Цель настоящей работы — построение компактной схемы метода конечных разностей для моделирования динамики хищника и жертвы на основе уравнений реакции– диффузии–адвекции с переменными коэффициентами.

Методы. Для дискретизации пространственно-неоднородной задачи с нелинейными членами таксисного и локального взаимодействия применяется интегро-интерполяционный метод. Плотности видов определяются на основной сетке, а их потоки вычисляются в узлах смещенной сетки. Интегрирование по времени проводится методом Рунге–Кутты высокого порядка.

Результаты. Для случая одномерного кольцевого ареала на трехточечном шаблоне построена разностная схема, позволяющая повысить порядок точности по сравнению со стандартной схемой второго порядка аппроксимации. Представлены результаты вычислительного эксперимента и проведено сравнение схем для стационарных и нестационарных решений. На основе процесса Эйткена для последовательностей пространственных сеток реализованы вычисления эффективного порядка точности. Рассчитанные значения для предложенной схемы были больше стандартных двух: для диффузионной задачи получались значения не меньше четырех, уменьшение до трех было отмечено при учете направленной миграции. Эти выводы были подтверждены и при расчете нестационарных режимов колебаний.

Заключение. Полученные результаты демонстрируют эффективность построенной схемы расчета динамики системы хищника и жертвы на неоднородном ареале обитания.