Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Образец для цитирования:

Говорухин В. Н. Бифуркации однопараметрических семейств стационарных режимов в модели фильтрационной конвекции //Известия вузов. ПНД. 2012. Т. 20, вып. 6. С. 3-14. DOI: https://doi.org/10.18500/0869-6632-2012-20-6-3-14

Язык публикации: 
русский

Бифуркации однопараметрических семейств стационарных режимов в модели фильтрационной конвекции

Аннотация: 

Представлены результаты численного исследования бифуркаций однопараметрических семейств стационарных режимов в задаче плоской фильтрационной конвекции. Для аппроксимации уравнений в частных производных используется метод Галеркина. В силу косимметрии в системе существуют кривые равновесий со скрытым параметром. Описан алгоритм вычисления таких кривых, который позволяет анализировать системы с неизолированными решениями. Обнаружены следующие бифуркации кривых равновесий: возникновение семейства равновесий на уже существующем семействе, дробление семейства равновесий, возникновение семейства равновесий «из воздуха», пересечение семейств равновесий и существование сложных равновесных множеств.

DOI: 
10.18500/0869-6632-2012-20-6-3-14
Библиографический список: 

1. Юдович В.И. Косимметрия, вырождение решений операторных уравнений, возникновение фильтрационной конвекции // Математические заметки. 1991. Т. 49, № 5. С. 142. 2. Yudovich V.I. Secondary cycle of equilibria in a system with cosymmetry, its creation by bifurcation and impossibility of symmetric treatment of it // Chaos. 1995. Vol. 5, № 2. P. 402. 3. Юдович В.И. Теорема о неявной функции для косимметричных уравнений // Математические заметки. 1996. Т. 60, № 2. С. 313. 4. Kurakin L.G., Yudovich V.I. Bifurcations accompanying monotonic instability of an equilibrium of a cosymmetric dynamical system // Chaos. 2000. Vol. 10,№2. P. 311. 5. Любимов Д.В. О конвективных движениях в пористой среде, подогреваемой снизу // ПМТФ. 1975. № 2. С. 131. 6. Говорухин В.Н. Численное исследование потери устойчивости вторичными стационарными режимами в задаче плоской конвекции Дарси // ДАН. 1998. Т. 363, № 6. С. 752. 7. Говорухин В.Н. Анализ семейств вторичных стационарных режимов в задаче плоской фильтрационной конвекции в прямоугольном контейнере // Изв. РАН. МЖГ. 1999. № 5. С. 53. 8. Говорухин В.Н., Шевченко И.В. Численное исследование второго перехода в задаче плоской фильтрацилнной конвекции // Изв. РАН. МЖГ. 2003. № 5. С. 115. 9. Karas?ozen B., Tsybulin V. Finite difference approximations and cosymmetry conservation in filtration-convection problem // Phys. Lett. A. 1999. Vol. 262, № 4–5. P. 321. 10. Karas?ozen B., Tsybulin V. Cosymmetric families of steady states in Darcy convection and their collision // Phys. Lett. A. 2004. Vol. 323, № 1–2. P. 67. 11. Говорухин В.Н., Шевченко И.В. Сценарии возникновения нестационарных режимов в задаче плоской фильтрационной конвекции // Изв. РАН. МЖГ. 2006. № 6. С. 125. 12. Govorukhin V. Calculation of one-parameter families of stationary regimes in a cosymmetric case and analysis of plane filtrational convection problem // Continuation methods in fluid dynamics. Notes Numer. Fluid Mech. 74. Braunschweig: Vieweg, 2000. P. 133. 13. Govorukhin V. Computer experiments with cosymmetric models // Z. Angew. Math. Mech. 1996. Vol. 76. P. 559. 14. Allgower E.L., Georg K. Introduction to numerical continuation methods. Reprint of the 1979 original. Philadelphia, PA: SIAM Society for Industrial and Applied Mathematics, 2003. 15. Kuznetsov Y.A. Elements of applied bifurcation theory. 3rd ed. New York: Springer, 2004. 16. Кузнецов Е., Шалашилин В. Наилучший параметр продолжения решения // Доклады академии наук. 1994. Т. 334, № 5. С. 566. 17. Рикс Е. Применение метода Ньютона к задаче упругой устойчивости // Прикл. механ. 1972. № 4. С. 204. 18. Ворович И.И., Зипалова В.Ф. К решению нелинейных краевых задач теории упругости методом перехода к задаче Коши // Прикл. матем. и механ. 1965. Т. 29, № 5. С. 894. 19. Kurakin L., Yudovich V. Bifurcation of the branching of a cycle in n-parameter family of dynamic systems with cosymmetry // Chaos. 1997. Vol. 7, № 3. P. 376.

Краткое содержание: 
Полный текст в формате PDF(Ru):