Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Елеонский В. М., Королев В. Г., Кулагин Н. Е. О динамической системе, порожденной уравнением Уизема с осциллирующим ядром // Известия вузов. ПНД. 1993. Т. 1, вып. 3. С. 72-86.

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1993no3-4p072.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Нелинейные волны. Солитоны
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
53:51

О динамической системе, порожденной уравнением Уизема с осциллирующим ядром

Авторы: 
Елеонский Владимир Маркович, Институт физических проблем им. П.Л. Капицы Российской Академии Наук
Королев Вадим Германович, Институт физических проблем им. П.Л. Капицы Российской Академии Наук
Кулагин Николай Евгеньевич, Институт физических проблем им. П.Л. Капицы Российской Академии Наук
Аннотация: 

Исследуется уравнение Уизема с осциллирующим быстроубывающим ядром. Показано, что с помощью преобразований Лапласа это уравнение можно свести либо к одному дифференциальному уравнению четвертого порядка, либо к неинтегрируемой динамической системе с двумя степенями свободы, которая допускает существование особой точки типа седло-фокус. Численно найдены серии гомоклинических петель этой точки, являющихся образами самолокализованных решений уравнений Уизема с осциллирующими асимптотиками. На плоскости параметров системы изображены кривые, в точках которых система допускает существование решений с обострениями. Характер обострений исследуется аналитически.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Благодарим Л.П. Шильникова, обратившего наше внимание на эту задачу и стимулировавшего исследования петель с обострениями в задачах с особыми точками типа седло-фокус.
Список источников: 
  1. Уизем Дж. Линейные и нелинейные волны. М.: Мир, 1977.
  2. Alfimov GL, Eleonsky VM, Kulagin NE. Dynamical systems in the theory of solitons in the presence of nonlocal interactions. Chaos. 1992;2(4):566-570. DOI: 10.1063/1.165862
  3. Kawahara T. Oscillatory solitary waves in dispersive media. J.  Phys. Soc. Japan. 1972;33(1):260-264. DOI: 10.1143/JPSJ.33.260
  4. Gorshkov КА, Ostrovsky LA, Papko VV, Pikovsky AS. On existance of stationary multisolitons. Phys. Lett. A. 1979;74(3-4):177-179. DOI: 10.1016/0375-9601(79)90763-1
  5. Typaes Д.В., Шильников Л.П. О гамильтоновых системах с гомоклиническими петлями седла // Докл.АН СССР. 1989. T.304, № 4. С.811.
  6. Stokes GG. On the theory of oscillatory waves. In: Mathematical and Physical Papers. Cambrige: Cambridge University Press; 1880. P. 197-229. DOI: 10.1017/CBO9780511702242.013
  7. Некрасов А.И. Точная теория волн установившегося вида HA поверхности тяжелой жидкости. М.: Изд-во AH СССР, 1951.
  8. Сретенский Л.Н. Теория волновых движений жидкости, М.: Наука, 1977.
  9. Горшков К.А. Миронов В.А., Сергеев А.М. Связанные стационарные солитонные образования // Нелинейные волны. Самоорганизация. М.: Наука, 1983. C.112.
  10. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984.
Поступила в редакцию: 
03.08.1992
Принята к публикации: 
18.12.1992
Опубликована: 
12.01.1994
  • 1570 просмотров