Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Алифов А. А. Смешанные вынужденные, параметрические и автоколебания при неидеальном источнике энергии и запаздывающих силах // Известия вузов. ПНД. 2021. Т. 29, вып. 5. С. 739-750. DOI: 10.18500/0869-6632-2021-29-5-739-750

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 16)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
534.16

Смешанные вынужденные, параметрические и автоколебания при неидеальном источнике энергии и запаздывающих силах

Авторы: 
Алифов Алишир Али оглы, Институт машиноведения им. А.А. Благонравова РАН
Аннотация: 

Цель настоящего исследования – определение влияния запаздывающих сил в упругости и демпфирования на динамику смешанных вынужденных, параметрических и автоколебаний в системе с ограниченным возбуждением. В качестве модели использована механическая фрикционная автоколебательная система, приводимая в движение двигателем ограниченной мощности. Методы. В данной работе для решения нелинейных дифференциальных уравнений движения рассматриваемой системы используется метод прямой линеаризации (МПЛ), отличающийся от известных методов нелинейной механики простотой применения и весьма малыми затратами труда и времени. Это особенно важно с точки зрения проведения расчетов при проектировании реальных устройств. Результаты. Представленная полиномиальной функцией общего вида характеристика силы трения, вызывающего автоколебания, линеаризована с помощью метода прямой линеаризации нелинейностей. С использованием этого же метода построены решения дифференциальных уравнений движения системы, получены уравнения для определения нестационарных значений амплитуды, фазы колебаний и скорости источника энергии. Рассмотрены стационарные движения, а также их устойчивость посредством критериев Рауса–Гурвица. Выполнены расчеты для получения информации о влиянии запаздываний на динамику системы. Заключение. Как показали расчеты, запаздывания сдвигают кривые амплитуд вправо-влево, вверх-вниз на амплитудно-частотной плоскости, изменяют их форму, оказывают влияние на устойчивость движения.

Список источников: 
  1. Кононенко В. О. Колебательные системы с ограниченным возбуждением. М.: Наука, 1964. 254 с.
  2. Краснопольская Т. С., Швец А.Ю. Регулярная и хаотическая динамика систем с ограниченным возбуждением. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», Институт компьютерных исследований, 2008. 280 с.
  3. Alifov A. A., Frolov K. V. Interaction of Nonlinear Oscillatory Systems with Energy Sources. New York, Washington, Philadelphia, London: Hemisphere Publishing Corporation, 1990. 327 p.
  4. Alifov A. A. About calculation of self-oscillatory system delayed and limited excitation // Ol¸cme v e keyfiyyet: problemler, perspektivler movzusunda Beyne lxalq Elmi-texniki konfransin materialları. Bakı, Az e rbaycan, 21–23 noyabr 2018. Bakı: AzTU, 2018. P. 289–293.
  5. Боголюбов Н. Н., Митропольский Ю. А. Асимптотические методы в теории нелинейных колебаний. М.: Наука, 1974. 504 с.
  6. Андронов А. А., Витт А. А., Хайкин С. Э. Теория колебаний. М.: Наука, 1981. 568 с.
  7. Моисеев Н. Н. Асимптотические методы нелинейной механики. М.: Наука, 1981. 400 с.
  8. Журавлев В. Ф., Климов Д. М. Прикладные методы в теории колебаний. М.: Наука, 1988. 328 с.
  9. Хаяси Т. Нелинейные колебания в физических системах. М.: Мир, 1968. 432 с.
  10. Бутенин Н. В., Неймарк Ю. И., Фуфаев Н. А. Введение в теорию нелинейных колебаний. М.: Наука, 1976. 384 с.
  11. Алифов А. А. Методы прямой линеаризации для расчета нелинейных систем. М.-Ижевск: НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2015. 74 с.
  12. Alifov A. A. Method of the direct linearization of mixed nonlinearities // Journal of Machinery Manufacture and Reliability. 2017. Vol. 46, no. 2. P. 128–131. DOI: 10.3103/S1052618817020029.
  13. Alifov A. A. About direct linearization methods for nonlinearity // In: Hu Z., Petoukhov S., He M. (eds) Advances in Artificial Systems for Medicine and Education III. AIMEE 2019. Vol. 1126 of Advances in Intelligent Systems and Computing. Cham: Springer, 2020. P. 105–114. DOI: 10.1007/978-3-030-39162-1_10.
  14. Alifov A. A., Farzaliev M. G., Dzhafarov E. N. Dynamics of a self-oscillatory system with an energy source // Russian Engineering Research. 2018. Vol. 38, no. 4. P. 260–262. DOI: 10.3103/S1068798X18040032.
  15. Alifov A. A. On the calculation by the method of direct linearization of mixed oscillations in a system with limited power-supply // In: Hu Z., Petoukhov S., Dychka I., He M. (eds) Advances in Computer Science for Engineering and Education II. ICCSEEA 2019. Vol. 938 of Advances in Intelligent Systems and Computing. Cham: Springer, 2019. P. 23–31. DOI: 10.1007/978-3-030-16621-2_3.
  16. Alifov A. A. About application of methods of direct linearization for calculation of interaction of nonlinear oscillatory systems with energy sources // Proceedings of the International Symposium of Mechanism and Machine Science (ISMMS-2017). Baku, Azerbaijan, 11-14 September 2017. Baku: AzC IFToMM, 2017. P. 218–221.
  17. Пановко Я. Г. Способ прямой линеаризации в нелинейных задачах крутильных колебаний // Уч. записки Латвийского гос. ун-та. 1953. Т. 4. С. 73–90.
  18. Лойцянский Л. Г. Свободные и вынужденные колебания при наличии квадратичного и промежуточного между линейным и квадратичным законов сопротивления // Известия АН СССР. Инженерный сборник. 1954. Т. 18. С. 139–148.
  19. Алифов А. А. О смешанных вынужденных, параметрических и автоколебаниях при ограниченном возбуждении и запаздывающей упругости // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2020. № 3. С. 12–19. DOI: 10.15593/perm.mech/2020.3.02. 
  20. Золотухин Ю. Н., Котов К.Ю, Мальцев А. С., Нестеров А. А., Филиппов М. Н. Компенсация транспортного запаздывания при управлении траекторным движением группы мобильных роботов // Труды XIII Международной конференции «Проблемы управления и моделирования в сложных системах» (ПУМСС-2011). Самара, Россия, 15-17 июня 2011. Самара: Институт проблем управления сложными системами, 2011. С. 223–229.
  21. Третьякова Т. В., Вильдеман В. Э. Пространственно-временная неоднородность процессов неупругого деформирования металлов. М.: ФИЗМАТЛИТ, 2017. 120 с.
  22. Алифов А. А. О расчете смешанных вынужденных и автоколебаний при запаздывающей упругой связи и источнике энергии ограниченной мощности // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2020. № 2. С. 25–30. DOI: 10.31857/S0235711920020054.
  23. Алифов А. А., Фарзалиев М. Г. О расчете методом линеаризации взаимодействия параметрических и автоколебаний при запаздывании и ограниченном возбуждении // Вестник Томского государственного университета. Математика и механика. 2020. № 68. С. 41–52. DOI: 10.17223/19988621/68/4.
  24. Алифов А. А. Автопараметрические колебания при запаздываниях в силах упругости и трения // Проблемы машиностроения и надежности машин. 2021. № 2. С. 9–16. DOI: 10.31857/S0235711921020024.
  25. Алифов А. А. Автоколебания при запаздывании и ограниченной мощности источника энергии // Известия РАН. Механика твердого тела. 2019. № 3. С. 147–154. DOI: 10.1134/S0572329919030024.
  26. Климов Д. М. Об одном виде автоколебаний в системе с сухим трением // Известия АН. Механика твердого тела. 2003. № 3. С. 6–13.
  27. Фролов К. В. Избранные труды. В 2-х томах. М.: Наука, 2007.
  28. Пановко Я. Г. Основы прикладной теории колебаний и удара. Л.: Машиностроение, 1976. 320 с.
  29. Абдиев Ф. К. Автоколебания системы с запаздыванием и с неидеальным источником энергии // Известия АН АзССР. Серия физико-технических и математических наук. 1983. № 4. С. 134–139.
  30. Рубаник В. П., Старик Л. К. Об устойчивости автоколебаний резца в случае неидеального источника энергии // Научные труды вузов Лит. ССР. Вибротехника. 1971. № 2. С. 205–212.
  31. Мурашкин Л. С., Мурашкин С. Л. Прикладная нелинейная механика станков. Л.: Машиностроение, 1977. 192 с.
  32. Пономарев А. С., Соколов В. И., Кожухарь А. А. Поперечные автоколебания силовых столов, вызванные силами трения // Вестник Харьковского политехн. ин-та. Машиностроение. 1977. Т. 8, № 130. С. 67–70.
  33. Броновец М. А., Журавлев В. Ф. Об автоколебаниях в системах измерения сил трения // Известия РАН. Механика твердого тела. 2012. № 3. С. 3–11.
Поступила в редакцию: 
25.05.2020
Принята к публикации: 
16.07.2021
Опубликована: 
30.09.2021