СТАТИСТИЧЕСКИЕ СВОЙСТВА ПЕРЕХОДА К ХАОСУ ЧЕРЕЗ ПЕРЕМЕЖАЕМОСТЬ В КВАЗИПЕРИОДИЧЕСКИ ВОЗБУЖДАЕМОЙ СИСТЕМЕ

На примере квазипериодически возбуждаемого логистического отображения исследованы свойства перехода от режима странного нехаотического аттрактора к хаосу в системе с динамикой перемежающегося типа. Изучены вероятностные характеристики распределений ламинарных и хаотических фаз движения, законы скейлинга распределений локальных ляпуновских показателей в окрестности точки перехода. Показано, что переход имеет статистический характер и связан с уменьшением средней длины ламинарной фазы при постоянной средней длине хаотических всплесков. При этом вероятность нахождения системы в хаотической фазе увеличивается при вариации параметра в окрестности точки перехода по линейному закону. Распределения локальных ляпуновских показателей удовлетворяют общим законам скейлинга для странных нехаотических и хаотических аттракторов перемежающегося типа до и после перехода, соответственно.

Ключевые слова: 
-
Литература

1. Grebogi C., Ott E., Pelikan S., Yorke J.A. Strange attractors that are not chaotic // Physica D. 1984. Vol. 13. P. 261.

2. Ding M., Grebogi C., Ott E. Dimensions of strange nonchaotic attractors // Phys. Lett. A. 1989. Vol. 137. No 4-5. P. 167.

3. Hunt B. R., Ott E. Fractal properties of robust strange nonchaotic attractors // Phys. Rev. Lett. 2001. Vol. 87. 254101.

4. Stark J. Invariant graphs for forced systems // Physica D. 1997. Vol. 109. P. 163.

5. Feudel U., Pikovsky A., Politi A. Renormalization of correlations and spectra of a strange non-chaotic attractor // J. Phys. A: Math. Gen. 1996. Vol. 29. P. 5297.

6. Бежаева З.И., Оселедец В.И. Об одном примере «странного нехаотического аттрактора» // Функциональный анализ и его приложения. 1996. Т. 30, вып. 4. С. 1.

7. Pikovsky A.S., Feudel U. Characterizing strange nonchaotic attractors // Chaos. 1995. Vol. 5. No 1. P. 253.

8. Ditto W.L., Spano M.L., Savage H.T., Rauseo S.N., Heagy J., Ott E. Experimental observation of a strange nonchaotic attractor // Phys. Rev. Lett. 1990. Vol. 65, No 5. P. 533.

9. Ding W.X., Deutsch H., Dinklage A., Wilke C. Observation of a strange nonchaotic attractor in a neon glow discharge // Phys. Rev. E, 1997. Vol. 55, No 3. P. 3769.

10. Bezruchko B.P., Kuznetsov S.P., Seleznev Y.P. Experimental observation of dynamics near the torus-doubling terminal critical point // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62, No 6, P. 7828.

11. Ramaswamy R. Synchronization of strange nonchaotic attractors // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 56. No 6. P. 7294.

12. Zhou C.-S., Chen T.-L. Robust communication via synchronization between nonchaotic strange attractors // Europhys. Lett. 1997. Vol. 38. P. 261.

13. Heagy J.F., Hammel S.M. The birth of strange nonchaotic attractors // Physica D. 1994. Vol. 70. P. 140.

14. Glendinning P. The non-smooth pitchfork bifurcation // Discrete and Continuous Dynamical Systems – Series B. 2002. Vol. 6, No 4. P. 1.

15. Yalcynkaya T., Lai Y.-C. Blowout bifurcation route to strange nonchaotic attractors // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol. 77. No 25. P. 5039.

16. Kaneko K., Nishikawa T. Fractalization of a torus as a strange nonchaotic attractor. Phys. Rev. E. 1996. Vol. 54. No 6. P. 6114.

17. Kuznetsov S.P. Torus fractalization and intermittency // Phys. Rev. E. 2002. Vol. 65. 066209.

18. Prasad A., Mehra V., Ramaswamy R. Intermittency route to strange nonchaotic attractors // Phys. Rev. Lett. 1997. Vol. 79. No 21. P. 4127.

19. Prasad A., Mehra V., Ramaswamy R. Strange nonchaotic attractors in the quasiperiodically forced logistic map // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 57. No 2. P. 1576.

20. Venkatesan A., Lakshmanan M., Prasad A., Ramaswamy R. Intermittency transitions to strange nonchaotic attractors in a quasiperiodically driven Duffing oscillator // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 61. No 4. P. 3641.

21. Kim S.-Y., Lim W., Ott E. Mechanism for the intermittent route to strange nonchaotic attractors // Phys. Rev. E. 2003. Vol. 67. 056203.

22. Lai Y.-C. Transition from strange nonchaotic to strange chaotic attractors // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 53. No 1. P. 57.

23. Lai Y.-C., Feudel U., Grebogi C. Scaling behavior of transition to chaos in quasiperiodically driven dynamical systems // Phys. Rev. E. 1996. Vol. 54. No 6. P. 6070.

24. Pomeau Y., Manneville P. Intermittent transition to turbulence in dissipative dynamical systems // Commun. Math. Phys. 1980. Vol. 74. P. 189.

25. Afraimovich V.S., Shilnikov L.P. Strange attractors and quasiattractors. Nonlinear Dynamics and Turbulence / Ed. by G.I. Barenblatt, G. Iooss, D.D. Joseph. Pitman; Boston; London; Melbourne, 1983. P. 1.

Статус: 
одобрено к публикации
Краткое содержание (PDF): 
Текст в формате PDF: