Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Обзоры актуальных проблем нелинейной динамики

Разработка и совершенствование полевых эмиттеров на основе содержащих углерод материалов

Описаны достижения и проблемы в создании полевых эмиттеров для вакуумных СВЧ-устройств. Основное внимание уделено эмиттерам на основе содержащих углерод материалов для высоковольтных электронных устройств, работающих в техническом вакууме 10−6 − 10−8 Торр. Приведен краткий обзор существующих разработок и описаны результаты исследований, выполненных в СПбГПУ. 

Уникальные свойства открытых резонаторов и волноводов из слоистого метаматериала

Дан обзор работ, посвященных исследованию свойств искусственных сред с отрицательным показателем преломления и их уникальным применениям. Особое внимание уделено описанию отрицательной рефракции и линзовых эффектов в плоскопараллельных слоях из таких метаматериалов. Исследованы свойства и устойчивость волноводных мод в открытых резонаторах и слоистых структурах, которые характеризуются эффективными дифракционными и дисперсионными длинами.

Хаос и неинтегрируемость в гамильтоновых системах

Статья посвящена историческому развитию одного из ключевых понятий гамильтоновых систем – неинтегрируемости и ее связи с хаотическим поведением системы. Рассмотрена эволюция от понятия полностью интегрируемой системы до понятия ча- стично интегрируемой. Обсуждается связь неинтегрируемости с такими фундаменталь- ными понятиями нелинейной динамики как колмогоровская устойчивость, системы с разделенным фазовым пространством, диффузия Арнольда, паутина Заславского и др.

Структуры возбудимой динамики под действием аддитивного дихотомического шума

Формирование структур в присутствии аддитивных дихотомических флуктуаций исследуется в распределенной системе с диффузионной связью и с бистабильной кинетикой ФитцХью–Нагумо. Флуктуации изменяются в пространстве и/или во времени, являясь, беспорядком или шумом, соответственно. В отсутствие возмущений динамика не приводит к формированию структур. Однако с введением соответствующих дихотомических флуктуаций однородное стационарное состояние теряет устойчивость либо путем неустойчивости Тьюринга, либо флуктуации создают пространственные ядра неустойчивых состояний.

Спектральные задачи для оператора Перрона–Фробениуса

В статье отражена проблематика изучения спектральных свойств линейного несамосопряженного оператора Перрона–Фробениуса, вводимого при вероятностном описании дискретных динамических систем с хаотическим поведением. Изложен метод аналитического решения задачи на собственные функции и собственные числа оператора для кусочно-линейных отображений и продемонстрирована определяющая роль собственных чисел и собственных функций оператора в оценке релаксационных и корреляционных свойств хаотических отображений.

Гиперболические странные аттракторы систем, допускающих физическую реализацию

Представлен обзор исследований, нацеленных на выявление или конструирование физических систем с гиперболическими странными аттракторами, такими как аттрактор Плыкина и соленоид Смейла–Вильямса. Приводятся примеры отображений, дифференциальных уравнений, а также простых радиотехнических устройств с хаотической динамикой, обусловленной присутствием таких аттракторов. Рассматривается и иллюстрируется принцип построения систем с гиперболическим хаосом, основанный на манипуляции фазами сигналов в попеременно возбуждающихся осцилляторах и в системах с запаздыванием.

Автономные системы с квазипериодической динамикой примеры и свойства: обзор

В данной статье представлен обзор известных в нелинейной динамике малоразмерных моделей, демонстрирующих квазипериодическое поведение. Также представлены новые результаты, относящиеся к анализу многочастотных квазипериодических колебаний для моделей с внешним воздействием и связанных осцилляторов.

Автоколебания в квазигармоническом и хаотическом генераторах в условиях воздействия флуктуаций

Представлены результаты классической теории флуктуаций в генераторе квазигармонических колебаний на примере генератора ван дер Поля. Формулируются стохастические уравнения для амплитуды и фазы автоколебаний, анализируются их решения. Рассматриваются автокорреляционная функция и спектр мощности зашумленных автоколебаний. Затем методами численного эксперимента анализируются спектрально-корреляционные характеристики хаотических автоколебательных процессов применительно к генераторам спирального хаоса.

Энтропия и прогноз временных рядов в теории динамических систем

В работе дается современный взгляд на такие понятия, как размерность и энтропия динамических систем. Описание данных характеристик включает в рассмотрение другие представления и свойства, относящиеся к сложному поведению нелинейных систем – размерность вложения, горизонт предсказуемости и др., которые также используются в работе. Изучается вопрос о возможности применения этих концепций к реальным наблюдаемым экономического происхождения – ценам акций компаний Schlumberger, Deutsche Bank, Honda, Toyota, Starbucks, BP.

Дробное уравнение диффузии для стареющих и равновесных случайных блужданий

В настоящей работе рассматриваются случайные блуждания с непрерывным временем в ситуациях, описывающих старение процесса. Такие ситуации встречаются в том случае, если начальные условия известны не в момент приготовления системы (t = 0), а в более поздний промежуточный момент времени при t > 0. Для этого случая нами выведено обобщенное уравнение диффузии, содержащее одно ядро памяти. Полученное уравнение использовано для описания важного специального случая блужданий в состоянии равновесия.

Страницы