Для цитирования:
Волков Д. В., Столяров М. Н., Волков Е. И. Эффективный численный способ изучения динамики цепочек сильно релаксационных осцилляторов // Известия вузов. ПНД. 1996. Т. 4, вып. 3. С. 77-88.
Эффективный численный способ изучения динамики цепочек сильно релаксационных осцилляторов
Предложен способ численного изучения систем сильно релаксационных осцилляторов, связанных по медленной переменной, основанный на эффективной. одномерности предельного цикла изолированного осциллятора. В предложенном способ применяется линеаризация зависимости Y(Y), где Y - медленная переменная, для медленной области предельного цикла. Динамика быстрой переменной сводится к мгновенным скачкам с одной медленной части цикла на другую. Представленный метод расчета систем связанных осцилляторов позволяет при почти 30-кратном уменьшении времени счета получить все решения, возникающие в исходной системе дифференциальных уравнений, на которые не оказывает влияния динамика быстрой переменной. На примере трех связанных осцилляторов показано хорошее согласие с традиционным методом численного решения системы дифференциальных уравнений и найдены возможные типы вращающихся волн. Приводится обсуждение границ применимости способа, его достоинства и недостатки.
- Crowley MF, Epstein IR. Experimental and theoretical studies of coupled oscillators: phase death, multistability, and in-phase and out-phase entrainment. J. Phys. Chem. 1989;93(6):2496-2502. DOI: 10.1021/j100343a052.
- Lavenda B, Nicolis С, Herschkowitz-Kaufman M. Chemical instabilities and relaxation oscillations. J. Theor. Biol. 1971;32(2):283-292. DOI: 10.1016/0022-5193(71)90166-4.
- Романовский Ю.M., Степанова H.B., Чернавский Д.С. Математическая биофизика. М.: Наука, 1984.
- Гарел Д., Гарел О. Колебательные химические осцилляторы. М.: Мир, 1986.
- Van der Pol B, Van der Mark J. The heartbeat considered as а relaxation oscillation, and an electrical model of the heart. Philos. Mag. J. Sci. 1928;6(38):763-775. DOI: 10.1080/14786441108564652.
- Романовский Ю.М., Степанова H.B., Чернавский Д.С. Математическое моделирование в биофизике. М.: Наука, 1975.
- Ланда П. С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука,1980.
- Epstein IR. Coupled oscillators in chemistry and biology. Comm. Mol. Cell. Biophys. 1990;6:299.
- Volkov EI, Stolyarov MN. Birhythmicity in а system of two coupled iden tical oscillators. Phys. Lett. A. 1991;159(1-2):61-66. DOI: 10.1016/0375-9601(91)90162-2.
- Volkov E.I, Stolyarov MN. Temporal variability in the system of coupled mitotic timers. Biological Cybernetics. 1994;71:451-459. DOI: 10.1007/BF00198921.
- Винер H., Розенблют А. Кибернетический сборник. Вып. 3. М.: ИЛ, 1961. C.3.
- Зыков B.C., Михайлов А.С. // ДАН CCCP. 1986. Т. 286. С. 341.
- Markus M, Stolyarov M, Volkov EI. An efficient shortcut to compute large populations of coupled oscillators. In: Mathematical Population Dynamics. Proc. of the 3rd International Conference. Leon, France. Leon; 1994.
- Ruwisch D, Bode M, Schutz P, Markus M. Parallel analog computation of coupled cell cycles with electrical oscillators. Phys. Lett. A. 1994;186(1-2):137-144. DOI: 10.1016/0375-9601(94)90935-0.
- Yoshimoto M, Yoshikawa K, Mori Y. Coupling among three chemical оscillators: Synchronization, phase death, and frustration. Phis. Rev. E. 1993;47(2):864-874. DOI: 10.1103/physreve.47.864.
- Grasman J. The mathematical modeling of entrained biological oscillators. Bull. Math. Biol. 1984;46(3):407-422. DOI: 10.1007/BF02462016.
- Волков E.H. Динамическая ловушка в симметричной цепочке из трех сцепленных осцилляторов // Крат. Сообщ. по физике. ФИАН 1995. № 7/8. С. 28.
- 120 просмотров