Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Бух А. В., Рыбалова Е. В., Анищенко В. С. Автоволновые структуры в двумерных решетках нелокально связанных осцилляторов // Известия вузов. ПНД. 2020. Т. 28, вып. 3. С. 299-323. DOI: 10.18500/0869-6632-2020-28-3-299-323

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 10bukh.pdf
(загрузок: 354)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Нелинейные волны. Солитоны. Автоволны. Самоорганизация.
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
53.043
DOI: 
10.18500/0869-6632-2020-28-3-299-323

Автоволновые структуры в двумерных решетках нелокально связанных осцилляторов

Авторы: 
Бух Андрей Владимирович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Рыбалова Елена Владиславовна, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Анищенко Вадим Семенович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Цель настоящего исследования заключается в сравнении динамики спиральных и концентрических структур, в том числе химерных, в ансамблях с различающимися парциальными элементами. Для этого выполняется численное моделирование автоволновых структур в двумерных ансамблях связанных генераторов ван дер Поля и отображений Рулькова. Рассмотрены случаи локальной и нелокальной связи между индивидуальными осцилляторами ансамблей. Методы. Эволюция динамики решетки отображений Рулькова в численном эксперименте напрямую определяется соответствующими рекуррентными соотношениями. Ансамбль осцилляторов ван дер Поля интегрируется методом Гюна. По результатам расчетов в обоих случаях строятся мгновенные значения амплитуд для всех элементов решетки, пространственно-временные диаграммы для её сечения, фазовые портреты и временные реализации для отдельных элементов решетки. Кроме того, вычисляются средние значения частот для всех парциальных элементов и зависимости мгновенных частот от времени для выбранных отображений или осцилляторов. Результаты сравниваются. Результаты. Показано, что при локальной связи в ансамблях реализуются режимы классических спиральных и концентрических волн. С введением нелокальной связи при вариации радиуса связи получены более сложные структуры, включая химерные. Описаны спирально-волновые химерные структуры с одним и более ядрами некогерентности. Показана возможность реализации нового типа химерной структуры на основе концентрических волн – концентрических химер. Представлены результаты анализа свойств ядер некогерентности для спиральных и концентрических химерных структур. Обсуждаются результаты реакции динамики ансамблей на изменения силы нелокальной связи и внешнее шумовое воздействие. Заключение. В обоих ансамблях для концентрических химер средние значения частот почти одинаковы для всех элементов. В случае спиральных химер средние значения частот в ядре отличаются от средних значений в когерентной области. В решетке генераторов ван дер Поля возможен переход от концентрических волн к спиральным при воздействии шумом достаточно большой интенсивности. В ансамбле отображений Рулькова реализуется индуцированный шумом переход от спиральной волны к концентрической волне.

Ключевые слова: 
двумерный ансамбль
нелокальная связь
спирально-волновая химера
концентрическая химера
Список источников: 
  1. Winfree A.T. Rotating chemical reaction // Scientific American. 1974. Vol. 230, no. 6. P. 82–95.
  2. Vasiliev V.A., Romanovskii Yu.M., Chernavskii D.S., Yakhno V.G. Autowave Processes in Kinetic Systems. Springer, Netherlands, 1987.
  3. Kopell N., Howard L.N. Plane wave solutions to reaction–diffusion equations // Studies in Applied Mathematics. 1973. Vol. 52, no.4. P. 291–328.
  4. Howard L.N., Kopell N. Slowly varying waves and shock structures in reaction–diffusion equations // Studies in Applied Mathematics. 1977. Vol. 56, no. 2. P. 95–145.
  5. Hagan P.S. Spiral waves in reaction-diffusion equations // SIAM J. Appl. Math. 1982. Vol. 42, no. 4. P. 762–786.
  6. Keener J.P., Tyson J.J. Spiral waves in the Belousov–Zhabotinskii reaction // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1986. Vol. 21, no. 2. P. 307–324.
  7. Tyson J.J., Keener J.P. Spiral waves in a model of myocardium // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1987. Vol. 29, no. 1. P. 215–222.
  8. Biktashev V.N. Diffusion of autowaves: Evolution equation for slowly varying autowaves // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1989. Vol. 40, no. 1. P. 83–90.
  9. Barkley D., Kness M., Tuckerman L.S. Spiral-wave dynamics in a simple model of excitable media: The transition from simple to compound rotation // Phys. Rev. A. 1990. Vol. 42, no. 4. P. 2489–2492.
  10. Castelpoggi F., Wio H.S. Stochastic resonant media: Effect of local and nonlocal coupling in reaction-diffusion models // Phys. Rev. E. 1998. Vol. 57, no. 5. P. 5112–5121.
  11. Ermakova E.A., Panteleev M.A., Shnol E.E. Blood coagulation and propagation of autowaves in flow // Pathophysiology of Haemostasis and Thrombosis. 2005. Vol. 34, no. 2–3. P. 135–142.
  12. Krinsky V.I. Autowaves: Results, Problems, Outlooks. Springer Series in Synergetics. Springer, Berlin, Heidelberg, 1984.
  13. Иваницкий Г.Р., Медвинский А.Б., Цыганов М.А. От беспорядка к упорядоченности на примере движения микроорганизмов // Успехи физических наук. 1991. Т. 161, № 4. С. 13–71.
  14. Zaikin A.N., Zhabotinsky A.M. Concentration wave propagation in two-dimensional liquid-phase self-oscillating system // Nature. 1970. Vol. 225, no. 5232. P. 535–537.
  15. Zhabotinsky A., Zaikin A. Autowave processes in a distributed chemical system // Journal of Theoretical Biology. 1973. Vol. 40, no. 1. P. 45–61. 
  16. Васильев В.А., Романовский Ю.М., Яхно В.Г. Автоволновые процессы в распределенных кинетических системах // Успехи физических наук. 1979. Т. 128, № 8. С. 625–666.
  17. Krinsky V., Biktashev V., Efimov I. Autowave principles for parallel image processing // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1991. Vol. 49, no. 1. P. 247–253.
  18. Davidenko J.M., Pertsov A.V., Salomonsz R., Baxter W., Jalife J. Stationary and drifting spiral waves of excitation in isolated cardiac muscle // Nature. 1992. Vol. 355, no. 6358. P. 349–351.
  19. Иваницкий Г.Р., Медвинский А.Б., Цыганов М.А. От динамики популяционных автоволн, формируемых живыми клетками, к нейроинформатике // Успехи физических наук. 1994. Vol. 164, № 10. С. 1041–1072.
  20. Winfree A.T. Electrical turbulence in three-dimensional heart muscle // Science. 1994. Vol. 266, no. 5187. P. 1003–1006.
  21. Davydov V.A., Morozov V.G., Davydov N.V. Ring-shaped autowaves on curved surfaces // Physics Letters A. 2000. Vol. 267, no. 5–6. P. 326–330.
  22. Fenton F.H., Cherry E.M., Hastings H.M., Evans S.J. Multiple mechanisms of spiral wave breakup in a model of cardiac electrical activity // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2002. Vol. 12, no. 3. P. 852–892.
  23. Hildebrand M., Cui J., Mihaliuk E., Wang J., Showalter K. Synchronization of spatiotemporal patterns in locally coupled excitable media // Physical Review E. 2003. Vol. 68, no. 2. 026205.
  24. Kuramoto Y., Shima S. Rotating spirals without phase singularity in reaction-diffusion systems // Progress of Theoretical Physics Supplement. 2003. Vol. 150. P. 115–125.
  25. Zhang H., Ruan X.S., Hu B., Ouyang Q. Spiral breakup due to mechanical deformation in excitable media // Physical Review E. 2004. Vol. 70, no. 1. 016212.
  26. Shima S., Kuramoto Y. Rotating spiral waves with phase-randomized core in nonlocally coupled oscillators // Physical Review E. 2004. Vol. 69, no. 3. 036213.
  27. Kuramoto Y., Shima S.I., Battogtokh D., Shiogai Y. Mean-field theory revives in self-oscillatory fields with non-local coupling // Progress of Theoretical Physics Supplement. 2006. Vol. 161. P. 127–143.
  28. Shang L., Yi Z., Ji L. Binary image thinning using autowaves generated by PCNN // Neural Processing Letters. 2007. Vol. 25, no. 1. P. 49–62.
  29. Laing C.R. The dynamics of chimera states in heterogeneous Kuramoto networks // Physica D: Nonlinear Phenomena. 2009. Vol. 238, no. 16. P. 1569–1588.
  30. Martens E.A., Laing C.R., Strogatz S.H. Solvable model of spiral wave chimeras // Physical Review Letters. 2010. Vol. 104, no. 4. 044101.
  31. Кузьмин Ю.О. Деформационные автоволны в разломных зонах // Физика Земли. 2012. № 1. C. 3.
  32. Nkomo S., Tinsley M.R., Showalter K. Chimera states in populations of nonlocally coupled chemical oscillators // Physical Review Letters. 2013. Vol. 110, no. 24. 244102.
  33. Gu C., St-Yves G., Davidsen J. Spiral wave chimeras in complex oscillatory and chaotic systems // Physical Review Letters. 2013. Vol. 111, no. 13. 134101.
  34. Tang X., Yang T., Epstein I.R., Liu Y., Zhao Y., Gao Q. Novel type of chimera spiral waves arising from decoupling of a diffusible component // The Journal of Chemical Physics. 2014. Vol. 141, no. 2. 024110.
  35. Panaggio M.J., Abrams D.M. Chimera states: Coexistence of coherence and incoherence in networks of coupled oscillators // Nonlinearity. 2015. Vol. 28, no. 3. R67.
  36. Xie J., Knobloch E., Kao H.C. Twisted chimera states and multicore spiral chimera states on a two-dimensional torus // Physical Review E. 2015. Vol. 92, no. 4. 042921.
  37. Li B.W., Dierckx H. Spiral wave chimeras in locally coupled oscillator systems // Physical Review E. 2016. Vol. 93, no. 2. 020202.
  38. Weiss S., Deegan R.D. Weakly and strongly coupled Belousov-Zhabotinsky patterns // Physical Review E. 2017. Vol. 95, no. 2. 022215.
  39. Totz J.F., Rode J., Tinsley M.R., Showalter K., Engel H. Spiral wave chimera states in large populations of coupled chemical oscillators // Nature Physics. 2018. Vol. 14, no. 3. P. 282.
  40. Kundu S., Majhi S., Muruganandam P., Ghosh D. Diffusion induced spiral wave chimeras in ecological system // The European Physical Journal Special Topics. 2018. Vol. 227, no. 7–9. P. 983–993.
  41. Guo S., Dai Q., Cheng H., Li H., Xie F., Yang J. Spiral wave chimera in two-dimensional nonlocally coupled Fitzhugh–Nagumo systems // Chaos, Solitons & Fractals. 2018. Vol. 114. P. 394–399.
  42. Bukh A., Strelkova G., Anishchenko V. Spiral wave patterns in a two-dimensional lattice of nonlocally coupled maps modeling neural activity // Chaos, Solitons & Fractals. 2019. Vol. 120. P. 75–82.
  43. Omel’chenko O.E., Wolfrum M., Yanchuk S., Maistrenko Y.L., Sudakov O. Stationary patterns of coherence and incoherence in two-dimensional arrays of non-locally-coupled phase oscillators // Physical Review E. 2012. Vol. 85, no. 3. 036210.
  44. Tanaka D., Kuramoto Y. Complex Ginzburg-Landau equation with nonlocal coupling // Physical Review E. 2003. Vol. 68, no. 2. 026219.
  45. Kuramoto Y., Battogtokh D. Coexistence of coherence and incoherence in nonlocally coupled phase oscillators // Nonlinear Phenomena in Complex Systems. 2002. Vol. 5, no. 4. P. 380–385.
  46. Abrams D.M., Strogatz S.H. Chimera states for coupled oscillators // Physical Review Letters. 2004. Vol. 93, no. 17. 174102.
  47. Wolfrum M., Omel’chenko O.E., Yanchuk S., Maistrenko Y.L. Spectral properties of chimera states // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2011. Vol. 21, no. 1. 013112.
  48. Bogomolov S.A., Slepnev A.V., Strelkova G.I., Scholl E., Anishchenko V.S. ¨ Mechanisms of appearance of amplitude and phase chimera states in ensembles of nonlocally coupled chaotic systems // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017. Vol. 43. P. 25–36.
  49. Bukh A.V., Anishchenko V.S. Spiral, target, and chimera wave structures in a two-dimensional ensemble of nonlocally coupled van der Pol oscillators // Technical Physics Letters. 2019. Vol. 45, no. 7. P. 675–678.
  50. Rulkov N.F. Modeling of spiking-bursting neural behavior using two-dimensional map // Physical Review E. 2002. Vol. 65, no. 4. 041922.
  51. Panaggio M.J., Abrams D.M. Chimera states on a flat torus // Physical review letters. 2013. Vol. 110, no. 9. 094102.
  52. Panaggio M.J. Spot and spiral chimera states: Dynamical patterns in networks of coupled oscillators, Ph.D. thesis, Northwestern University, 2014.
  53. Maistrenko Y., Sudakov O., Osiv O., Maistrenko V. Chimera states in three dimensions // New Journal of Physics. 2015. Vol 17, no. 7. 073037.
  54. Schmidt A., Kasimatis T., Hizanidis J., Provata A., Hovel P. ¨ Chimera patterns in two-dimensional networks of coupled neurons // Physical Review E. 2017. Vol. 95, no. 3. 032224.
  55. Rybalova E., Bukh A., Strelkova G., Anishchenko V. Spiral and target wave chimeras in a 2D lattice of map-based neuron models // Chaos: An Interdisciplinary Journal of Nonlinear Science. 2019. Vol. 29, no. 10. 101104.
  56. Winfree A.T. Spiral waves of chemical activity // Science. 1972. Vol. 175, no. 4022. P. 634–636. 
  57. Fenton F.H., Cherry E.M., Glass L. Cardiac arrhythmia // Scholarpedia. 2008. Vol. 3, no. 7. P. 1665.
  58. Zhang H., Hu B., Hu G. Suppression of spiral waves and spatiotemporal chaos by generating target waves in excitable media // Physical Review E. 2003. Vol. 68, no. 2. 026134.
  59. Yuan G., Wang G., Chen S. Control of spiral waves and spatiotemporal chaos by periodic perturbation near the boundary // Europhysics Letters. 2005. Vol. 72, no. 6. P. 908.
  60. Yu L., Zhang G., Ma J., Chen Y. Control of spiral waves and spatiotemporal chaos with periodical subthreshold ordered wave perturbations // International Journal of Modern Physics C. 2009. Vol. 20, no. 1. P. 85–96.
Поступила в редакцию: 
16.02.2020
Принята к публикации: 
15.04.2020
Опубликована: 
30.06.2020
  • 1629 просмотров