Для цитирования:
Нгуен Б. Х., Цибулин В. Г. Схема повышенного порядка точности для моделирования динамики хищника и жертвы на неоднородном ареале // Известия вузов. ПНД. 2024. Т. 32, вып. 3. С. 294-304. DOI: 10.18500/0869-6632-003105, EDN: OXPRAL
Схема повышенного порядка точности для моделирования динамики хищника и жертвы на неоднородном ареале
Цель настоящей работы — построение компактной схемы метода конечных разностей для моделирования динамики хищника и жертвы на основе уравнений реакции– диффузии–адвекции с переменными коэффициентами.
Методы. Для дискретизации пространственно-неоднородной задачи с нелинейными членами таксисного и локального взаимодействия применяется интегро-интерполяционный метод. Плотности видов определяются на основной сетке, а их потоки вычисляются в узлах смещенной сетки. Интегрирование по времени проводится методом Рунге–Кутты высокого порядка.
Результаты. Для случая одномерного кольцевого ареала на трехточечном шаблоне построена разностная схема, позволяющая повысить порядок точности по сравнению со стандартной схемой второго порядка аппроксимации. Представлены результаты вычислительного эксперимента и проведено сравнение схем для стационарных и нестационарных решений. На основе процесса Эйткена для последовательностей пространственных сеток реализованы вычисления эффективного порядка точности. Рассчитанные значения для предложенной схемы были больше стандартных двух: для диффузионной задачи получались значения не меньше четырех, уменьшение до трех было отмечено при учете направленной миграции. Эти выводы были подтверждены и при расчете нестационарных режимов колебаний.
Заключение. Полученные результаты демонстрируют эффективность построенной схемы расчета динамики системы хищника и жертвы на неоднородном ареале обитания.
- Толстых А. И. Компактные разностные схемы и их применение в задачах аэрогидродинамики. М.: Наука, 1990. 232 с.
- Толстых А. И. Компактные и мультиоператорные аппроксимации высокой точности для уравнений в частных производных. М.: Наука, 2015. 350 с.
- Zhang L., Ge Y. Numerical solution of nonlinear advection diffusion reaction equation using high-order compact difference method // Applied Numerical Mathematics. 2021. Vol. 166. P. 127–145. DOI: 10.1016/j.apnum.2021.04.004.
- Deka D., Sen S. Compact higher order discretization of 3D generalized convection diffusion equation with variable coefficients in nonuniform grids // Applied Mathematics and Computation. 2022. Vol. 413, no. 5. P. 126652. DOI: 10.1016/j.amc.2021.126652.
- Матус П. П., Утебаев Б. Д. Компактные и монотонные разностные схемы для обобщенного уравнения Фишера // Дифференциальные уравнения. 2022. T. 58, № 7. C. 947–961. DOI: 10.31857/S037406412207007X.
- He M., Liao W. A compact ADI finite difference method for 2D reaction–diffusion equations with variable diffusion coefficients // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2024. Vol 436. P. 115400. DOI: 10.1016/j.cam.2023.115400.
- Xu P., Ge Y., Zhang L. High-order finite difference approximation of the Keller-Segel model with additional self-and cross-diffusion terms and a logistic source // Networks & Heterogeneous Media. 2022. Vol. 18, no. 4. P. 1471–1492. DOI: 10.3934/nhm.2023065.
- Самарский А. А. Теория разностных схем. М.: Наука, 1989. 616 с.
- Калиткин Н. Н. Численные методы. СПб.: БХВ-Петербург, 2011. 592 с.
- Хайрер Э., Нерсетт С., Ваннер Г. Решение обыкновенных дифференциальных уравнений. Нежесткие задачи. М.: Мир, 1990. 512 с.
- Мюррей Дж. Математическая биология. Т. 2 Пространственные модели и их приложения в биомедицине. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2011. 1104 с.
- Rubin A., Riznichenko G. Mathematical biophysics. New York: Springer, 2014. 273 p. DOI: 10.1007/978-1-4614-8702-9.
- Cantrell R. S., Cosner C. Spatial Ecology Via Reaction–Diffusion Equations. Chichester: John Wiley and Sons Ltd, 2003. 428 p. DOI: 10.1002/0470871296.
- Malchow H., Petrovskii S. V., Venturino E. Spatiotemporal Patterns in Ecology and Epidemiology: Theory, Models, and Simulation. New York: Chapman and Hall, 2008. 469 p.
- Budyansky A. V., Frischmuth K., Tsybulin V. G. Cosymmetry approach and mathematical modeling of species coexistence in a heterogeneous habitat // Discrete & Continuous Dynamical Systems – B. 2019. Vol. 24, no. 2. P. 547–561. DOI: 10.3934/dcdsb.2018196.
- Будянский А. В., Цибулин В. Г. Моделирование многофакторного таксиса в системе «хищник– жертва» // Биофизика. 2019. Т. 64, № 2, С. 343–349. DOI: 10.1134/S0006302919020133.
- Цибулин В. Г., Ха Т. Д., Зеленчук П. А. Нелинейная динамика системы хищник-жертва на неоднородном ареале и сценарии локального взаимодействия видов // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2021. Т. 29, № 5. С. 751–764. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-5-751-764.
- 490 просмотров