Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Сысоева М. В., Корнилов М. В., Такаишвили Л. В., Матросов В. В., Сысоев И. В. Реконструкция интегрированных уравнений системы фазовой автоподстройки частоты под периодическим внешним воздействием по скалярному временному ряду // Известия вузов. ПНД. 2022. Т. 30, вып. 4. С. 391-410. DOI: 10.18500/0869-6632-2022-30-4-391-410

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 154)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
EDN: 

Реконструкция интегрированных уравнений системы фазовой автоподстройки частоты под периодическим внешним воздействием по скалярному временному ряду

Авторы: 
Сысоева Марина Вячеславовна, Саратовский государственный технический университет имени Гагарина Ю.А. (СГТУ)
Корнилов Максим Вячеславович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Такаишвили Лев Вячеславович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Матросов Валерий Владимирович, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского (ННГУ)
Сысоев Илья Вячеславович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Аннотация: 

Цель настоящего исследования — разработка методики реконструкции уравнений системы фазовой автоподстройки частоты, находящейся под периодическим внешним воздействием, по скалярному временному ряду одной переменной. Методы. Вместо исходной модели реконструируется модель, интегрированная по времени, что позволяет существенно снизить чувствительность метода к шумам наблюдения, поскольку не требуется оценивать вторую производную наблюдаемой численно. Внешнее периодическое воздействие аппроксимируется тригонометрическим полиномом от времени, интеграл от которого также представляет собою тригонометрический полином. Допущение о непрерывности неизвестной нелинейной функции используется для построения целевой функции и оптимизации. Результаты. Показано, что предложенный подход даёт существенное преимущество над ранее разработанным подходом к реконструкции неинтегрированных уравнений, позволяя добиться приемлемых оценок параметров при измерительном шуме порядка 10% от среднеквадратичного отклонения сигнала даже при наличии внешнего воздействия. Заключение. Описанный подход существенно расширяет возможности реконструкции систем фазовой автоподстройки частоты, позволяя реконструировать системы под произвольным периодическим воздействием и при этом существенно увеличивая устойчивость к шуму.

Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке Совета по грантам Президента Российской Федерации, грант МД-3006.2021.1.2 и Российского фонда фундаментальных исследований, грант № 19-02-00071
Список источников: 
  1. Безручко Б. П., Смирнов Д. А. Математическое моделирование и хаотические временные ряды. Саратов: ГосУНЦ «Колледж», 2005. 320 с.
  2. Hodgkin A. L., Huxley A. F. A quantitative description of membrane current and its application to conduction and excitation in nerve // J. Physiol. 1952. Vol. 117, no. 4. P. 500–544. DOI: 10.1113/jphysiol.1952.sp004764.
  3. FitzHugh R. Impulses and physiological states in theoretical models of nerve membranes // Biophysical Journal. 1961. Vol. 1, no. 6. P. 445–466. DOI: 10.1016/S0006-3495(61)86902-6.
  4. Nagumo J., Arimoto S., Yoshizawa S. An active pulse transmission line simulating nerve axon // Proc. IRE. 1962. Vol. 50, no. 10. P. 2061–2070. DOI: 10.1109/JRPROC.1962.288235.
  5. Hindmarsh J. L., Rose R. M. A model of neuronal bursting using three coupled first order differential equations // Proc. R. Soc. Lond. B. 1984. Vol. 221, no. 1222. P. 87–102. DOI: 10.1098/rspb.1984.0024.
  6. Morris C., Lecar H. Voltage oscillations in the barnacle giant muscle fiber // Biophysical Journal. 1981. Vol. 35, no. 1. P. 193–213. DOI: 10.1016/S0006-3495(81)84782-0.
  7. Gouesbet G., Letellier C. Global vector-field reconstruction by using a multivariate polynomial L2 approximation on nets // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 49, no. 6. P. 4955–4972. DOI: 10.1103/PhysRevE.49.4955.
  8. Packard N. H., Crutchfield J. P., Farmer J. D., Shaw R. S. Geometry from a time series // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45, no. 9. P. 712–716. DOI: 10.1103/PhysRevLett.45.712.
  9. Baake E., Baake M., Bock H. G., Briggs K. M. Fitting ordinary differential equations to chaotic data // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 45, no. 8. P. 5524–5529. DOI: /10.1103/PhysRevA.45.5524. 
  10. Пономаренко В. И., Прохоров М. Д. Оценка порядка и реконструкция модельного уравнения системы с запаздыванием // Письма в ЖТФ. 2006. Т. 32, № 17. С. 73–80.
  11. Ishizaka K., Flanagan J. L. Synthesis of voiced sounds from a two-mass model of the vocal cords // Bell. Syst. Tech. J. 1972. Vol. 51, no. 6. P. 1233–1268. DOI: 10.1002/j.1538-7305.1972.tb02651.x.
  12. Barfred M., Mosekilde E., Holstein-Rathlou N.-H. Bifurcation analysis of nephron pressure and flow regulation // Chaos. 1996. Vol. 6, no. 3. P. 280–287. DOI: 10.1063/1.166175.
  13. Huys Q. J. M., Ahrens M. B., Paninski L. Efficient estimation of detailed single-neuron models // Journal of Neurophysiology. 2006. Vol. 96, no. 2. P. 872–890. DOI: 10.1152/jn.00079.2006.
  14. Шалфеев В. Д. Исследование динамики системы фазовой автоподстройки частоты с разделительным конденсатором в цепи управления // Известия высших учебных заведений. Радиофизика. 1968. Т. 11, № 3. С. 397–406.
  15. Мищенко М. А., Шалфеев В. Д., Матросов В. В. Нейроноподобная динамика в системе фазовой синхронизации // Известия вузов. ПНД. 2012. Т. 20, № 4. С. 122–130. DOI: 10.18500/0869- 6632-2012-20-4-122-130.
  16. Matrosov V. V., Mishchenko M. A., Shalfeev V. D. Neuron-like dynamics of a phase-locked loop // The European Physical Journal Special Topics. 2013. Vol. 222, no. 10. P. 2399–2405. DOI: 10.1140/epjst/e2013-02024-9.
  17. Мищенко М. А., Большаков Д. И., Матросов В. В. Аппаратная реализация нейроподобного генератора с импульсной и пачечной динамикой на основе системы фазовой синхронизации // Письма в ЖТФ. 2017. Т. 43, № 13. С. 10–18. DOI: 10.21883/PJTF.2017.13.44806.16737.
  18. Sysoev I. V., Prokhorov M. D., Ponomarenko V. I., Bezruchko B. P. Reconstruction of ensembles of coupled time-delay systems from time series // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 89, no. 6. P. 062911. DOI: 10.1103/PhysRevE.89.062911.
  19. Сысоева М. В., Сысоев И. В., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д. Реконструкция уравнений нейроподобного осциллятора, моделируемого системой фазовой автоподстройки частоты с запаздыванием, по скалярному временному ряду // Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, № 4. С. 397–413. DOI: 10.18500/0869-6632-2020-28-4-397-413.
  20. Sysoeva M. V., Sysoev I. V., Prokhorov M. D., Ponomarenko V. I., Bezruchko B. P. Reconstruction of coupling structure in network of neuron-like oscillators based on a phase-locked loop // Chaos, Solitons & Fractals. 2021. Vol. 142. P. 110513. DOI: 10.1016/j.chaos.2020.110513.
  21. Luttjohann A., Pape H.-C. Regional specificity of cortico-thalamic coupling strength and directionality during waxing and waning of spike and wave discharges // Scientific Reports. 2019. Vol. 9, no. 1. P. 2100. DOI: 10.1038/s41598-018-37985-7.
  22. Смирнов Д. А., Сысоев И. В., Селезнев Е. П., Безручко Б. П. Реконструкция моделей неавтономных систем с дискретным спектром воздействия // Письма в ЖТФ. 2003. Т. 29, № 19. С. 69–76.
  23. Мищенко М. А. Нейроноподобная модель на основе системы фазовой автоподстройки частоты // Вестник Нижегородского университета им. Н. И. Лобачевского. 2011. Т. 5, № 3. С. 279–282.
  24. Мищенко М. А., Жукова Н. С., Матросов В. В. Возбуждение фазоуправляемого генератора импульсным воздействием // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, № 5. С. 6–19. DOI: 10.18500/0869- 6632-2018-26-5-6-19.
  25. Мищенко М. А., Ковалева Н. С., Половинкин А. В., Матросов В. В. Возбуждение фазоуправляемого генератора импульсной последовательностью // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, № 2. С. 240–253. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-2-240-253.
  26. Zhang J., Davidson R. M., Wei M., Loew L. M. Membrane electric properties by combined patch clamp and fluorescence ratio imaging in single neurons // Biophysical Journal. 1998. Vol. 74, no. 1. P. 48–53. DOI: 10.1016/S0006-3495(98)77765-3.
  27. Jin L., Han Z., Platisa J., Wooltorton J. R. A., Cohen L. B., Pieribone V. A. Single action potentials and subthreshold electrical events imaged in neurons with a fluorescent protein voltage probe // Neuron. 2012. Vol. 75, no. 5. P. 779–785. DOI: 10.1016/j.neuron.2012.06.040.
  28. Savitzky A., Golay M. J. E. Smoothing and differentiation of data by simplified least squares procedures // Anal. Chem. 1964. Vol. 36, no. 8. P. 1627–1639. DOI: 10.1021/ac60214a047.
  29. Bezruchko B. P., Smirnov D. A. Constructing nonautonomous differential equations from experimental time series // Phys. Rev. E. 2001. Vol. 63, no. 1. P. 016207. DOI: 10.1103/PhysRevE.63.016207.
  30. Сысоев И. В., Сысоева М. В., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д. Нейроподобная динамика в системе фазовой автоподстройки частоты с запаздывающей обратной связью // Письма в ЖТФ. 2020. Т. 46, № 14. C. 36–38. DOI: 10.21883/PJTF.2020.14.49665.18267.
  31. Sysoev I. V. Reconstruction of ensembles of generalized Van der Pol oscillators from vector time series // Physica D. 2018. Vol. 384–385. P. 1–11. DOI: 10.1016/j.physd.2018.07.004.
  32. Sysoev I. V., Bezruchko B. P. Noise robust approach to reconstruction of van der Pol-like oscillators and its application to Granger causality // Chaos. 2021. Vol. 31, no. 8. P. 083118. DOI: 10.1063/5.0056901.
Поступила в редакцию: 
22.10.2021
Принята к публикации: 
14.12.2021
Опубликована: 
01.08.2022