Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Кузнецов А. П., Попова Е. С., Селезнев Е. П., Станкевич Н. В. Удвоения и разрушение трехчастотных торов в нелинейном осцилляторе с квазипериодическим воздействием: эксперимент // Известия вузов. ПНД. 2013. Т. 21, вып. 5. С. 31-39. DOI: 10.18500/0869-6632-2013-21-5-31-39

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 2013no5p031.pdf
(загрузок: 124)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/0869-6632-2013-21-5-31-39

Удвоения и разрушение трехчастотных торов в нелинейном осцилляторе с квазипериодическим воздействием: эксперимент

Авторы: 
Кузнецов Александр Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Попова Елена Сергеевна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Селезнев Евгений Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А. Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Станкевич Наталия Владимировна, Высшая школа экономики
Аннотация: 

В работе с помощью методики «кратного» сечения Пуанкаре экспериментально исследован нелинейный контур с внешним воздействием в виде суммы трех гармонических составляющих с иррациональными значениями частот. Построены экспериментальные карты динамических режимов на плоскостях параметров амплитуд внешнего воздействия. Изучены особенности разрушения трехчастотного тора, его удвоения.  

Ключевые слова: 
Квазипериодические колебания
инвариантные торы
удвоение тора
Список источников: 
  1. Пиковский А., Розенблюм М., Куртс Ю. Синхронизация. Фундаментальное нелинейное явление. М.: Техносфера, 2003. 508 с.
  2. Лоскутов А.Ю., Михайлов А.С. Основы теории сложных систем. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2007. 620 с.
  3. Ланда П.С. Автоколебания в системах с конечным числом степеней свободы. М.: Наука, 1980. 360 с.
  4. Анищенко В.С., Астахов В.В., Вадивасова Т.Е., Стрелкова Г.И. Синхронизация регулярных, хаотических и стохастических колебаний. М.; Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2008. 144 с.
  5. Ландау Л.Д. К проблеме турбулентности // ДАН СССР. 1944. Т. 44. С. 339.
  6. Ruelle D., Takens F. On the nature of turbulence // Comm. Math. Phys. 1971. Vol. 20. P. 167.
  7. Vitolo R., Broer H., Simo C. Routes to chaos in the Hopf-saddle-node bifurcation for fixed points of 3D-diffeomorphisms // Nonlinearity. 2010. Vol. 23. P. 1919.
  8. Vitolo R. Bifurcations of attractors in 3D di?eomorphisms: A study in experimental mathematics. PhD thesis, 2003. http://dissertations.ub.rug.nl/faculties/science/2003/r.vitolo/?pLanguag...
  9. Grebogi C., Ott E., Pelikan S., Yorke J.A. Strange attractors that are not chaotic // Physica D. 1984. Vol. 13, № 1, 2. P. 261.
  10. Kuznetsov A.P., Stankevich N.V. A simple autonomous quasiperiodic self-oscillator // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2010. Vol. 15. P. 1676.
  11. Кузнецов С.П., Пиковский А.С., Фойдель У. Странный нехаотический аттрактор // В кн.: Нелинейные волны’2004/ Под ред. А.В. Гапонова-Грехова и В.И. Некоркина. Нижний Новгород: ИПФ РАН, 2005. С. 484.
  12. Безручко Б.П., Кузнецов С.П., Пиковский А.С., Фойдель У., Селезнев Е.П. О динамике нелинейных систем под внешним квазипериодическим воздействием вблизи точки окончания линии бифуркации удвоения тора // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 1997. Т. 5, № 6. С. 3.
  13. Bezruchko B.P., Kuznetsov S.P., Seleznev E.P. Experimental observation of dynamics near the torus-doubling terminal critical point // Phys. Rev. E. 2000. Vol. 62, № 6. P. 7828.
  14. Селезнев Е.П., Захаревич А.М. Структура пространства управляющих параметров нелинейного осциллятора при квазипериодическом воздействии // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2009. Т. 17, № 6. С. 17.
  15. Anishchenko V.S., Safonova M.A., Feudel U., Kurths J. Bifurcation and transition to chaos through three-dimensional tori // Int. J. of Bifurcation and Chaos. 1994 Vol. 4, № 3. P. 595.
  16. Попова Е.С. Влияние флуктуаций на эволюцию трехмерного тора в неавтономной системе // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2012. Т. 20, № 2. С. 98.
  17. Kim S. Simultaneous rational approximations in the study of dynamical systems / S. Kim, S. Ostlund // Phys. Rev. A. 1986. Vol. 34, № 4. P. 3426.
  18. Linsay P.S., Cumming A.W. Three-frequency quasiperiodisity, phase locking and the onset of chaos // Physica D. 1989. Vol. 40. P. 196.
  19. Moon F.C., Holmes W.T. Double Poincare sections of a quasi-periodically forced, ?chaotic attractor // Physics Letters A. 1985. Vol. 111. Issue 4. P. 157.
  20. Кузнецов А.П., Попова Е.С., Селезнев Е.П., Станкевич Н.В. Методика диагностики многочастотных торов в эксперименте // Вестник СГТУ. 2013. № 1.
  21. Анищенко В.С., Николаев С.М. Генератор квазипериодических колебаний. Бифуркация удвоения двумерного тора // Письма в ЖТФ. 2005. Том 31. С. 884.  
Поступила в редакцию: 
23.04.2013
Принята к публикации: 
16.07.2013
Опубликована: 
31.12.2013
Краткое содержание:
Иконка PDF a2013no5p031.pdf
(загрузок: 56)
  • 1728 просмотров