Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Башкирцева И. А., Карпенко Л. В., Ряшко Л. Б. Стохастическая чувствительность предельных циклов модели «хищник – две жертвы» // Известия вузов. ПНД. 2010. Т. 18, вып. 6. С. 42-64. DOI: 10.18500/0869-6632-2010-18-6-42-64

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2010no6p042.pdf
(загрузок: 160)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
531.36
DOI: 
10.18500/0869-6632-2010-18-6-42-64

Стохастическая чувствительность предельных циклов модели «хищник – две жертвы»

Авторы: 
Башкирцева Ирина Адольфовна, Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина (УрФУ)
Карпенко Лариса Владимировна, Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина (УрФУ)
Ряшко Лев Борисович, Уральский Федеральный Университет имени первого Президента России Б.Н. Ельцина (УрФУ)
Аннотация: 

В работе рассматривается модель популяционной динамики «хищник – две жертвы». Исследуется детерминированная устойчивость предельных циклов этой трехмерной модели в зоне бифуркаций удвоения периода при переходе от порядка к хаосу. Стохастическая чувствительность циклов к аддитивным и параметрическим случайным возмущениям анализируется с помощью специально конструируемой функции стохастической чувствительности. Демонстрируются возможности функции чувствительности в описании тонких эффектов стохастических воздействий. Показан рост стохастической чувствительности циклов по мере удвоения периода при переходе от порядка к хаосу. Установлена универсальность индекса роста чувствительности.  

Ключевые слова: 
популяционная динамика
предельный цикл
удвоение периода
стохастическая чувствительность
Список источников: 
  1. Колмогоров А.Н. Качественное изучение математических моделей динамики популяций // В кн.: Проблемы кибернетики. М.: Наука, 1972. Вып. 25. С. 100.
  2. Свирежев Ю.М., Логофет Д.О. Устойчивость биологических сообществ. М.: Наука, 1978.
  3. Базыкин А.Д. Математическая биофизика взаимодействующих популяций. М.: Наука, 1985.
  4. Романовский Ю.М., Степанова Н.В., Чернавский Д.С. Математическая биофизика. М.: Наука, 1984.
  5. Turchin P. Complex population dynamics: a theoretical/empirical synthesis. Princeton University Press, 2003.
  6. Morozov A., Petrovskii S., Li B.-L. Bifurcations and chaos in a predator-prey system with the Allee effect // Proc. Royal Soc. London Series B–Biol. Sci. 2004. Vol. 271. P. 1407.
  7. Krivan V. Optimal foraging and predator-prey dynamics // Theoretical Population Biology. 1996. Vol. 49. P. 265.
  8. Arneodo A., Coullet P., Tresser C. Occurrence of strange attractors in three dimensional Volterra equations // Phys. Lett. A. 1980. Vol. 79. P. 423.
  9. Xiao D., Li W. Limit cycles for competitive three dimensional Lotka–Volterra system // J. Diff. Eqns. 2000. Vol. 164. P. 1.
  10. Апонина Е.А., Апонин Ю.М., Базыкин А.Д. Анализ сложного динамического поведения в модели «хищник – две жертвы» // Проблемы экологического мониторинга и моделирования экосистеми. Л. : Гидрометеоиздат, 1982. Т. 5. С. 163.
  11. Feigenbaum M.J. Quantitative universality for a class of nonlinear transformations // J. of Stat. Phys. 1978. Vol. 19, No 1. P. 25.
  12. Lorenz E.N. Deterministic nonperiodic flow // J. Atmos. Sci. 1963. Vol. 20. P. 130.
  13. Roessler O.E. An equation for continuous chaos // Phys. Lett. 1976. Vol. 35a. P. 397.
  14. Chua L. O., Komuro M., Matsumoto T. The double scroll family // IEEE Trans. Circuits Syst. 1986. Vol. CAS-33, No 11. P. 1072.
  15. Анищенко В.С. Сложные колебания в простых системах. М.: Наука, 1990.
  16. Arnold L. Random Dynamical Systems. Springer-Verlag, 1998.
  17. Бланк М. Л. Конечномерные стохастические аттракторы бесконечномерных динамических систем // Функц. анализ и его прил. 1986. Т. 20:2. C.54.
  18. Scheutzow M. Comparison of various concepts of a random attractor: A case study // Arch. Math. 2002. Vol.78. P. 233.
  19. Schmalfuss B. The random attractor of the stochastic Lorenz system // ZAMP. 1997. Vol. 48. P. 951.
  20. Billings L., Schwartz I.B. Exciting chaos with noise: unexpected dynamics in epidemic outbreaks // J. Math. Biol. 2002. Vol. 44. P. 31.
  21. Schenk-Hoppe K.R. Bifurcations of the randomly perturbed logistic map // Discussion Paper No 353, University of Bielefeld: Department of Economics, 1997.
  22. Sieber M., Malchow H., Schimansky-Geier L. Constructive effects of environmental noise in an excitable prey-predator plankton system with infected prey // Ecological Complexity. 2007. Vol. 4. P. 223.
  23. Понтрягин Л.С., Андронов А.А., Витт А.А. О статистическом рассмотрении динамических систем // ЖЭТФ. 1933. Т. 3, вып. 3. С. 165.
  24. Стратонович Р.Л. Избранные вопросы теории флуктуаций в радиотехнике. М.: Сов. радио, 1961.
  25. Анищенко В.С., Вадивасова Т.Е., Нейман А.Б., Стрелкова Г.И., Шиманский- Гайер Л. Нелинейные эффекты в хаотических и стохастических системах. Москва-Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003.
  26. McDonnell M. D., Stocks N. G., Pearce C. E. M., Abbott D. Stochastic resonance: From Suprathreshold Stochastic Resonance to Stochastic Signal Quantization. Cambridge University Press, 2008.
  27. Хорстхемке В., Лефевр Р. Индуцированные шумом переходы. М: Мир, 1987.
  28. Gassmann F. Noise-induced chaos-order transitions // Phys. Rev. E. 1997. Vol.55. P. 2215.
  29. Gao J. B., Hwang S. K., Liu J. M. When can noise induce chaos? // Phys. Rev. Lett. 1999. Vol.82. P.1132.
  30. Bashkirtseva I. A., Ryashko L. B. Sensitivity analysis of the stochastically and periodically forced Brusselator// Physica A. 2000. Vol. 278. P.126.
  31. Fedotov S., Bashkirtseva I., Ryashko L. Stochastic dynamo model for subcritical transition // Phys. Rev.E. 2006. Vol. 73. 066307.
  32. Вентцель А.Д., Фрейдлин М.И. Флуктуации в динамических системах под действием малых случайных возмущений. М.: Наука, 1979.
  33. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Метод квазипотенциала в анализе чувствительности автоколебаний к стохастическим возмущениям // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1998. Т. 6, No 5. С. 19.
  34. Башкирцева И.А., Ряшко Л.Б. Метод квазипотенциала в исследовании локальной устойчивости предельных циклов к случайным возмущениям // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2001. Т. 9, No 6. С. 104.
  35. Башкирцева И.А., Карпенко Л.В., Ряшко Л.Б. Анализ аттракторов стохастически возмущенной модели «хищник – жертва» // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, No 2. С. 37.
  36. Ито К. О стохастических дифференциальных уравнениях// Математика I. 1957. No 1. С.78.
  37. Bashkirtseva I. A., Ryashko L. B. Stochastic sensitivity of 3D-cycles // Mathematics and computers in simulation. 2004. Vol. 66. P. 55.
  38. Hofbauer J., Sigmund K. On the stabilizing effect of predators and competitors on ecological communities // J. Math. Biol. 1989. Vol. 27 (5). P. 537.
  39. Paine R. T. Food web complexity and species diversity // Amer. Natur. 1966. Vol. 100. P. 65.
  40. Vance R. R. Predation and resource partitioning in one predator-two prey model communities // Amer. Natur. 1978. Vol. 112. P. 797.
  41. Шустер Г. Детерминированный хаос: Введение. М.: Мир, 1988.
Поступила в редакцию: 
25.06.2010
Принята к публикации: 
25.09.2010
Опубликована: 
31.01.2011
Краткое содержание:
Иконка PDF a2010no6p042.pdf
(загрузок: 124)
  • 2368 просмотров