Для цитирования:
Блиох К. Ю., Усатенко О. В. Двухмасштабный геометрический резонанс: от параметрического резонанса в осцилляторе до термодинамических циклов // Известия вузов. ПНД. 2001. Т. 9, вып. 2. С. 92-111. DOI: 10.18500/0869-6632-2001-9-2-92-111
Двухмасштабный геометрический резонанс: от параметрического резонанса в осцилляторе до термодинамических циклов
Рассматривается влияние двухмасштабных изменений параметров на поведение различных динамических систем. Обнаружено возникновение параметрической неустойчивости, названной нами двухмасштабным геометрическим резонансом. Этот эффект может быть описан с помощью некоторых геометрических структур на расширенном фазовом пространстве; он обладает общими свойствами и описывается подобным образом в, казалось бы, совершенно непохожих системах. В статье предложены общие модели двухмасштабного геометрического резонанса и рассмотрены конкретные примеры: классический осциллятор, осциллятор Ван дер Поля и термодинамическая система с идеальным газом.
- Арнольд В. И. Математические методы классической механики. M.: Наука, 1989.
- Коул Дж. Методы возмущений в прикладной математике. М.: Мир, 1972.
- Виницкий С.И., Дербов В.Л., Дубовик B.M., Марковски Б.Л., Степановский Ю.П. Топологические фазы в квантовой механике и поляризационной оптике // УФН. 1990. Т. 160. С. 6.
- Bliokh K.Yu. The appearance of а geometric-type instability in dynamic systems with adiabatically varying parameters // J. Phys. A: Math. Gen. 1999. Vol. 32. P. 2551.
- Bliokh K.Yu. Geometric amplitude, adiabatic invariants, quantization and strong stability of Hamiltonian systems // J. Phys. A: Math. Gen. 2001 (to be published).
- Мищенко Е.Ф., Розов Н.Х. Дифференциальные уравнения с малым параметром и релаксационные колебания. М.: Наука, 1975.
- Бакай A.C., Степановский Ю.П. Адиабатические инварианты. Киев: Наукова думка, 1981.
- Пановко Я.Г. Введение в теорию механических колебаний. M.: Наука, 1980.
- Kronig R. de L., Penney W.G. Quantum mechanics of electrons in crystal lattices // Proc. Roy. Soc. А. (London). 1931. Vol. 103. Р. 499.
- Альбеверио C., Гестези Ф., Хеэг-Крон Р., Хольден Х. Решаемые модели в квантовой механике. M.: Мир, 1991.
- Зеегер K. Физика полупроводников. М.: Мир, 1977.
- Бриллюэн Л., Пароди М. Распространение волн в периодических структурах. M.: Издательство иностранной литературы, 1959.
- Борн M., Вольф Э. Основы оптики. М.: Наука, 1970.
- Элаши Ш. Волны в активных и пассивных периодических структурах // ТИИЗЭР. 1976. Т. 64. С. 12.
- Bell M. A note on Mathieu functions // Proceedings of the Glasgow Mathematical Association. 1957. Vol. 3. P. 132.
- Ландау Л.Д., Лившиц E.M. Теоретическая механика. М.: Наука, 1965.
- Басс Ф.Г., Булгаков А.А., Тетервов А.П. Высокочастотные свойства полупроводников со сверхрешетками. М.: Наука, 1989.
- Anderson P.W. Absence of diffusion in certain random lattices // Phys. Rev. 1958. Vol. 109. P. 1492.
- Займан Дж. Модели беспорядка. M.: Мир, 1982.
- Пастур Л.А., Фиготин А.Л. Случайные и почти периодические самосопряженные операторы. М.: Наука, 1991.
- Ван Кампен Н.Г. Стохастические процессы в физике и химии. М.: Высшая школа, 1990.
- 121 просмотр