Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Подлазов А. В. Самоорганизованная критичность и анализ риска // Известия вузов. ПНД. 2001. Т. 9, вып. 1. С. 49-88. DOI: 10.18500/0869-6632-2001-9-1-49-88

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2001no3p049.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Обзоры актуальных проблем нелинейной динамики
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
519.216: 519.876
DOI: 
10.18500/0869-6632-2001-9-1-49-88

Самоорганизованная критичность и анализ риска

Авторы: 
Подлазов Андрей Викторович, Институт прикладной математики имени М.В. Келдыша РАН
Аннотация: 

Обзор посвящен анализу катастрофического поведения, присущего многим сложным системам, с точки зрения теории самоорганизованной критичности. Эта теория сегодня является одной из наиболее быстро развивающихся областей нелинейной динамики. Основное внимание уделено изложению и обобщению представлений теории самоорганизованной критичности, связанных с управлением риском. К их числу относятся явления фликкер-шума и прерванного равновесия, степенные законы распределения вероятностей и свойство целостности.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Работа выполнена при поддержке РФФИ - грант № 99-01-01091 и РГНФ — грант № 99-03-19696.
Список источников: 
  1. Воробьев Ю.Л., Малинецкий Г.Г.. Махутов H.A. Теория риска и технологии обеспечения безопасности. Подход с позиций нелинейной динамики. Часть I // Проблемы безопасности в чрезвычайных ситуациях. 1998. № 11. С. 5.
  2. Воробьев Ю.Л., Малинецкий Г.Г., Махутов Н.А. Теория риска и технологии обеспечения безопасности. Подход с позиций нелинейной динамики. Часть II // Проблемы безопасности в чрезвычайных ситуациях. 1999. № 1. С. 18. 
  3. Владимиров B.A., Воробьев Ю.Л. и др. Управление риском. Риск, устойчивое развитие, синергетика. М.: Наука, 2000 (B печати).
  4. Катастрофы и общество. М.: Контакт-Культура, 2000. 332 с.
  5. Воробьёв Ю.Л., Малинецкий Г.Г., Махутов H.A. Управление риском и устойчивое развитие. Человеческое измерение // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, № 6. С. 12.
  6. Николис Г, Пригожин И. Самоорганизация в неравновесных системах. М.: Мир, 1979. 512 с.
  7. Зыков В.С. Моделирование волновых процессов в возбудимых средах. M.: Наука, 1984. 166 c.
  8. Obukhov SP. Self-organized criticality: Goldstone modes and their interactions. Phys. Rev. Lett. 1990;65(12):1395–1398. DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevLett.65.1395. 
  9. Gould SJ, Eldredge М. Punctuated equilibrium comes оf age. Nature. 1993;366:223–227. DOI: 10.1038/366223a0.
  10. Lowen SB, Teich MC. Fractal renewal processes generate 1/f noise. Phys. Кеу. Е. 1993;47(2):992–1001. DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevE.47.992.
  11. Maslov S, Paczuski M, Bak P. Avalanches and 1/f noise in evolution аnd growth models. Phys. Rev. Lett. 1994;73(16):2162–2165. DOI:10.1103/PhysRevLett.73.2162.
  12. Kanamori BH, Anderson DL. Theoretical basis of some empirical relations in seismology. Bull. Seism. Soc. Am. 1975;65(5):1073–1095.
  13. Golitsyn GS. Earthquakes from the point of view of similarity theory. Moskow: DAN USSR.. 1996;346(4):536–539.
  14. Голицын Г.С. Землетрясения с точки зрения теории подобия // ДАН. 1996. T.346, № 4. С. 536.
  15. Rhodes CJ, Anderson RM. Power laws governing epidemics in isolated populations. Nature. 1996;381:600–602.
  16. Turcotte D. Fractals and Chaos in Geology and Geophysics. Cambridge Univ. Press. 1997;34(5):158.
  17. Mantegna RN, Stanley HE. Scaling behavior in the dynamics of an economic index. Nature. 1995;376:46–49.
  18. Bak P. How nature works: the science of self-organized criticality. New York: SpringerInc; 1996. 205 p.
  19. Lu ET, Hamilton RJ. Avalanches and thе distribution оf solar flares. Astro- physical Journal. 1991;380:1–89.
  20. Lu ET, Hamilton RJ, McTiernan JM, Bromund KR. Solar flares аnd avalanches in driven dissipative systems. Astrophysical Journal. 1993;412:841– 852. DOI:10.1086/172966.
  21. Podlazov AB, Osokin AP. Self-organized critical model of solar flares. In: Math. Computer. Education. 2000, Russia, Moskow. Moskow: Progress-Gradition 2000;7(2):384—392.
  22. Подлазов A.B., Осокин A.P. Самоорганизованно критическая модель солнечных вспышек // Математика. Компьютер. Образование. Вып.7, часть II, С.384—392. Сборник трудов конференции. М.: Прогресс-Традиция, 2000.
  23. Яблонский А.И. Математические модели в исследовании науки. М.: Наука, 1986. 352 c.
  24. Феллер В. Введение в теорию вероятностей и ее приложения. Т. 2. M. Мир, 1967. 752 с.
  25. Харрис Т. Теория ветвящихся процессов. М.: Мир, 1966. 355 с.
  26. Малинецкий Г.Г., Подлазов A.B. Парадигма самоорганизованной критичности. Иерархия моделей и пределы предсказуемости // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т.5, № 5. С. 89.
  27. Золотарев В.М. Одномерные устойчивые распределения // Теория вероятностей и математическая статистика. М.: Наука, 1983. 304 с.
  28. Золотарев В.М. Устойчивые законы и их применения // Новое в жизни, науке, технике. Математика, кибернетика № 11. М.: Знание, 1984. 64 c.
  29. Zhang У-С. Scaling theory оf self-organized criticality. Phys. Rev. Lett. 1989;63(5):470–473. DOI: 10.1103/PhysRevLett.63.470.
  30. Majumdar SN, Dhar О. Height correlations in the Abelian sandpile mode. J. Phys. А: Math. Gen. 1991;24:357. DOI: 10.1088/0305-4470/24/7/008.
  31. Ма Ш. Современная теория критических явлений. M.: Мир, 1980. 298 с.
  32. Sornette D, Johansen А, Dornic I. Mapping self-organized criticality onto criticality. J. Phys. I (France). 1995;5:325–335.
  33. Clar S, Drossel B, Schwabl Е. Forest fires and other examples оf self-organized criticality. J. Phys. Cond. Mat. 1996;8:6803. DOI: 10.1088/0953-8984/8/37/004.
  34. Dhar, Ramaswamy R. Exactly solved model of self-organized critical phenomena. Phys. Rev. Lett. 1989;63(16):1659–1662.  DOI: 10.1103/PhysRevLett.63.1659.
  35. Bak Р, Chen K. Aggregate fluctuations from independent sectoral shocks: self-organized criticality in а model of production and inventory dynamics. Ricerche Economiche. 1993;47:3–30. DOI: 10.1016/0035-5054(93)90023-V.
  36. Feder HJS, Feder J. Self-organized criticality in а stick-slip process. Phys. Rev. Lett. 1991;66(20):2669–2672. DOI: 10.1103/PhysRevLett.66.2669.
  37. Manna SS. Critical exponents оf the sand pile models in two dimensions. Physica A. 1991;179(2):249–268. DOI: 10.1016/0378-4371(91)90063-I.
  38. Olami Z, Feder HJS, Christensen K. Self-organized criticality in а continuous, nonconservative cellular automaton modeling earthquakes. Phys. Rev. Lett. 1992;68(8):1244–1247.
  39. Christensen K, Olami Z. Scaling, phase transition, and nonuniversality in a self-organized critical cellularautomaton model. Phys. Rev. А. 1992;46(4):1829. DOI: 10.1103/PhysRevA.46.1829.
  40. Grassberger P. Efficient large-scale simulations of a uniformly driven system. Phys. Rev. Е. 1994:49(3):2436–2444. DOI: 10.1103/PhysRevE.49.2436.
  41. Bottani S, Delamorte В. Self-organized criticality and synchronization in pulse coupled relaxation oscillator systems: the Olami, Feder and Christensen model and the Feder and Feder model. Physica D. 1997;103(1-4):430–441. DOI: 10.1016/S0167-2789(96)00275-8.
  42. Klein W, Rundel J. Comment оn «Self-organized criticality in а continuous, nonconservative cellular automaton modeling earthquakes». Phys. Rev. Lett. 1993;71(8):1288. DOI: 10.1103/PhysRevLett.71.1288.
  43. Carlson JM, Langer JS. Properties of earthquake generated by fault dynamics. Phys. Rev. Lett. 1989;62(22):2632–2635. DOI: 10.1103/PhysRevLett.62.2632.
  44. Carlson JM, Langer JS. Mechanical model оf аn earthquake fault. Phys. Кеу. А. 1989;40(11):6470–6484. DOI: 10.1103/PhysRevA.40.6470.
  45. dе Sousa Vieira M. Self-organized criticality ш а deterministic mechanical model. Phys. Rev. А. 1992;46(10):6288–6293. DOI: 10.1103/PhysRevA.46.6288.
  46. Liu WS, Lu YN, Ding EJ. Dynamical phase transition and self-organized criticality in а theoretical spring-block model. Phys. Rev. Е. 1995;51(3):1916–1928. DOI: 10.1103/physreve.51.1916.
  47. Held GA, Solina DHII, Keane DT, Haag WJ, Horn P.M., Grinstein С. Experimental study оf critical-mass fluctuations in ап evolving sandpile. Phys. Rev. Lett. 1990;65(9):1120. DOI: 10.1103/PhysRevLett.65.2066.
  48. Jaeger НМ, Liu C, Nagel SR. Relaxation аt the angle оf repose. Phys. Rev. Lett. 1989;62(1):40–43. DOI: 10.1103/PhysRevLett.62.40.
  49. Paczuski M, Boettcher S. Universality in sandpiles, interface depinning, and earthquake models. Phys. Rev. Lett. 1996;77(1):111–114. DOI: 10.1103/PhysRevLett.77.111.
  50. Andersen JV, Sornette Р, Leung KT. Tri-critical behavior in rupture induced by disorder. Phys. Rev. Lett. 1997;78:2140. DOI: /10.1103/PhysRevLett.78.2140.
  51. Zhang S, Fan Q, Ding Е. Critical processes, Langevin equation аnd universality. Phys. Lett. А. 1995;203:83–87. DOI: 10.1016/0375-9601(95)00397-L.
  52. Bak P, Chen K, Tang С. A forest-fire model аnd some thoughts оп turbulence. Phys. Lett. А. 1990;147(5-6):297–300. DOI:10.1016/0375-9601(90)90451-S.
  53. Drossel В, Schwabl Е. Self organization in а forest-fire model. Fractals. 1993;1(4):1022–1029. DOI: 10.1142/S0218348X93001118.
  54. Drossel B, Clar S, Schwabl Е. Crossover from percolation to self-organized criticality. Phys. Rev. Е. 1994;50(4):2399–2402. DOI: 10.1103/physreve.50.r2399.
  55. Grassberger Р, Kantz H. On а forest fire model with supposed self-organized criticality. J. оf Stat. Phys. 1991;63(3-4):685–700. DOI: 10.1007/BF01029205.
  56. Drossel В. Self-organized criticality and synchronization in the foresti-fire model. Phys. Rev. Lett. 1996;76(6):936–939. DOI: 10.1103/PhysRevLett.76.936.
  57. Newman MEJ, Sibani P. Extinction, diversity and survivorship of taxa in the fossil record. Proceedings: Biological Sciences. 1999;266(1428):1593–1599.
  58. Newman MEJ. A model оf mass extinction. J. Theor. Biol. 1997;189(3):235– 252. DOI: 10.1006/jtbi.1997.0508.
  59. Roberts BW, Newman MEJ. A model for evolution and extinction. J. Theor. Biol. 1996;180:39–54.
  60. Sole RV, Manrubia SC. Criticality and unpredictability in macroevolution. Phys. Rev. Е. 1997;55(4):4500. DOI: 10.1103/PhysRevE.55.4500.
  61. Sneppen K, Bak Р, Flyvbjerg H, Jensen MH. Evolution аs а self-organized critical phenomena. USA: Proc. Natl. Acad. Sci; 1995;92(11):5209–5213. DOI: 10.1073/pnas.92.11.5209.
  62. Sole RV, Bascompte J. Are critical phenomena relevant 10 large-scale evolution? Proc. R. Soc. London B. 1996;263:161–168.
  63. Sole RV, Alonso D, McKane А. Scaling in а multispecies network model ecosystem. Physica A. 2000;286(1):337–344. DOI: 10.1016/S0378-4371(00)00304-6.
  64. Keitt TH, Stanley HE. Dynamics of North American breeding bird populations. Nature. 1998;393:257–260.
  65. Sole RV, Manrubia SC, Benton M, Bak P. Self-similarity оf extinction statistics in the fossil record. Nature. 1997;388:764–767.
  66. Burlando В. The fractal dimension of taxonomic systems. J. Theor. Biol. 1990;146:99–114.
  67. Burlando В. The fractal geometry оf evolution. J. Theor. Biol. 1993;163:161– 172. DOI: 10.1006/jtbi.1993.1114.
  68. Newman MEJ, Eble GJ. Decline in extinction rates and scale invariance in the fossil record. Cambridge University Press. 1999;25(4):434–439.
  69. Newman MEJ. Self-organized criticality, evolution and the fossil extinction record. Рrос. В. Soc. London В. 1996;263:1605–1610.
  70. Bak Р, Flyvbjerg H, Lautrup В. Coevolution in а rugged fitness landscape. Phys. Rev. А. 1992;46(10):6724–6730. DOI: 10.1103/PhysRevA.46.6724.
  71. Bak Р, Sneppen K. Punctuated equilibrium and criticality ш а simple model оf evolution. Phys. Rev. Lett. 1993;71(24):4083–4086. DOI: 10.1103/PhysRevLett.71.4083.
  72. Paczuski M, Maslov S, Bak P. Avalanche dynamics in evolution, growth, аnd depinning models. Phys. Rev. Е. 1996;53(1):414–443. DOI: 10.1103/PhysRevE.53.414.
  73. Grassberger P. The Bak - Sneppen model for punctuated evolution. Phys. Lett. A. 1995;200(3-4):277–282. DOI: 10.1016/0375-9601(95)00179-7.
  74. Maslov S. Time directed avalanches in invasion models. Phys. Rev. Lett. 1995;74(5):562–565. DOI: 10.1103/PhysRevLett.74.562.
  75. Klafter J, Shlesinger MF, Zumofen G. Beyond Brownian motion. Physics Today. 1996;49(2):33–39. DOI:10.1063/1.881487.
  76. Sole RV, Manrubia SC. Extinction аnd self-organized criticality in а model of large-scale evolution. Phys. Rev. Е. 1996;54(1):R42–R45. DOI:10.1103/PhysRevE.54.R42.
  77. Newman MEJ, Roberts BW. Mass-extinction: Evolution аnd the effects оf external influences оn unfit species. Proc. R. Soc. London В. 1995;260:31. DOI: 10.1098/rspb.1995.0055.
  78. Newman MEJ, Sneppen K. Avalanches, scaling аnd coherent noise. Phys. Rev. Е. 1996;54(6):6226–6231. DOI:https://doi.org/10.1103/PhysRevE.54.6226.
  79. Sneppen K, Newman MEJ. Coherent noise, scale invariance and intermittency in large systems. Physica D. 1997;110:209.
  80. Rubio MA, Edwards CA, Dougherty А, Gollub JP. Self-affine fractal  interface from immiscible displacement in porous media. Phys. Rev. Lett. 1989;63(16):1685–1688. DOI: 10.1103/PhysRevLett.63.1685.
  81. Leschhorn H, Tang LH. Avalanches and correlations in driven interface depinning. Phys. Rev. Е. 1994;49(2):1238. DOI: 10.1103/PhysRevE.49.1238.
  82. Sneppen K. Self-organized criticality and interface growth in а random medium. Phys. Rev. Lett. 1992;69(24):3539–3542. DOI: /10.1103/PhysRevLett.69.3539.
  83. Kim JM, Kosterlitz JM. Growth in restricted solid-on-solid model. Phys. Rev. Lett. 1989;62(19):2289–2292. DOI:10.1103/PhysRevLett.62.2289.
  84. Подлазов А.В. Модель гекатонхейров освобождения поверхности и мягкая универсальность в теории самоорганизованной критичности // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1999. Т. 7, № 6. С. 3.
  85. Maslov S, Paczuski M. Scaling theory оf depinning in the Sneppen model. Phys. Rev. E. 1994;50(2):R643–R643. DOI: 10.1103/PhysRevE.50.R643.
  86. Sornette D. Linear stochastic dynamics with nonlinear fractal properties. Physica A. 1998;250(1-4):295–314. DOI: 10.1016/S0378-4371(97)00543-8
  87. Sornette D, Cont R. Convergent multiplicative processes repelled from zero: power laws and truncated power laws. J. Phys. France 1. 1997;7:431–444.
  88. Sornerte D. Multiplicative processes and power laws. Phys. Rev. Е. 1998;57:4811. DOI: 10.1103/PhysRevE.57.4811.
Поступила в редакцию: 
21.11.2000
Принята к публикации: 
28.02.2001
Опубликована: 
05.06.2001
  • 129 просмотров