Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Караваев А. Д., Рыжков А. Б., Казаков В. П. Рождение и смерть фрактального тора в модели реакции Белоусова - Жаботинского // Известия вузов. ПНД. 2001. Т. 9, вып. 1. С. 89-100. DOI: 10.18500/0869-6632-2001-9-1-89-100

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2001no3p089.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Бифуркации в динамических системах различной природы
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
541.127:541.515:519.6
DOI: 
10.18500/0869-6632-2001-9-1-89-100

Рождение и смерть фрактального тора в модели реакции Белоусова - Жаботинского

Авторы: 
Караваев Александр Дмитриевич, Институт органической химии УНЦ РАН
Рыжков Андрей Борисович, Институт органической химии УНЦ РАН
Казаков Валерий Петрович, Институт органической химии УНЦ РАН
Аннотация: 

На 11-стадийной модели автоколебательной реакции Белоусова — Жаботинского исследован механизм рождения и гибели хаотического тороидального аттрактора — фрактального тора. Обнаружено, что он появляется в результате каскада бифуркаций удвоения периода резонансного состояния на торе, а исчезает через перемежаемость I типа. Построенная бифуркационная диаграмма показывает, что фрактальные торы существуют в достаточно широком диапазоне, где закономерно чередуются резонансные состояния, фрактальные торы и области перемежаемости. Это дает основание полагать, что динамика исследуемой модели, как и самой реакции Белоусова — Жаботинского, является существенно двухчастотной, и эволюция ее режимов протекает на торе при глобальной тенденции числа вращения к уменьшению.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Авторы признательны Г.Г. Малинецкому за предоставление программы KORDIM, Е.А. Новикову за алгоритм (m,k) - метода и А.Б. Потапову за помощь в расчете корреляционной размерности и показателей Ляпунова.
Список источников: 
  1. Колебания и бегущие волны в химических системах / Под ред. Р. Филда, М. Бургер. М.: Мир, 1988.
  2. Argoul F, Arneodo А, Richetti P. Roux JC, Swinney HL. Chemical chaos: from hints 10 confirmation. Acc. Chem. Res. 1987;20(12):436–442.
  3. Шустер Г. Детерминированный хаос. М: Мир, 1988. 240 с.
  4. Vidal C, Pacault A, editors. Nonlinear Phenomena in Chemical Dynamics. Berlin: Springer-Verlag; 1981.
  5. Argoul F, Arneodo А, Richertti Р, Roux JC. From quasiperiodicity to chaos in the Belousov-Zhabotinskii reaction. I. Experiment. J. Chem. Phys. 1987;86(6):3325. DOI: 10.1063/1.452751.
  6. Argoul F, Arneodo А, Richetti P. J. Dynamique symbolique dans lа reaction de Belousov-Zhabotinskii: une illustration experimentale le lа theorie de Shil’nikov des orbites homoclines. J. Chim. Phys. 1987;84(11-12):1367.
  7. Richetti P, Roux JC, Argoul F, Arneodo A. From quasiperiodicity to chaos in the Belouso-Zhabotinskii reaction. II. Modeling and theory. J. Chem. Phys. 1987;86(6):3339–3356. DOI: 10.1063/1.451992.
  8. Носков O.B., Караваев А.Д., Спивак C.И., Казаков В.П. Моделирование сложной динамики реакции Белоусова — Жаботинского: решающая роль быстрых переменных \\  Кинетика и катализ. 1992, Т. 33, № 3. С. 704.
  9. Noskov OV, Karavaev AD, Kazakov VP, Spivak SI. Chaos in simulated Belousov-Zhabotinsky Reaction. Mend. Commun. 1994;4:82. DOI: 10.1038/s41598-020-77874-6.
  10. Noskov OV, Karavaev AD, Kazakov VP, Spivak SI. Quasiperiodic to bursting oscillations transition in thе model оf the Belousov-Zhabotinsky reaction. Mend. Commun. 1997;1:27.
  11. Караваев А.Д., Рыжков A.Б., Носков O.B., Казаков В.П. Наблюдение фрактального тора в модели реакции Белоусова — Жаботинского // Докл. Акад. наук. 1998. Т. 363, №1. С. 71.
  12. Aronson DG, Chory MA, Най GR, МсСейее RP. Bifurcations from аn invariant circle for two-parameter families of maps of the plane: computer-assisted study. Commun. Math. Phys. 1982;83(3):303. DOI: 10.1007/BF01213607.
  13. Ruoff P, Noyes RM. An amplified oregonator model simulating alternative excitabilities, transitions in types of oscillations, and temporary bistability in a closed system. J. Chem. Phys. 1986;84(3):1413–1423. DOI: 10.1063/1.450484.
  14. Novikov EA, Golushko ML, Shitiov YA. Approximation оf Jacobi matrix in the (m,k) - method оf order three. Advanses in Modeling & Analysis. USA: AMSE Press. 1995;28(3):19.
  15. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. O вычислении размерностей странных аттракторов. Препр. ИПМ АН СССР. № 101. М., 1987.
  16. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. O вычислении размерностей странных аттракторов // ЖВМ и MФ. 1988. Т. 28, № 7. С. 1021.
  17. Wolf А, Swift JB, Swinney HL, Vastano JА. Determining Lyapunov exponents from а time series. Phisica D. 1985;16(3):285–317. DOI:10.1016/0167-2789(85)90011-9.
  18. Рыжков A.Б., Носков O.B., Караваев А.Д., Казаков В.П. Стационары и бифуркации реакции Белоусова — Жаботинского // Мат. моделирование. 1998. Т. 10, № 2. С. 71.
  19. Анищенко B.C., Вадивасова Т.Е., Астахов В.В. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: Изд-во Сарат. ун-та, 1999.
  20. Носков O.B., Караваев А.Д., Казаков В.П. Гомоклиника в модели реакции Белоусова — Жаботинского // Докл. Акад. наук. 1997. Т. 353. № 6. С. 774.
Поступила в редакцию: 
13.09.2000
Принята к публикации: 
14.11.2000
Опубликована: 
05.06.2001
  • 485 просмотров