Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Аникин В. М., Инкин М. Г., Плеханов О. С. Сохраняющие меру хаотические отображения областей в форме тел вращения // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, вып. 1. С. 90-103. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-1-90-103

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 78)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.6

Сохраняющие меру хаотические отображения областей в форме тел вращения

Авторы: 
Аникин Валерий Михайлович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Инкин Максим Глебович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Плеханов Олег Сергеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Аннотация: 

Цель работы – демонстрация алгоритма построения сохраняющих меру трехмерных хаотических отображений, определенных в областях, образованных телами вращения. С одной стороны, появляется возможность формально расширить класс многомерных хаотических отображений, а с другой стороны, приводит к формулам моделирования псевдослучайных величин, востребованных при решении задач методом Монте-Карло. Аналитический алгоритм построения многомерных отображений складывается из следующих шагов: 1) представление инвариантной плотности в виде произведения безусловного распределения одной из координат точки орбиты отображения и условных плотностей распределения других координат (при условии, что значения некоторых координат приняли фиксированное значение); 2) нахождение соответствующих интегральных законов распределения для координат точки орбиты отображения; 3) представление координат точки орбиты через псевдослучайные величины посредством использования метода обратных функций моделирования случайных величин; 4) сведение полученных зависимостей к форме хаотических отображений для конкретного выбора хаотического одномерного отображения, обладающего равномерным инвариантным распределением. Последний шаг позволяет представить датчики псевдослучайных величин как итерационные детерминированные процедуры, определенные на областях сложной формы. Статистические свойства соотносятся с массивом сгенерированных чисел, имеющих смысл координат псевдослучайной точки в пространстве, ограниченном фигурой вращения. Рассмотрены примеры синтеза трехмерных хаотических отображений (генераторов псевдослучайных точек) как для общего случая (задания образующей тела вращения произвольной непрерывной функцией), так и для конкретных видов трехмерных областей в виде шара и конуса. Обсуждаются приемы, позволяющие при моделировании псевдослучайных величин сгладить свойство рациональности машинных чисел.

Список источников: 
  1. Михайлов Г.А., Войтишек А.В. Численное статистическое моделирование. Методы Монте-Карло: Учеб. пособие для студ. вузов. М.: Издательский центр «Академия», 2006. 368 с.
  2. Robert C., Casella G. Monte Carlo Statistical Methods. New York: Springer, 2004. 683 p.
  3. Шаракшанэ А.С., Железнов И.Г., Ивницкий В.А. Сложные системы. М.: Высшая школа, 1977. 247 с.
  4. Соболь Н.М. Точки, равномерно заполняющие многомерный куб. М.: Знание, 1985. 32 с.
  5. Smale S. Mathematical problems for the next century // Math. Intelligencer. 1998. Vol. 20, Iss. 2. Pp. 7–15.
  6. Копытов Н.П., Митюшов Е.А. Математическая модель армирования оболочек из волокнистых композиционных материалов и проблема равномерного распределения точек на поверхностях // Вестник ПГТУ. Механика. 2010. № 4. С. 55–66.
  7. Кендал М., Моран П. Геометрические вероятности. М.: Наука, 192 с.
  8. Копытов Н.П. Метод Монте-Карло для оценивания ожидаемой нейтрализованной площади поверхности шарообразной вирусной частицы, случайным образом атакованной антителами // Российский журнал биомеханики. 2012. Т. 16, № 3 (57). C. 65–74.
  9. Биллингслей П. Эргодическая теория и информация. М.: Мир, 1969. 239 с.
  10. Аникин В.М., Голубенцев А.Ф. Аналитические модели детерминированного хаоса. М.: Физматлит, 2007. 328 с.
  11. Ермаков С.М., Михайлов Г.А. Статистическое моделирование. 2 изд., доп. М.: Физматлит, 1982. 296 с.
  12. Аникин В.М., Ноянова С.А. Двумерные хаотические отображения // Радиотехника. 2005. № 4. С. 63–70.
  13. Аникин В.М., Аркадакский С.С., Ремизов А.С. Несамоспряженные линейные операторы в хаотической динамике. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 2015. 96 с.
  14. Аникин В.М., Аркадакский С.С., Купцов С.Н., Ремизов А.С. Полиномиальные собственные функции оператора Перрона–Фробениуса // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2016. Т. 24, № 4. С. 6–16.
  15. Аникин В.М. Спектральные задачи для оператора Перрона–Фробениуса // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, № 4. С. 35–48.
  16. Аникин В.М., Ремизов А.С., Аркадакский С.С. Собственные функции и числа оператора Перрона–Фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2007. Т. 15, № 2. С. 62–75.
  17. Голубенцев А.Ф., Аникин В.М. Инвариантные функциональные подпространства линейных эволюционных операторов хаотических отображений // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т. 13, № 1–2. С. 3–17.
  18. Baptista M.S. Cryptography with chaos // Phys. Lett. 1998. Vol. A240. P. 50–54. 
  19. Аникин В.М., Чебаненко С.В. Хаотические отображения и кодирование информации: Модификации исторически первого алгоритма // Гетеромагнитная микроэлектроника. 2011. Вып. 9. С. 81–95.
Поступила в редакцию: 
17.07.2017
Принята к публикации: 
10.01.2018
Опубликована: 
28.02.2018
Краткое содержание:
(загрузок: 0)