ISSN 0869-6632 (Online)
ISSN 2542-1905 (Print)


Cite this article as:

Kuznecov A. P., Popova E. S., Seleznev E. P., Stankevich N. V. Doubling and destruction of the tri-frequencies torus in the nonlinear oscillator under quasi-periodic exitation: experiment. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2013, vol. 21, iss. 5, pp. 31-39. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2013-21-5-31-39

Language: 
Russian

Doubling and destruction of the tri-frequencies torus in the nonlinear oscillator under quasi-periodic exitation: experiment

Autors: 
Kuznecov Aleksandr Petrovich, Saratov State University
Popova Elena Sergeevna, Saratov State University
Seleznev Evgenij Petrovich, Saratov Branch of Kotel`nikov Institute of Radiophysics and Electronics of Russian Academy of Sciences
Stankevich Natalija Vladimirovna, Yuri Gagarin State Technical University of Saratov
Abstract: 

In present paper nonlinear oscillator driving by external force in a form of three harmonic signals with irrational ratios of the frequencies and the map of various dynamical regimes on the parameter plane are presented. The feature of tri-frequencies torus doubling and destruction are investigated.

Key words: 
DOI: 
10.18500/0869-6632-2013-21-5-31-39
References: 

1. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 508 с. 2. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Основы теории сложных систем. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2007. 620 с. 3. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980. 360 с. 4. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Стрелкова Г.И. Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2008. 144 с. 5. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности // ДАН СССР. 1944. Т. 44. С. 339. 6. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence // Comm. Math. Phys. 1971. Vol. 20. P. 167. 7. Vitolo R., Broer H., Simo C. Routes to chaos in the Hopf-saddle-node bifurcation for ?xed points of 3D-di?eomorphisms // Nonlinearity. 2010. Vol. 23. P. 1919. 8. Vitolo R. Bifurcations of attractors in 3D di?eomorphisms: A study in experimental mathematics. PhD thesis, 2003. http://dissertations.ub.rug.nl/faculties/science/2003/r.vitolo/?pLanguag... 9. Grebogi C., Ott E., Pelikan S., Yorke J.A. Strange attractors that are not chaotic // Physica D. 1984. Vol. 13, № 1, 2. P. 261. 10. Kuznetsov A.P., Stankevich N.V. A simple autonomous quasiperiodic self-oscillator // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2010. Vol. 15. P. 1676. 11. Кузнецов С.П., Пиковский А.С., Фойдель У. Странный нехаотический аттрактор // В кн.: Нелинейные волны’2004/ Под ред. А.В. Гапонова-Грехова и В.И. Некоркина. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2005. С. 484. 12. Безручко Б.П., Кузнецов С.П., Пиковский А.С., Фойдель У., Селезнев Е.П. О динамике нелинейных систем под внешним квазипериодическим воздействием вблизи точки окончания линии бифуркации удвоения тора // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т. 5, № 6. С. 3. 13. Bezruchko B.P., Kuznetsov S.P., Seleznev E.P. Experimental observation of dynamics near the torus-doubling terminal critical point // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62, № 6. P. 7828. 14. Селезнев Е.П., Захаревич А.М. Структура пространства управляющих параметров нелинейного осциллятора при квазипериодическом воздействии // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, № 6. С. 17. 15. Anishchenko V.S., Safonova M.A., Feudel U., Kurths J. Bifurcation and transition to chaos through three-dimensional tori // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 1994 Vol. 4, № 3. P. 595. 16. Попова Е.С. Влияние флуктуаций на эволюцию трехмерного тора в неавтономной системе // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2012. Т. 20, № 2. С. 98. 17. Kim S. Simultaneous rational approximations in the study of dynamical systems / S. Kim, S. Ostlund // Phys. Rev. A. 1986. Vol. 34, № 4. P. 3426. 18. Linsay P.S., Cumming A.W. Three-frequency quasiperiodisity, phase locking and the onset of chaos // Physica D. 1989. Vol. 40. P. 196. 19. Moon F.C., Holmes W.T. Double Poincare sections of a quasi-periodically forced, ?chaotic attractor // Physics Letters A. 1985. Vol. 111. Issue 4. P. 157. 20. Кузнецов А.П., Попова Е.С., Селезнев Е.П., Станкевич Н.В. Методика диагностики многочастотных торов в эксперименте // Вестник СГТУ. 2013. № 1. 21. Анищенко В.С., Николаев С.М. Генератор квазипериодических колебаний. Бифуркация удвоения двумерного тора // Письма в ЖТФ. 2005. Том 31. С. 884.  

Short text (in English):