Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


бифуркации

Циклы-утки и торы-утки в слабонеоднородном аннсамбле нейронов ФитцХью-Нагумо с возбуждающими связями

Цель настоящего исследования – изучить динамику слабонеоднородного ансамбля из трех нейронов ФитцХью–Нагумо с синаптическими возбуждающими связями, установить основные типы наблюдаемых в такой системе уточных решений и выявить области в пространстве параметров, отвечающие существованию этих решений. Методы. В данной работе для изучения динамики автономных систем применяются аналитические методы, основанные на геометрической теории сингулярных возмущений.

Циклы-утки и торы-утки в слабо-неоднородном ансамбле нейронов ФитцХью-Нагумо с возбуждающими синаптическими связями

Цель настоящего исследования - изучить динамику слабо-неоднородного ансамбля из трех нейронов ФитцХью-Нагумо с синаптическими возбуждающими связями. Установить основные типы наблюдаемых в такой системе уточных решений и выявить области в пространстве параметров, отвечающие существованию этих решений. Методы. В данной работе для изучения динамики автономных систем применяются аналитические методы, основанные на геометрической теории сингулярных возмущений.

Уравнения с нелинейностями дислокаций и Ферми–Пасты–Улама

Тема и цель исследования. Исследуется класс уравнений Ферми–Пасты–Улама и уравнений, описывающих дислокации. Эти уравнения, являясь ярким представителем интегрируемых уравнений, представляют интерес как в теоретических построениях, так и в прикладных исследованиях. Исследуемые модели. В настоящей работе рассматривается модель, объединяющая эти два уравнения, для нее исследуются локальные динамические свойства решений.

УРАВНЕНИЯ С НЕЛИНЕЙНОСТЯМИ ДИСЛОКАЦИЙ И ФЕРМИ-ПАСТА-УЛАМА

Тема и цель исследования. Исследуется класс уравнений Ферми-Паста-Улама и уравнений, описывающих дислокации. Этим уравнениям посвящено большое число работ. Эти уравнения представляют определенный интерес и в прикладном смысле, и в теоретических исследованиях, являсь ярким представителем интегрируемых уравнений. Исследуемые модели. В предыдущей работе была рассмотрена модель, объединяющая эти два уравнения и изучен ряд вопросов, касающихся интегрируемости по Пенлеве её решений.

Бифуркации однопараметрических семейств стационарных режимов в модели фильтрационной конвекции

Представлены результаты численного исследования бифуркаций однопараметрических семейств стационарных режимов в задаче плоской фильтрационной конвекции. Для аппроксимации уравнений в частных производных используется метод Галеркина. В силу косимметрии в системе существуют кривые равновесий со скрытым параметром. Описан алгоритм вычисления таких кривых, который позволяет анализировать системы с неизолированными решениями.

Субгармонический резонанс в системе двух диссипативно связанных возбуждаемых осцилляторов ван дер Поля

Рассматривается задача о возбуждении двух связанных автоколебательных элементов в условиях простейшего субгармонического резонанса внешней силы и собственных частот осцилляторов. Получено соответствующее фазовое уравнение. Показано, что устройство языка синхронизации и эволюция двух- и трехчастотных режимов при вариации величины связи между осцилляторами заметно отличается от случая основного резонанса. Эффективность фазовой модели проиллюстрирована с помощью сопоставления карт ляпуновских показателей фазовой модели и исходной системы.

Динамика двух нелинейно связанных неидентичных осцилляторов Ланга–Кобаяши

Представлен однопараметрический анализ динамики двух нелинейно связанных неидентичных осцилляторов Ланга–Кобаяши. Изучено влияние изменения времени запаздывания на колебательные режимы системы. Показано, что в системе возможны периодические и квазипериодические колебания. Изменение времени запаздывания приводит к бифуркациям, которые являются причиной чередования периодических и квазипериодических режимов. Возбуждение квазипериодических колебаний в системе происходит в результате бифуркации Неймарка–Сакера.  

Новый тип бифуркаций в модифицированной задаче о конвекции Рэлея–Бенара

Классическая конвекция Рэлея–Бенара является стандартным примером системы, в которой при изменении управляющего параметра возникают бифуркации. В данной статье рассматривается модифицированная задача о конвекции Рэлея–Бенара, включающая радиационные эффекты и источник газа на поверхности. В такой формулировке в указанной задаче возникает новый тип бифуркаций, помимо хорошо известных ячеек Бенара.

Нелинейные эффекты в автогенераторной системе с частотно-фазовым управлением

Исследованы режимы динамического поведения и нелинейные явления в моделях системы с частотно-фазовым управлением в случае периодической нелинейной характеристики частотного дискриминатора. Определены условия синхронизации, выяснено, что в системе может реализоваться множество разнообразных (как периодических, так и хаотических) несинхронных режимов. Рассмотрены особенности динамики системы, обусловленные параметрами, характеризующими степень влияния цепи частотного управления. 

Бифуркации трехмерных и четырехмерных отображений: универсальные свойства

Подход, в рамках которого картина бифуркаций дискретных отображений рассматривается в пространстве инвариантов матрицы возмущений (матрицы Якоби), распространен на случай трех и четырех измерений. Выявлена картина поверхностей, линий и точек бифуркаций в этом случае, которая является универсальной для всех отображений. Представлены примеры отображений, параметры которых регулируются непосредственно инвариантами матрицы Якоби.

Страницы