Тема. Развитие исследований в области математического моделирования специфических экологических ситуаций и переходных режимов, которые возникают в нелинейных популяционных процессах со сложной внутренней регуляцией. Цель. Разработка методов моделирования трудно предсказуемых и резких изменений в сообществах конкурирующих видов, происходящих после вторжения и адаптации вида с потенциально высоким репродуктивным потенциалом в новый ареал с благоприятными условиями размножения. Актуальность. При развитии стремительной вспышки численности не работают ординарные, легко математически формализуемые принципы регулирования эффективности воспроизводства популяций. К сценариям, относящимся к области проявления экстремальной динамики численности, неприменимы традиционные модели математической биологии для описания асимптотического роста численности или устойчивых колебательных режимов. Метод. Выработка активного противодействия вторжению часто существенно запаздывает, потому методом математического описания переходных ситуаций выбраны дифференциальные уравнения с запаздыванием. Полагается, что вспышка численности есть группа явлений, разнородная по своим динамическим характеристикам, этапам и причинам. Вспышки у насекомых отряда Hemiptera отличаются по фазам и продолжительности от нашествий чешуекрылых вредителей Lepidoptera. Отличаются варианты развития и завершения вспышек. Результат. Основным результатом работы стал модельный сценарий на основе модификаций дифференциальных уравнений с запаздыванием, когда после бурной первичной инвазии вторгшийся вид проходит режим «бутылочного горлышка» – предельно малой группы особей, способной к дальнейшему выживанию при благоприятных условиях. При рассмотрении в модификации модели активного противодействия инвазии предполагается, что нежелательный вид способен существенно трансформировать свое новое биотическое окружение. Обсуждение. Один из рассмотренных вычислительных сценариев приводит к разрушению возникшего в уравнении циклического режима. Моделируемая ситуация отражает элиминацию опасного вида-конкурента из нового ареала после «бутылочного горлышка». Реальные биологические процессы в нестационарных средах предусматривают несколько вариантов пути. Альтернативный вариант полученного модельного сценария в модификации уравнения с независимым изъятием особей из группы – завершение вспышки чужеродного вида с формированием устойчивого малочисленного и возможно скрытого очага-убежища, который назван «режим рефугиума».