Приведены результаты исследований физических процессов в вакуумных микроэлектронных структурах с матрицами автоэмиссионных катодов (МАЭК). Рассмотрен ряд метолов теории, нелинейные явления и структуры, известные ранее и предложенные в последнее время: вычисление гармоник тока и решение уравнений движения электронов в структурах с модуляцией эмиссии, СВЧ-диод с МАЭК, высокочастотный - автоэмиссионный контакт, ЛОВ с автомодуляцией эмиссии (карсинотрод), фрактальный автоэмиссионный катод,. Разработаны общие подходы к построению аналитической и численной теории приборов с модуляцией эмиссии. Дана классификация режимов работы диода с МАЭК и получена полная картина поведения КПД н электронной проводимости диода с МАЭК в режимах с отсечкой и без отсечки тока; предельный КПД составляет 30-40%. Рассмотрено влияние неоднородности поля у острийного катода. Показана возможность существования высокочастотного автоэмиссионного контакта между двумя проводниками при отсутствии статического поля, найдена его вольтамперная характеристика, отличающаяся от закона Фаулера-Нордхейма. Дана нелинейная теория ЛОВ с автомодуляцией эмиссии полем обратной волны (карсинотрод), позволяющей повысить КПД с 15% в обычной ЛОВ до 35% в карсинотроде при сохранении электронной перестройки частоты. Показана возможность увеличения КПД в изофазном карсинотроде до 60-70%. С целью получения предельных характеристик рассматриваемых структур предложены фрактальные автоэмиссионные катоды со специальной формой поверхности для существенного усиления электрического поля на остриях и увеличения тока с таких катодов при ограниченном напряжении.