Предмет исследования. В статье рассматриваются бифуркации притягивающих множеств деформационных смещений инструмента в динамической системе обработки резанием на токарных станках в зависимости от периодических траекторий биений шпиндельной группы. Динамическая система представлена двумя взаимодействующими механическими подсистемами через динамическую связь, формируемую процессом резания. В свою очередь, связь представляется моделью сил в координатах состояния, траекториях исполнительных элементов и траекториях биений шпиндельной группы. Модель этой связи является нелинейной. Поэтому свойства системы (устойчивость траекторий и формируемые притягивающие множества деформационных смещений) зависят от параметров биений. В такой системе не только создаются условия для параметрического самовозбуждения, но и формируются зависящие от параметров биений различные притягивающие множества деформационных смещений (предельные циклы, инвариантные торы, хаотические аттракторы). Обоснование обращения к исследованию данного вопроса. Возмущения со стороны шпиндельной группы, зависящие от точности станка и его состояния, при обработке детали вызывают формирование различных притягивающих множеств деформационных смещений инструмента, которые изменяют траектории формообразующих движений инструмента относительно детали, влияющие на геометрическую топологию формируемой поверхности. Исследование направлено на раскрытие влияния динамики процесса резания в единстве параметров биений и формируемых притягивающих множеств на геометрическую топологию обрабатываемой поверхности детали, определяя ее соответствие заданным технологическим требованиям. Метод исследования. Свойства притягивающих множеств деформационных смещений и законы их формирования изучаются на основе цифрового моделирования. Для этого предложена математическая модель возмущенной системы. Новизна. В отличие от ранее выполненных исследований в статье анализируется изменение притягивающих множеств в зависимости от параметров биений. Математическая модель системы представлена возмущенной, а силы представляются в виде суммы сил, действующих на переднюю поверхность инструмента, и сил, формируемых в области контакта его задних граней. Полученные результаты. Показаны примеры влияния биений шпиндельной группы на притягивающие множества деформационных смещений системы, также представлены бифуркации системы в зависимости от параметров возмущения. Выводы. По мере изменения параметров возмущения происходит сложное преобразование притягивающих множеств, поэтому при управлении процессом резания, а также при создании программ ЧПУ необходимо учитывать влияние возмущения на предельно достижимое качество изготовления деталей.