ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


For citation:

Anikin V. M., Remizov A. S., Arkadakskij S. S. Eigenfunctions and eigenvalues of the perron–frobenius operator of piece-wise linear chaotic maps. Izvestiya VUZ. Applied Nonlinear Dynamics, 2007, vol. 15, iss. 2, pp. 62-75. DOI: 10.18500/0869-6632-2007-15-2-62-75

Language: 
Russian
Heading: 
DOI: 
10.18500/0869-6632-2007-15-2-62-75

Eigenfunctions and eigenvalues of the perron–frobenius operator of piece-wise linear chaotic maps

Autors: 
Anikin Valerij Mihajlovich, Saratov State University
Remizov Aleksandr Sergeevich, Saratov State University
Arkadakskij Sergej Sergeevich, Saratov State University
Abstract: 

A chaotic piece-wise linear map having arbitrary interchange of linear increasing and decreasing branches is introduced. Polynomial eigenfunctions for associated non-selfadjoint Perron–Frobenius operator are found. Odd eigenvalus of the operator depend on difference between numbers of increasing and decreasing map branches. This situation may determine transition of odd polynomials from set of eigenfunctions to null-space of the operator or lead to nonsimplicity of eigenvalues.

Key words: 
Reference: 

1. Аникин В.М., Аркадакский С.С., Ремизов А.С. Аналитическое решение спектральной задачи для оператора Перрона – Фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, No 2. С. 16. 2. Голубенцев А.Ф., Аникин В.М., Аркадакский С.С. О некоторых свойствах оператора Фробениуса – Перрона для сдвигов Бернулли // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, No 2. С. 67. 3. Голубенцев А.Ф. , Аникин В.М. Инвариантные функциональные подпространства линейных эволюционных операторов хаотических отображений // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т. 13, No 1-2. С. 3. 4. Улам С. Нерешенные математические задачи. М.: Наука, 1964. 5. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1988. 6. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987. 7. Кузнецов С.П. Динамический хаос. Курс лекций. М.: Физматлит, 2001. 8. Пригожин И.Р., Стенгерс И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени. М.: Прогресс, 1994. 9. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000. 10. Бланк Л.М. Устойчивость и локализация в хаотической динамике. М.: МЦНМО, 2001. 11. Lasota A., Mackey M.C. Probabilistic properties of deterministic systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1985. Ch.4. 12. Iosifescu M., Kraaikamp C. Metrical theory of continued fractions. Kluwer Boston, Inc. 2002. Chps. 1, 2. 13. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Ред. М. Абрамовиц и И. Стиган. Пер. с англ. М.: Наука, 1979.

Short text (in English):
(downloads: 64)