Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Безручко Б. П., Смирнов Д. А. Метод восстановления уравнений с гармоническим внешним воздействием по временному ряду // Известия вузов. ПНД. 2001. Т. 9, вып. 2. С. 27-38. DOI: 10.18500/0869-6632-2001-9-2-27-38

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2001no2p027.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/0869-6632-2001-9-2-27-38

Метод восстановления уравнений с гармоническим внешним воздействием по временному ряду

Авторы: 
Безручко Борис Петрович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Смирнов Дмитрий Алексеевич, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Аннотация: 

Предлагается общий подход к построению глобальных моделей гармонически возбуждаемых систем по временным рядам. Он является модификацией стандартного метода глобальной реконструкции дифференциальных уравнений: в модельные уравнения входит полином, аргументами которого являются не только последовательные производные наблюдаемой, но и функции, явно зависящие от времени. Работоспособность и детали предложенного подхода демонстрируются в численных экспериментах.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке Американского фонда гражданских исследований и развития (грант RЕС-006) и РФФИ (гранты 99-02-17735 и 01-02-06039).
Список источников: 
  1. Cremers J, Hubler А. Construction оf differential equations from experimental data. Z. Naturforschung А. 1987;42:797–802. DOI: 10.1515/zna-1987-0805.
  2. Baake E, Baake M, Bock HJ, Briggs KM. Fitting ordinary differential equations to chaotic data. Phys. Rev. A. 1992;45(8):5524–5529. DOI: 10.1103/PhysRevA.45.5524.
  3. Brown R, Rulkov NF, Tracy ER. Modeling and synchronizing chaotic systems from time-series data. Phys. Rev. В. 1994;49:3784–3800. DOI: 10.1103/PhysRevE.49.3784.
  4. Gouesbet G, Letellier С. Global vector-field approximation by using а multivariate polynomial L2 approximation on nets. Phys. Rev. E. 1994;49:4955. DOI: 10.1103/PhysRevE.49.4955.
  5. Грибков Д..А., Грибкова B.B., Кравцов Ю.A., Кузнецов Ю.И., Ржанов А.Г. Восстановление структуры динамической системы по временным рядам // Радиотехника и электроника. 1994. T. 39, вып. 2. С. 269.
  6. Янсон Н.Б., Анищенко B.C. Моделирование динамических систем по экспериментальным данным // Изв. вуз. Прикладная нелинейная динамика. 1995. Т. 3, 
    №3. С. 112.
  7. Павлов A.H., Янсон Н.Б., Анищенко B.C. Применение статистических методов при решении задачи глобальной реконструкции // Письма B ЖТФ. 1997. Т. 23, № &8. С. 7.
  8. Kadtke J. Classification оf highly noisy signals using global dynamical models. Phys. Lett. А. 1995;203:196–202. DOI: 10.1016/0375-9601(95)00375-D.
  9. Kadtke J, Kremliovsky M. Estimating statistics for detecting determinism using global dynamical models. Phys. Lett. A. 1997;229:97–106. DOI:10.1016/S0375-9601(97)00149-7.
  10. Gouesbet G, Maquet J. Construction of phenomenological models from numerical scalar time series. Physica D. 1992;58:202–215. DOI: 10.1016/0167-2789(92)90109-Z.
  11. Hegger R, Kantz H, Schmuser F, Diestelhorst M, Kapsch R-P, Beige H. Dynamical properties of a ferroelectric capacitors observed through nonlinear time series analysis. Chaos. 1998;8(3):727–736. DOI: 10.1063/1.166356.
  12. Безручко Б.П., Диканев T.B., Селезнев Е.П., Смирнов Д.А. Восстановление дифференциальных уравнений неавтономной динамической системы по экспериментальным данным // Тез. докл. V Международной школы «Хаотические автоколебания и образование структур - ХАОС’98». Саратов, 1998. C.68-69; Constructing а model of а non-autonomous piecewise-linear electronic circuit from а scalar time series // Proceedings of 5th International specialist workshop NDES. Denmark, 1999. P. 65.
  13. Безручко Б.П., Селезнев Е.П., Смирнов Д.А. Реконструкция уравнений неавтономного нелинейного осциллятора по временному ряду: модели, эксперимент // Изв. вуз. Прикладная нелинейная динамика. 1999. T. 7, № 1. С. 49.
  14. Farmer JD, Sidorowich JJ. Predicting chaotic time series. Phys. Rev. Lett. 1987;59:845–848. DOI: 10.1103/PhysRevLett.59.845.
  15. Анищенко B.C., Baousacosa T.E., Астахов B.B. Нелинейная динамика хаотических и стохастических систем. Саратов: Изд-во СГУ, 1999. 368 с.
  16. Takens F. Detecting strange attractors in turbulence. Dynamical systems and turbulence. In.: Rang D, Young LS, editors. Lecture notes in mathematics. USA: Warwick; 1980;898:366.
  17. Sauer T, Yorke JА, Casdagli М. Embedology. J. Statist. Phys. 1991;65:579–616. DOI: 10.1007/BF01053745.
  18. Hasler M. Electrical circuits with chaotic behavior. Proceedings оf the IEEE. 1987;75:40. DOI: 10.1109/PROC.1987.13846n.
Поступила в редакцию: 
19.12.2000
Принята к публикации: 
18.05.2001
Опубликована: 
17.07.2001
  • 123 просмотра