Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Kuznetsov A. P., Kuznetsov S. P., Stankevich N. V. Four-dimensional system with torus attractor birth via saddle-node bifurcation of limit cycles in context of family of blue sky catastrophes [Кузнецов А. П., Кузнецов С. П., Станкевич Н. В. Четырехмерная система с тором-аттрактором, возникающим при седло-узловой бифуркации предельных циклов, в контексте семейства катастроф голубого неба] // Известия вузов. ПНД. 2015. Т. 23, вып. 4. С. 32-39. DOI: 10.18500/0869-6632-2015-23-4-32-39


Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 91)
Язык публикации: 
английский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9

Four-dimensional system with torus attractor birth via saddle-node bifurcation of limit cycles in context of family of blue sky catastrophes
[Четырехмерная система с тором-аттрактором, возникающим при седло-узловой бифуркации предельных циклов, в контексте семейства катастроф голубого неба]

Авторы: 
Кузнецов Александр Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А.Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Кузнецов Сергей Петрович, Саратовский филиал Института радиотехники и электроники имени В.А.Котельникова РАН (СФ ИРЭ)
Станкевич Наталия Владимировна, Высшая школа экономики
Аннотация: 

Предложена новая четырехмерная модель с квазипериодической динамикой. Аттрактор в виде тора возникает в результате седло-узловой бифуркации, которая может рассматриваться как представитель семейства, охватывающего различные типы катастроф голубого неба. В той же системе в другой области параметров тор рождается в результате бифуркации Неймарка–Сакера.

Список источников: 
  1. Glazier J.A., Libchaber A. Quasi-periodicity and dynamical systems: an experimentalist’s view // IEEE Transactions on Circuits and Systems. 1988. Vol.35, No 7. P. 790.
  2. Broer H. W., Huitema G. B., Sevryuk M. B. Quasi-periodic motions in families of dynamical systems: order amidst chaos. Lecture Notes in Mathematics. Vol. 1645. Springer, 1996. 200 p.
  3. Palis J., Pugh C.C. Fifty problems in dynamical systems //Dynamical Systems-Warwick 1974. - Springer Berlin Heidelberg, 1975. P. 345–353.
  4. Turaev D.V., Shilnikov L.P. Blue sky catastrophes // Dokl. Math. 1995. Vol. 51. P. 404–407.
  5. Shilnikov L.P., Turaev D.V. Simple bifurcations leading to hyperbolic attractors // Computers & Mathematics with Applications. 1995. Vol. 34, No 2. P. 173.
  6. Shilnikov L. P., Turaev D. V. A new simple bifurcation of a periodic orbit of blue sky catastrophe type //Translations of the American Mathematical Society–Series 2. 2000. Vol. 200. P. 165.
  7. Gavrilov N., Shilnikov A. Example of a blue sky catastrophe //Translations of the American Mathematical Society-Series 2. 2000. Vol. 200. P.99.
  8. Shilnikov A. L., Shilnikov L. P., Turaev D. V. Blue sky catastrophe in singularly perturbed systems // Moscow Math. J. 2005. Vol. 5. P. 205.
  9. Shilnikov L. P., Shilnikov A. L., Turaev D. V. Showcase of Blue Sky Catastrophes // International Journal of Bifurcation and Chaos. 2014. Vol. 24, No 08. P. 1440003.
  10. Shilnikov A. and Turaev D. Blue-sky catastrophe // Scholarpedia. 2007. Vol.2, No 8. P. 1889.
  11. Shilnikov A., Cymbalyuk G. Transition between tonic spiking and bursting in a neuron model via the blue-sky catastrophe // Physical Review Letters. 2005. Vol. 94, No 4. P. 048101.
  12. Meca E., Mercader I., Batiste O. and Ramirez-Piscina L. Blue sky catastrophe in double-diffusive convection // Physical Review Letters. 2004. Vol.92, No. 23. P. 234501.
  13. Kuznetsov S.P. Example of blue sky catastrophe accompanied by a birth of Smale– Williams attractor // Regular and Chaotic Dynamics. 2010. Vol. 15, No 2–1. P. 348.
  14. Katayama K., Horiguchi T. Synchronous phenomena of neural network models using Hindmarsh–Rose equation // Interdisciplinary Information Sciences. 2005. Vol. 11, No. 1. P. 11.
  15. Sherman A. Anti-phase, asymmetric and aperiodic oscillations in excitable cells-I. Coupled bursters //Bulletin of mathematical biology. 1994. Vol. 56, No 5. P. 811–835.
Поступила в редакцию: 
25.05.2015
Принята к публикации: 
25.05.2015
Опубликована: 
31.03.2016
Краткое содержание:
(загрузок: 36)