:1009.3447v1.
Поступила в редакцию: 
29.10.2010
Принята к публикации: 
29.10.2010
Опубликована: 
29.04.2011
Краткое содержание:
Иконка PDF a2011no1p073.pdf
(загрузок: 97)
  • 1832 просмотра