Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Аникин В. М., Ремизов А. С., Аркадакский С. С. Собственные функции и числа оператора Перрона – Фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений // Известия вузов. ПНД. 2007. Т. 15, вып. 2. С. 62-75. DOI: 10.18500/0869-6632-2007-15-2-62-75

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 37)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
531.19

Собственные функции и числа оператора Перрона – Фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений

Авторы: 
Аникин Валерий Михайлович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Ремизов Александр Сергеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Аркадакский Сергей Сергеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Аннотация: 

Представлено аналитическое решение спектральной задачи для несамосопряженного оператора Перрона – Фробениуса одномерного кусочно-линейного хаотического отображения. Его возрастающие и убывающие линейные ветви переводят отрезок своего определения на полный (единичный) интервал и обладают одинаковым (по модулю) тангенсом угла наклона, но чередуются произвольным образом. Получены явный вид полиномиального представления для собственных функций оператора и соответствующие выражения для собственных чисел.

Ключевые слова: 
Список источников: 
  1. Аникин В.М., Аркадакский С.С., Ремизов А.С. Аналитическое решение спектральной задачи для оператора Перрона – Фробениуса кусочно-линейных хаотических отображений // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2006. Т. 14, No 2. С. 16.
  2. Голубенцев А.Ф., Аникин В.М., Аркадакский С.С. О некоторых свойствах оператора Фробениуса – Перрона для сдвигов Бернулли // Изв. вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2000. Т. 8, No 2. С. 67.
  3. Голубенцев А.Ф. , Аникин В.М. Инвариантные функциональные подпространства линейных эволюционных операторов хаотических отображений // Известия вузов. Прикладная нелинейная динамика. 2005. Т. 13, No 1-2. С. 3.
  4. Улам С. Нерешенные математические задачи. М.: Наука, 1964.
  5. Шустер Г. Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1988.
  6. Неймарк Ю.И., Ланда П.С. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.
  7. Кузнецов С.П. Динамический хаос. Курс лекций. М.: Физматлит, 2001.
  8. Пригожин И.Р., Стенгерс И. Время, хаос, квант. К решению парадокса времени. М.: Прогресс, 1994.
  9. Малинецкий Г.Г., Потапов А.Б. Современные проблемы нелинейной динамики. М.: Эдиториал УРСС, 2000.
  10. Бланк Л.М. Устойчивость и локализация в хаотической динамике. М.: МЦНМО, 2001.
  11. Lasota A., Mackey M.C. Probabilistic properties of deterministic systems. Cambridge: Cambridge University Press, 1985. Ch.4.
  12. Iosifescu M., Kraaikamp C. Metrical theory of continued fractions. Kluwer Boston, Inc. 2002. Chps. 1, 2.
  13. Справочник по специальным функциям с формулами, графиками и математическими таблицами / Ред. М. Абрамовиц и И. Стиган. Пер. с англ. М.: Наука, 1979.
Поступила в редакцию: 
13.07.2006
Принята к публикации: 
09.01.2007
Опубликована: 
30.04.2007
Краткое содержание:
(загрузок: 122)