Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Образец для цитирования:

Могилевич Л. И., Блинков Ю. А., Иванов С. В. Волны деформации в двух соосных кубически нелинейных цилиндрических оболочках с вязкой жидкостью между ними //Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, вып. 4. С. 435-454. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2020-28-4-435-454

Опубликована онлайн: 
31.08.2020
Язык публикации: 
русский
УДК: 
532.516:539.3:517.957

Волны деформации в двух соосных кубически нелинейных цилиндрических оболочках с вязкой жидкостью между ними

Авторы: 
Могилевич Лев Ильич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Блинков Юрий Анатольевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Иванов Сергей Викторович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Тип статьи для РИНЦ: 
RAR научная статья
Аннотация: 

Тема и цель исследования. В данной статье исследуются продольные волны деформации в физически нелинейных соосных упругих оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними. Учтено влияние на амплитуду и скорость волны инерции движения жидкости и окружающей среды, а также демпфирующие свойства конструкционных материалов, из которых выполнены волноводы, то есть конструкционное демпфирование. Методами качественного анализа невозможно исследовать модели волн деформаций в случае заполнения оболочек вязкой несжимаемой жидкостью и при наличии конструкционного демпфирования в продольном направлении. Это приводит к необходимости применения численных методов. Методы. Для построения математической модели явления применяется асимптотический метод двухмасштабных разложений. Численное исследование модели, построенной в ходе данной работы, проводится с использованием разностной схемы для уравнения, аналогичной схеме Кранка– Николсона для уравнения теплопроводности. Результаты. При отсутствии влияния конструкционного демпфирования в продольном направлении, скорость и амплитуда волны не меняются. Движение происходит в отрицательном направлении. Это означает, что скорость движения дозвуковая. Результат вычислительного эксперимента совпадает с точным решением, следовательно, разностная схема и разрешающие уравнения адекватны. При наличии вязкой несжимаемой жидкости между оболочками происходит перекачка энергии между ними. Наличие окружающей среды увеличивает скорость движения волны во внешней оболочке, а конструкционное демпфирование в нормальном направлении уменьшает скорость движения волны во внешней оболочке. Конструкционное демпфирование в продольном направлении приводит к уменьшению амплитуды волны. 

DOI: 
10.18500/0869-6632-2020-28-4-435-454
Библиографический список: 
  1. Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Нелинейные волны деформаций в цилиндрических оболочках // Изв. вузов. ПНД. 1995. Т. 3, № 1. С. 52–58.
  2. Ерофеев В.И., Клюева Н.В. Солитоны и нелинейные периодические волны деформации в стержнях, пластинах и оболочках (обзор) // Акустический журнал. 2002. Т. 48, № 6. С. 725–740.
  3. Землянухин А.И., Могилевич Л.И. Нелинейные волны в неоднородных цилиндрических оболочках: Новое эволюционное уравнение // РАН. Акустический журнал. 2001. Т. 47, № 3. С. 359–363.
  4. Zemlyanukhin A.I., Andrianov I.V., Bochkarev A.V., Mogilevich L.I. The generalized Schamel equation in nonlinear wave dynamics of cylindrical shells // Nonlinear Dyn. 2019. Vol. 98, no. 1. DOI:10.1007/s11071-019-05181-5
  5. Nariboli G.A.. Nonlinear longitudiinal waves in elastic rods // Journal of Mathematical and Physical Sciences. 1970. Vol. 4. P. 64–73.
  6. Nariboli G.A., Sedov A. Burgers’s – Korteveg–de Vries equation for viscoelastic rods and plates // Journal of Mathematical Analysis and Applications. 1970. Vol. 32. P. 661–677.
  7. Агеев Р.В., Кузнецова Е.Л., Куликов Н.И., Могилевич Л.И., Попов В.С. Математическая модель движения пульсирующего слоя вязкой жидкости в канале с упругой стенкой // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2014. № 3. С. 17–35
  8. Лекомцев С.В. Конечно-элементные алгоритмы расчета собственных колебаний трехмерных оболочек // Вычислительная механика сплошных сред. 2012. Т. 5, № 2. С. 233–243.
  9. Бочкарев С.А., Матвеенко В.П. Устойчивость коаксиальных цилиндрических оболочек, содержащих вращающийся поток жидкости // Вычислительная механика сплошных сред. 2013. Т. 6, № 1. С. 94–102.
  10. Вольмир А.С. Оболочки в потоке жидкости и газа: Задачи гидроупругости. М.: Наука, 1979. С. 320.
  11. Андрейченко К.П., Могилевич Л.И. О динамике взаимодействия сдавливаемого слоя вязкой несжимаемой жидкости с упругими стенками // Изв. АН СССР. МТТ. 1982. № 2. С. 162–172.
  12. Блинков Ю.А., Иванов С.В., Могилевич Л.И. Математическое и компьютерное моделирование нелинейных волн деформаций в оболочке, содержащей вязкую жидкость // Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. 2012. Т. 3. С. 52–60.
  13. Блинков Ю.А., Ковалева И.А., Могилевич Л.И.. Моделирование динамики нелинейных волн в соосных геометрически и физически нелинейных оболочках, содержащих вязкую несжимаемую жидкость между ними // Вестник РУДН. Серия: Математика. Информатика. Физика. 2013. Т. 3. С. 42–51.
  14. Блинков Ю.А., Месянжин А.В., Могилевич Л.И. Распространение нелинейных волн в соосных физически нелинейных цилиндрических оболочках, заполненных вязкой жидкостью // Вестник РУДН. Серия: Математика, информатика, физика. 2017. Т. 25, № 1. С. 19–35. DOI:10.22363/2312-9735-2017-25-1-19-35.
  15. Блинков Ю.А., Евдокимова Е.В., Могилевич Л.И., Ребрина А.Ю. Моделирование волновых процессов в двух соосных оболочках, заполненных вязкой жидкостью и окружённых упругой средой // Вестник РУДН. Серия МИФ. 2018. № 3, С. 203–215.
  16. Самарский А.А., Михайлов А.П. Математическое моделирование: Идеи. Методы. Примеры. Изд. 2, испр. М.: Физматлит, 2001. С. 320.
  17. Samarskii A.A. The Theory of Difference Schemes. New York, Marcel Dekker, 2001.
  18. Горохов В.А., Казаков Д.А., Капустин С.А., Чурилов Ю.А. Алгоритмы численного моделирования процессов деформирования и разрушения конструкций в рамках соотношений механики поврежденной среды // Вестник Пермского национального исследовательского политехнического университета. Механика. 2016. № 4. С. 86–105. DOI: 10.15593/perm.mech/2016.4.06
  19. Blinkov Yu.A., Mozzhilkin V.V. Generation of difference schemes for the burgers equation by constructing Grobner bases // Programming and Computer Software. 2006. Vol. 32, no. 2. P. 114–117.
  20. Ильюшин А.А. Механика сплошной среды. М.: Изд-во МГУ, 1990. 310 с.
  21. Овчаров А.А., Брылев И.С. Математическая модель деформирования нелинейно упругих подкрепленных конических оболочек при динамическом нагружении // Современные проблемы науки и образования. 2014. № 3. URL: http://www.science-education.ru/ru/article/viewid=13235
  22. Каудерер Г. Нелинейная механика. М.: Издательство иностранной литературы, 1961. 778 с. (стр. 77, 727–729).
  23. Фельдштейн В.А. Упруго пластические деформации цилиндрической оболочки при продольном ударе // Волны в неупругих средах. Кишинев. 1970. С. 199–204.
  24. Власов В.З., Леонтьев Н.Н. Балки, плиты и оболочки на упругом основании. М.: Гос. изд. физ.-мат. литературы, 1960. 490 с.
  25. Михасев Г.И., Шейко А.Н. О влиянии параметра упругой нелокальности на собственные частоты колебаний углеродной нанотрубки в упругой среде // Труды БГТУ. Минск: БГТУ. 2012. Т. 153. № 6. C. 41–44.
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 41)