Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Сысоев И. В., Пономаренко В. И., Прохоров М. Д. Реконструкция модельных уравнений сетей осцилляторов с запаздыванием в динамике узлов и связях между ними: Обзор // Известия вузов. ПНД. 2019. Т. 27, вып. 4. С. 13-51. DOI: 10.18500/0869-6632-2019-27-4-13-51

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF pnd_4_2019-15-53.pdf
(загрузок: 251)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Обзоры актуальных проблем нелинейной динамики
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182
DOI: 
10.18500/0869-6632-2019-27-4-13-51

Реконструкция модельных уравнений сетей осцилляторов с запаздыванием в динамике узлов и связях между ними: Обзор

Авторы: 
Сысоев Илья Вячеславович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Пономаренко Владимир Иванович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Прохоров Михаил Дмитриевич, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Аннотация: 

Цель данного обзора – показать современный уровень исследований в области реконструкции по имеющимся временным рядам моделей сетей, в которых отдельные узлы описываются уравнениями с запаздыванием, либо запаздывание присутствует в функциях связи. В работе описаны методы восстановления коэффициентов и целиком функций связи, собственных нелинейных функций и параметров в уравнениях для отдельных узлов, подходы к выявлению лишних связей. Отдельно рассмотрены методы определения времени запаздывания, поскольку от его верного определения зависит успех всей процедуры реконструкции. Представлены результаты реконструкции по временным рядам модельных осцилляторов с различными нелинейными функциями, различными функциями связи, при вариации числа узлов в сетях в широких пределах: от трёх до нескольких десятков. Также приведены результаты реконструкции моделей по временным рядам различных радиофизических экспериментов. Обсуждаются преимущества и недостатки предложенных подходов в сравнении с другими известными в литературе методами оценки связанности, влияние длины временного ряда, объёма априорной информации о системе, шума измерений, вычислительных погрешностей на результаты реконструкции. 

Ключевые слова: 
уравнения с запаздыванием
сети связанных осцилляторов
реконструкция по временным рядам
коллективная динамика
Список источников: 
  1. Heiligenthal S., J¨ungling T., D’Huys O., Arroyo-Almanza D.A., Soriano M.C., Fischer I., Kanter I., Kinzel W. Strong and weak chaos in networks of semiconductor lasers with time-delayed couplings // Phys. Rev. E. 2013. Vol. 88, no. 1. P. 012902. 
  2. Buri´c N., Vasovi´c N. Global stability of synchronization between delay-differential systems with generalized diffusive coupling // Chaos, Solitons & Fractals. 2007. Vol. 31, no. 2. P. 336–342.
  3. Bindu M. Krishna and Manu P. John and Nandakumaran V.M. Multi-user bidirectional communication using isochronal synchronisation of array of chaotic directly modulated semiconductor lasers // Physics Letters A. 2010. Vol. 374, no. 17. P. 1835–1842. 
  4. Mincheva M., Roussel M.R. Graph-theoretic methods for the analysis of chemical and biochemical networks. II. Oscillations in networks with delays // Journal of Mathematical Biology. 2007. Vol. 55, no. 1. P. 87–104. 
  5. Kuang Y. Delay Differential Equations with Applications in Population Dynamics. Boston: Academic Press, 1993. 398 p. 
  6. Bocharov G.A., Fathalla A.R. Numerical modelling in biosciences using delay differential equations // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2000. Vol. 125, no. 1. P. 183–199. 
  7. Orosz G., Moehlis J., Murray R.M. Controlling biological networks by time-delayed signals // Philosophical Transactions of the Royal Society of London A: Mathematical, Physical and Engineering Sciences. 2010. Vol. 368, no. 1911. P. 439–454.
  8. Glyzin S.D., Marushkina E.A. Complicated Dynamic Regimes in a Neural Network of Three Oscillators with a Delayed Broadcast Connection // Automatic Control and Computer Sciences. 2018. Vol. 52, no. 7. P. 885-893. 
  9. Glyzin S.D., Kolesov A.Yu., Rozov N.Kh. Self-Sustained Relaxation Oscillations in Time-Delay Neural Systems // Journal of Physics: Conference Series. 2016. Vol. 727, no. 1. P. 012004. 
  10. Glyzin S., Goryunov V., Kolesov A. Spatially inhomogeneous modes of logistic differential equation with delay and small diffusion in a flat area // Lobachevskii Journal of Mathematics. 2017. Vol. 38, no. 5. P. 898–905. 
  11. Packard N., Crutchfield J., Farmer J., Shaw R. Geometry from a Time Series // Phys. Rev. Lett. 1980. Vol. 45. P. 712–716. 
  12. Fowler A.C., Kember G. Delay recognition in chaotic time series // Physics Letters A. 1993. Vol. 175, no. 6. P. 402–408. 
  13. Hegger R., B¨unner M.J., Kantz H., Giaquinta A. Identifying and Modeling Delay Feedback Systems // Phys. Rev. Lett. 1998. Vol. 81, no. 3. P. 558–561. 
  14. Bunner M.J., Ciofini M., Giaquinta A., Hegger R., Kantz H., Meucci R., Politi A. Reconstruction of systems with delayed feedback: I. Theory // The European Physical Journal D. 2000. Vol. 10, no. 2. P. 165–176. 
  15. Yu-Chu Tian, Furong Gao. Extraction of delay information from chaotic time series based on information entropy // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1997. Vol. 108, no. 1. P. 113–118. 
  16. Bunner M.J., Meyer Th., Kittel A., Parisi J. Recovery of the time-evolution equation of time-delay systems from time series // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 56, no. 5. P. 5083–5089. 
  17. Voss H., Kurths J. Reconstruction of non-linear time delay models from data by the use of optimal transformations // Physics Letters A. 1997. Vol. 234, no. 5. P. 336–344. 
  18. Ellner S.P., Kendall B.E., Wood S.N., McCauley E., Briggs Ch.J. Inferring mechanism from timeseries data: Delay-differential equations // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1997. Vol. 110, no. 3. P. 182–194. 
  19. Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I., Karavaev A.S., Bezruchko B.P. Reconstruction of time-delayed feedback systems from time series // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2005. Vol. 203, no. 3. P. 209–223. 
  20. Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I., Khorev V.S. Recovery of delay time from time series based on the nearest neighbor method // Physics Letters A. 2013. Vol. 377, no. 43. P. 3106–3111. 
  21. Udaltsov V.S., Larger L., Goedgebuer J.P., Locquet A., Citrin D.S. Time delay identification in chaotic cryptosystems ruled by delay-differential equations // J. Opt. Technol. 2005, no. 5. P. 373–377. 
  22. Zunino L., Soriano M.C., Fischer I., Rosso O.A., Mirasso C.R. Permutation-information-theory approach to unveil delay dynamics from time-series analysis // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 82, no. 4. P. 046212. 
  23. Horbelt W., Timmer J., Voss H.U. Parameter estimation in nonlinear delayed feedback systems from noisy data // Physics Letters A. 2002. Vol. 299, no. 5. P. 513–521.
  24. Dai Chaohua, Chen Weirong, Li Lixiang, Zhu Yunfang, Yang Yixian. Seeker optimization algorithm for parameter estimation of time-delay chaotic systems // Phys. Rev. E. 2011. Vol. 83, no. 3. P. 036203.
  25. Sorrentino F. Identification of delays and discontinuity points of unknown systems by using synchronization of chaos // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 81, no. 6. P. 066218. 
  26. Ma Huanfei, Xu Bing, Lin Wei, Feng Jianfeng. Adaptive identification of time delays in nonlinear dynamical models // Phys. Rev. E. 2010. Vol. 82, no. 6. P. 066210. 
  27. Siefert M. Practical criterion for delay estimation using random perturbations // Phys. Rev. E. 2007. Vol. 76, no. 2. P. 026215. 
  28. Yu Dongchuan, Frasca Mattia, Liu Fang. Control-based method to identify underlying delays of a nonlinear dynamical system // Phys. Rev. E. 2008. Vol. 78, no. 4. P. 046209. 
  29. Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D. Recovery of systems with a linear filter and nonlinear delay feedback in periodic regimes // Phys. Rev. E. 2008. Vol. 78, no. 6. P. 066207. 
  30. Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I. Reconstruction of time-delay systems using small impulsive disturbances // Phys. Rev. E. 2009. Vol. 80, no. 6. P. 066206. 
  31. Prokhorov M.D., Ponomarenko V.I. Estimation of coupling between time-delay systems from time series // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72. P. 016210. 
  32. Afraimovich V.S., Nekorkin V.I., Osipov G.V., Shalfeev V.D. Stability, Structures and Chaos in Nonlinear Synchronization Networks. WORLD SCIENTIFIC, 1995.
  33. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. M.: Техносфера. НИЦ «Регулярная и хаотическая динамика», 2003. 496 p. 
  34. Xiaoming Wu, Zhiyong Sun, Feng Liang, Changbin Yu. Online estimation of unknown delays and parameters in uncertain time delayed dynamical complex networks via adaptive observer // Nonlinear Dynamics. 2013. Vol. 73, no. 3. P. 1753–1768. 
  35. Wang W.X., Yang R., Lai Y.C., Kovanis V., Grebogi C. Predicting catastrophes in nonlinear dynamical systems by compressive sensing // Phys. Rev. Lett. 2011. Vol. 106. P. 154101. 
  36. Han X., Shen Z., Wang W.-X., Di Z. Robust Reconstruction of Complex Networks from Sparse Data // Phys. Rev. Lett. 2015. Vol. 114. P. 28701. 
  37. Brunton S.L., Proctor J.L., Kutz J.N. Discovering governing equations from data by sparse identification of nonlinear dynamical systems // Proc. Natl. Acad. Sci. U.S.A. 2016. Vol. 113. P. 3932-7. 
  38. Mangan N.M., Brunton S.L., Proctor J.L., Kutz J.N. Inferring biological networks by sparse identification of nonlinear dynamics// IEEE Trans. Mol. Biol. Multi-Scale Commun. 2016. Vol. 2. P. 52–63. 
  39. Jose Casadiego, Mor Nitzan, Sarah Hallerberg, Marc Timme. Model-free inference of direct network interactions from nonlinear collective dynamics // Nature Communications. 2017. Vol. 8. P. 2192. 
  40. Sysoev I.V., Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D., Bezruchko B.P. Reconstruction of ensembles of coupled time-delay system from time series // Phys. Rev. E. 2014. Vol. 89. P. 062911. 
  41. Sysoev I.V., Ponomarenko V.I., Kulminsky D.D., Prokhorov M.D. Recovery of couplings and parameters of elements in networks of time-delay systems from time series//Phys. Rev. E. 2016. Vol. 94. P. 052207. 
  42. Сысоев И.В., Пономаренко В.И. Реконструкция матрицы связей ансамбля идентичных нейроподобных осцилляторов с запаздыванием в связи // Нелинейная динамика. 2016. Vol. 12, no. 4. P. 567–576. 
  43. Sysoev I.V., Ponomarenko V.I., Pikovsky A. Reconstruction of coupling architecture of neural field networks from vector time series // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 2018. Vol. 57. P. 342–351. 
  44. Сысоев И.В., Пономаренко В.И., Прохоров М.Д. Реконструкция ансамблей осцилляторов с нелинейными запаздывающими связями // Письма в ЖТФ. 2018. Vol. 44, no. 22. P. 57-–64. 
  45. Sysoev I.V., Ponomarenko V.I., Prokhorov M.D. Reconstruction of ensembles of nonlinear neurooscillators with sigmoid coupling function // Nonlinear Dynamics. 2019. Vol. 95, no. 3. P. 2103–2116. 
  46. Sysoev I.V. Reconstruction of ensembles of generalized Van der Pol oscillators from vector time series // Physica D. 2018. Vol. 384–385, no. 1. P. 1–11.
  47. Savitzky A., Golay M.J.E. Smoothing and Differentiation of Data by Simplified Least Squares Procedures // Analytical Chemistry. 1964. Vol. 38, no. 8. P. 1627–1639. 
  48. Nelder J.A., Mead R. A simplex for function minimization // Computer Journal. 1965. Vol. 7. P. 308–313. 
  49. Kendall M., Stuart A. The Advanced Theory of Statistics. New York: MacMillan, 1979. 
  50. Johnson N.L., Kotz S., Balakrishnan N. Continuous Univariate Distributions. New York: Wiley, 1995. Vol. 2. 752 p. 
  51. Ikeda K. Multiple-valued stationary state and its instability of the transmitted light by a ring cavity system // Optics Communications. 1979. Vol. 30, no. 2. P. 257–261. 
  52. Mackey M.C., Glass L. Oscillation and chaos in physiological control systems // Science. 1977. Vol. 197, no. 4300. P. 287–289. 
  53. Мандель И.Д. Кластерный анализ. М.: Финансы и статистика, 1988. 176 p. 
  54. Sompolinsky H., Crisanti A., Sommers H.E. Chaos in random neural networks // Phys. Rev. Lett. 1988. Vol. 61, no. 3. P. 259–262. 
  55. Levenberg K. A method for the solution of certain non-linear problems in least squares // Quarterly of Applied Mathematics. 1944. Vol. 2. P. 164–168. 
  56. Marquardt D. An algorithm for least-squares estimation of nonlinear parameters // SIAM Journal on Applied Mathematics. 1963. Vol. 11, no. 2. P. 431–441.
  57. Coleman T.F., Li Y. An interior trust region approach for nonlinear minimization subject to bounds // SIAM J. Opt. 1996. Vol. 6. P. 418–445. 
  58. Bezruchko B.P., Smirnov D.A. Constructing nonautonomous differential equations from experimental time series // Phys. Rev. E. Vol. 63, no. 1. P. 016207.
Поступила в редакцию: 
22.07.2019
Принята к публикации: 
26.08.2019
Опубликована: 
26.08.2019
Краткое содержание:
Иконка PDF a2019no4r013.pdf
(загрузок: 180)
  • 2352 просмотра