Известия высших учебных заведений
ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


тор

О классификации периодических преобразований двумерного тора

Цель настоящего исследования - решение актуальных проблем по нахождению и реализации всех классов топологической сопряженности сохраняющих ориентацию периодических гомеоморфизмов двумерного тора. В 1937 Якоб Нильсен ввёл эффективные топологические инварианты периодических отображений на поверхностях и получил необходимые и достаточные условия топологической сопряженности двух сохраняющих ориентацию периодических отображений.

Автономный генератор квазипериодических колебаний

Вводится в рассмотрение простая трехмерная автономная система, в которой реализуются квазипериодические автоколебания, соответствующие аттрактору в виде двумерного тора. Представлены компьютерные иллюстрации квазипериодической динамики: фазовые портреты, спектры Фурье, графики показателей Ляпунова. Продемонстрировано существование языков Арнольда на плоскости параметров и переход от квазипериодической динамики к хаосу через разрушение инвариантной кривой в сечении Пуанкаре.  

Четырехмерная система с тором-аттрактором, возникающим при седло-узловой бифуркации предельных циклов, в контексте семейства катастроф голубого неба

Предложена новая четырехмерная модель с квазипериодической динамикой. Аттрактор в виде тора возникает в результате седло-узловой бифуркации, которая может рассматриваться как представитель семейства, охватывающего различные типы катастроф голубого неба. В той же системе в другой области параметров тор рождается в результате бифуркации Неймарка–Сакера.