Для цитирования:
Жуков К. Г., Чечин Г. М. Теоретико-групповые методы при анализе устойчивости динамических режимов в нелинейных системах с дискретной симметрией // Известия вузов. ПНД. 2008. Т. 16, вып. 4. С. 147-166. DOI: 10.18500/0869-6632-2008-16-4-147-166
Теоретико-групповые методы при анализе устойчивости динамических режимов в нелинейных системах с дискретной симметрией
В настоящей работе подробно описан разработанный авторами теоретико-групповой метод, который позволяет в ряде случаев существенным образом упростить исследование устойчивости динамических режимов в нелинейных физических системах с дискретной симметрией. Суть метода состоит в расщеплении линеаризованной в окрестности данного режима исходной нелинейной системы дифференциальных уравнений на некоторое число независимых подсистем малой размерности. Применение метода иллюстрируется на примере анализа устойчивости нескольких колебательных режимов в простой октаэдрической структуре.
- Chechin G. M., Zhukov K. G. Stability analysis of dynamical regimes in nonlinear systems with discrete symmetries // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. P. 36216.
- Сахненко В. П., Чечин Г. М. Симметрийные правила отбора в нелинейной динамике атомных систем // ДАН. 1993. Т. 330. С. 308.
- Сахненко В. П., Чечин Г. М. Кусты мод и нормальные колебания для нелинейных динамических систем с дискретной симметрией // ДАН. 1994. Т. 338. С. 42.
- Chechin G. M., Sakhnenko V. P. Interactions between normal modes in nonlinear dynamical systems with discrete symmetry. Exact results // Physica D. 1998. Vol. 117. P. 43.
- Chechin G. M., Ryabov D. S., Sakhnenko V. P. Bushes of normal modes as exact excitations in nonlinear dynamical systems with discrete symmetry. In: «Nonlinear Phenomena Research Perspectives», p. 225, ed. C.W. Wang, Nova Science Publishers, NY, 2007.
- СиротинЮ. И., Шаскольская М. П. Основы кристаллофизики. М.: Наука, 1975.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. I. Механика. М.: Наука, 1988.
- Rosenberg R. M. The normal modes of nonlinear n-degree-of-freedom systems // J. Appl. Mech. 1962. Vol. 29. P. 7.
- Rosenberg R. M. On nonlinear vibrations of systems with many degrees of freedom // Adv. Appl. Mech. 1966. Vol. 9. P. 155.
- Chechin G. M., Novikova N. V., Abramenko A. A. Bushes of vibrational modes for Fermi–Pasta–Ulam chains // Physica D. 2002. Vol. 166. P. 208.
- Chechin G. M., Ryabov D. S., Zhukov K. G. Stability of low dimensional bushes of vibrational modes in the Fermi–Pasta–Ulam chains//Physica D.2005.Vol. 203. P. 121.
- Chechin G. M., Sakhnenko V. P., Stokes H. T., Smith A. D., Hatch D. M. Non-linear normal modes for systems with discrete symmetry // Int. J. Non-Linear Mech. 2000. Vol. 35. P. 497.
- Chechin G. M., Gnezdilov A. V., Zekhtser M. Yu. Existence and stability of bushes of vibrational modes for octahedral mechanical systems with Lennard–Jones potential // Int. J. Non-Linear Mech. 2003. Vol. 38. P. 1451.
- Эллиот Дж., Добер П. Симметрия в физике. М.: Мир, 1983.
- Петрашень М. И., Трифонов Е. Д. Применение теории групп в квантовой механике. М.: Наука, 1967.
- Ландау Л. Д., Лифшиц Е. М. Теоретическая физика. Т. III. Квантовая механика. Нерелятивистская теория. М.: Наука, 1974.
- Справочник по специальным функциям / Под ред. Абрамовица М. и Стиган И. М.: Наука, 1979.
- 1419 просмотров