Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Образец для цитирования:

Шабунин А. В. SIRS-модель распространения инфекций с динамическим регулированием численности популяции: Исследование методом вероятностных клеточных автоматов //Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, вып. 2. С. 5-20. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2019-27-2-5-20

Опубликована онлайн: 
24.04.2019
Язык публикации: 
русский

SIRS-модель распространения инфекций с динамическим регулированием численности популяции: Исследование методом вероятностных клеточных автоматов

Авторы: 
Шабунин Алексей Владимирович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Цель. Построение модели распространения инфекции в виде решетки стохастических клеточных автоматов, в которой могут существовать нетривиальные динамические режимы; исследование ее динамики и сопоставление с моделью среднего поля. Метод. численное моделирования квадратной решетки клеточных автоматов по методу Монте-Карло, теоретическое и численное исследование устройства фазового пространства системы обыкновенных дифференциальных уравнений модели среднего поля. Результаты. Построена модифицированная SIRS-модель распространения эпидемий в виде решетки стохастических клеточных автоматов. В модели используется динамическое регулирование численности населения с ограничением максимального числа особей популяции и влиянием заболевания на процессы воспроизводства. Обнаружено, что в зависимости от управляющих параметров она демонстрирует четыре разных установившихся режима: (а) вымирание популяции, (б) стационарный ход заболевания, (в) полное излечение популяции и (г) самоподдерживающиеся колебания числа инфицированных, сопровождающиеся колебаниями общей численности популяции. Последний режим проявляется вблизи границы зоны полного излечения и характеризуется нерегулярными колебаниями числа заболевших с выраженной периодической составляющей. Показано, что при периодическом изменении параметров модель демонстрирует зашумленные периодические или квазипериодические колебания. Обсуждение. Поведение модели клеточных автоматов в целом соответствует модели среднего поля, однако имеются как количественные, так и качественные расхождения. Количественные расхождения заключаются в небольшом смещении значений средней концентрации заболевших особей относительно теоретически предсказанных величин. Расхождения существенно уменьшаются, если в популяции присутствует сильная миграция особей, что можно объяснить бoльшей однородностью популяции в этом случае. В отличие от уравнений среднего поля модель клеточных автоматов демонстрирует необходимость отличного от нуля порога заболеваемости для поддержания эпидемии, а также наличие колебательного режима. Предполагаемая причина колебаний кроется в вероятностном характере работы клеточных автоматов, что приводит к случайным флуктуациям, которые могут усиливаться, подобно тому, как это происходит в возбудимых системах, находящихся под действием внешнего источника шума.

DOI: 
10.18500/0869-6632-2019-27-2-5-20
Краткое содержание: