Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Образец для цитирования:

Аникин В. М., Инкин М. Г., Плеханов О. С. Сохраняющие меру хаотические отображения областей в форме тел вращения //Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, вып. 1. С. 90-103. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2018-26-1-90-103

Опубликована онлайн: 
28.02.2018
Язык публикации: 
русский

Сохраняющие меру хаотические отображения областей в форме тел вращения

Авторы: 
Аникин Валерий Михайлович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Инкин Максим Глебович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Плеханов Олег Сергеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Цель работы – демонстрация алгоритма построения сохраняющих меру трехмерных хаотических отображений, определенных в областях, образованных телами вращения. С одной стороны, появляется возможность формально расширить класс многомерных хаотических отображений, а с другой стороны, приводит к формулам моделирования псевдослучайных величин, востребованных при решении задач методом Монте-Карло. Аналитический алгоритм построения многомерных отображений складывается из сле- дующих шагов: 1) представление инвариантной плотности в виде произведения без- условного распределения одной из координат точки орбиты отображения и условных плотностей распределения других координат (при условии, что значения некоторых ко- ординат приняли фиксированное значение); 2) нахождение соответствующих интеграль- ных законов распределения для координат точки орбиты отображения; 3) представление координат точки орбиты через псевдослучайные величины посредством использования метода обратных функций моделирования случайных величин; 4) сведение полученных зависимостей к форме хаотических отображений для конкретного выбора хаотического одномерного отображения, обладающего равномерным инвариантным распределением. Последний шаг позволяет представить датчики псевдослучайных величин как итераци- онные детерминированные процедуры, определенные на областях сложной формы. Ста- тистические свойства соотносятся с массивом сгенерированных чисел, имеющих смысл координат псевдослучайной точки в пространстве, ограниченном фигурой вращения. Рассмотрены примеры синтеза трехмерных хаотических отображений (генераторов псев- дослучайных точек) как для общего случая (задания образующей тела вращения произ- вольной непрерывной функцией), так и для конкретных видов трехмерных областей в виде шара и конуса. Обсуждаются приемы, позволяющие при моделировании псевдо- случайных величин сгладить свойство рациональности машинных чисел.

DOI: 
10.18500/0869-6632-2018-26-1-90-103
Краткое содержание: