Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Шабунин А. В. SIRS-модель распространения инфекций с динамическим регулированием численности популяции: Исследование методом вероятностных клеточных автоматов // Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, вып. 2. С. 5-20. DOI: 10.18500/0869-6632-2019-27-2-5-20

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 170)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9, 621.372

SIRS-модель распространения инфекций с динамическим регулированием численности популяции: Исследование методом вероятностных клеточных автоматов

Авторы: 
Шабунин Алексей Владимирович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Аннотация: 

Цель. Построение модели распространения инфекции в виде решетки стохастических клеточных автоматов, в которой могут существовать нетривиальные динамические режимы; исследование ее динамики и сопоставление с моделью среднего поля. Метод. численное моделирования квадратной решетки клеточных автоматов по методу Монте-Карло, теоретическое и численное исследование устройства фазового пространства системы обыкновенных дифференциальных уравнений модели среднего поля. Результаты. Построена модифицированная SIRS-модель распространения эпидемий в виде решетки стохастических клеточных автоматов. В модели используется динамическое регулирование численности населения с ограничением максимального числа особей популяции и влиянием заболевания на процессы воспроизводства. Обнаружено, что в зависимости от управляющих параметров она демонстрирует четыре разных установившихся режима: (а) вымирание популяции, (б) стационарный ход заболевания, (в) полное излечение популяции и (г) самоподдерживающиеся колебания числа инфицированных, сопровождающиеся колебаниями общей численности популяции. Последний режим проявляется вблизи границы зоны полного излечения и характеризуется нерегулярными колебаниями числа заболевших с выраженной периодической составляющей. Показано, что при периодическом изменении параметров модель демонстрирует зашумленные периодические или квазипериодические колебания. Обсуждение. Поведение модели клеточных автоматов в целом соответствует модели среднего поля, однако имеются как количественные, так и качественные расхождения. Количественные расхождения заключаются в небольшом смещении значений средней концентрации заболевших особей относительно теоретически предсказанных величин. Расхождения существенно уменьшаются, если в популяции присутствует сильная миграция особей, что можно объяснить бoльшей однородностью популяции в этом случае. В отличие от уравнений среднего поля модель клеточных автоматов демонстрирует необходимость отличного от нуля порога заболеваемости для поддержания эпидемии, а также наличие колебательного режима. Предполагаемая причина колебаний кроется в вероятностном характере работы клеточных автоматов, что приводит к случайным флуктуациям, которые могут усиливаться, подобно тому, как это происходит в возбудимых системах, находящихся под действием внешнего источника шума.

Список источников: 
  1. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. Москва: Мир, 1970.
  2. Hethcote H.W. The mathematics of infectious diseases // SIAM Review. 2000. Vol. 42, № 4. P. 599–653.
  3. Андерсон Р., Мэй Р. Инфекционные болезни человека. Динамика и контроль. Москва: Мир, 2004.
  4. Kermack W., McKendrick A. A contribution to the mathematical theory of epidemics // Proc. R. Soc. 1927. Vol. A115. P. 700–721.
  5. Кобринский Н.Е., Трахтенберг Б.А. Введение в теорию конечных автоматов. Москва: Физматгиз, 1962.
  6. Цетлин М.Л. Исследования по теории автоматов и моделированию биологических систем. Москва: Наука, 1969.
  7. Тоффоли Т., Марголус Н. Машины клеточных автоматов. Москва: Мир, 1991.
  8. Boccara N., Cheong K. Automata network SIR models for the spread of infectious diseases in populations of moving individuals // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1992. Vol. 25, № 9. P. 2447.
  9. Sirakoulis G.C., Karafyllidis I., Thanailakis A. A cellular automaton model for the effects of population movement and vaccination on epidemic propagation // Ecological Modelling. 2000. Vol. 133, № 3. P. 209–223.
  10. Ванаг В.К. Исследование пространственно распределенных динамических систем методами вероятностного клеточного автомата // УФН. 1999. Т. 169, № 5. С. 481–505.
  11. Provata A., Nicolis G., Baras F. Oscillatory dynamics in low-dimensional supports: A lattice Lotka–Volterra model // J of Chem. Phys. 1999. Vol. 110. P. 8361–8368.
  12. Shabunin A., Baras F., Provata A. Oscillatory reactive dynamics on surfaces: a lattice limit cycle model // Physical Review E. 2002. V. 66, no 3. P. 036219.
  13. Tsekouras G., Provata A., Baras F. Waves and their interactions in the lattice Lotka–Volterra model // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2003. Т. 11, № 2. С. 63–71.
  14. Wood K., Van den Broeck C., Kawai R., Lindenberg K. Universality of Synchrony: Critical behavior in a discrete of stochastic phase-coupled oscillators model // Physical Review Letters. 2006. Vol. 96, no. 14. P. 145701.
  15. Efimov A., Shabunin A., Provata A. Synchronization of stochastic oscillations due to long-range diffusion// Physical Review E. 2008. Vol. 78, no. 5. P. 056201.
  16. Verhulst P. Notice sur la loi que la population suit dans son accroissement // Corr. Math. et Phys. 1838. Vol. 10. P. 113–121.
  17. Allee W. C. Cooperation Among Animals with Human Implications. New York: Henry Schuman, Publisher, 1951.
  18. Неверова Г.П., Хлебопрос Р.Г., Фрисман Е.Я. Влияние эффекта Олли на динамику популяций с сезонным характером размножения // Биофизика. 2017. Т. 62, № 6. С. 1174–1184.
  19. Glendinning P., Perry L.P. Melnikov analysis of chaos in a simple epidemiological model // J. Math. Biol. 1997. Vol. 35. P. 359–373.
Поступила в редакцию: 
14.12.2018
Принята к публикации: 
26.02.2019
Опубликована: 
24.04.2019
Краткое содержание:
(загрузок: 119)