Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Андреев А. В., Дараселия Л. Ш., Дождев В. С., Шендерюк-Жидков А. В., Шпак В. В., Храмов А. Е. Цифровые двойники: синтез теории сложности и искусственного интеллекта // Известия вузов. ПНД. 2026. Т. 34, вып. 3. С. 371-419. DOI: 10.18500/0869-6632-003211, EDN: UIJBGW

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2026-3_andreev_et-al_371-419.pdf
(загрузок: 14)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
004.8
DOI: 
10.18500/0869-6632-003211
EDN: 
UIJBGW

Цифровые двойники: синтез теории сложности и искусственного интеллекта

Авторы: 
Андреев Андрей Викторович, Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова
Дараселия Леван Шотаевич, ФГАУ «Цифровые индустриальные технологии»
Дождев Владимир Святославович, Министерство промышленности и торговли Российской Федерации
Шендерюк-Жидков Александр Владимирович, Совет Федерации Федерального Собрания Российской Федерации
Шпак Василий Викторович, Министерство промышленности и торговли Российской Федерации
Храмов Александр Евгеньевич, Российский экономический университет имени Г.В. Плеханова
Аннотация: 

Цель настоящего исследования — проанализировать концепцию цифровых двойников как технологии, объединяющей теорию сложности и искусственный интеллект, а также рассмотреть их применение в различных областях. Особое внимание уделено математическим подходам к построению цифровых двойников, их отличиям от традиционных математических моделей и перспективам развития.

Методы. В работе использован междисциплинарный подход, включающий анализ современных технологий, таких как физически информированные нейронные сети, модели пониженного порядка, графовые нейронные сети и резервуарные вычисления. Проведено сравнение методов моделирования, основанных на первых принципах и данных, с акцентом на их интеграцию для создания гибридных цифровых двойников.

Результаты. Показано, что цифровые двойники обладают уникальными характеристиками, такими как динамичность, адаптивность и двусторонняя связь с физическими объектами. Выявлены ключевые преимущества и ограничения различных математических подходов, включая их применимость в промышленности, медицине, экономике и других сферах. Предложена обобщенная математическая формализация цифрового двойника, объединяющая традиционные модели и методы машинного обучения.

Заключение. Сформулированы перспективы развития цифровых двойников, включая создание сквозных экосистем и развитие гибридных подходов к моделированию сложных нейлинейных процессов. Подчеркнута важность дальнейшей интеграции методов теории сложности и искусственного интеллекта для повышения точности и адаптивности виртуальных моделей. Цифровые двойники открывают новые возможности для прогнозирования и управления сложными системами в условиях неопределенности, что делает их ключевым инструментом в науке, промышленности и обществе.
 

Ключевые слова: 
цифровые двойники
искусственный интеллект
теория сложности
нелинейная динамика
машинное обучение
гибридные модели
предиктивное моделирование
персонализированная медицина
промышленность 4.0
графовые нейронные сети
физически-информированные сети
Список источников: 
  1. Boschert S., Rosen R. Digital twin—the simulation aspect // In: Hehenberger P., Bradley D. (eds) Mechatronic Futures. Cham: Springer, 2016. P. 59–74. DOI: 10.1007/978-3-319-32156-1_5.
  2. Hernandez L.A., Hernandez S. Application of digital 3d models on urban planning and highway design // WIT Transactions on the Built Environment. 1997. Vol. 30. P. 391–402.
  3. Grieves M. Digital twin: manufacturing excellence through virtual factory replication // White paper. 2014. 7 p.
  4. Lu Y. Industry 4.0: A survey on technologies, applications and open research issues // Journal of Industrial Information Integration. 2017. Vol. 6. P. 1–10. DOI: 10.1016/j.jii.2017.04.005.
  5. Singh M., Fuenmayor E., Hinchy E.P., Qiao Y., Murray N., Devine D. Digital twin: Origin to future // Appl. Syst. Innov. 2021. Vol. 4. P. 36. DOI: 10.3390/asi4020036.
  6. Barkanyi A., Chovan T., Nemeth S., Abonyi J. Modelling for digital twins—potential role of surrogate models // Processes. 2021. Vol. 9. P. 476. DOI: 10.3390/pr9030476.
  7. Sharma A., Kosasih E., Zhang J., Brintrup A., Calinescu A. Digital twins: State of the art theory and practice, challenges, and open research questions // Journal of Industrial Information Integration. 2022. Vol. 30. P. 100383. DOI: 10.1016/j.jii.2022.100383.
  8. Juarez M.G., Botti V.J., Giret A.S. Digital twins: Review and challenges // ASME. J. Comput. Inf. Sci. Eng. 2021. Vol. 21, no. 3. P. 030802. DOI: 10.1115/1.4050244.
  9. Безручко Б., Короновский A., Трубецков Д., Храмов A. Путь в синергетику: Экскурс в десяти лекциях. M.: URSS, 2020. 304 c.
  10. Reifsnider K., Majumdar P. Multiphysics stimulated simulation digital twin methods for fleet management // In: 54th AIAA/ASME/ASCE/AHS/ASC structures, structural dynamics, and materials conference. 8–11 April, 2013, Boston, Massachusetts. 2013. P. 1578. DOI: 10.2514/6.2013-1578.
  11. Rosen R., Von Wichert G., Lo G., Bettenhausen K.D. About the importance of autonomy and digital twins for the future of manufacturing // IFAC-PapersOnLine. 2015. Vol. 48, no. 3. P. 567–572. DOI: 10.1016/j.ifacol.2015.06.141.
  12. Laubenbacher R., Mehrad B., Shmulevich I., Trayanova N. Digital twins in medicine // Nat. Comput. Sci. 2024. Vol. 4, no. 3. P. 184–191. DOI: 10.1038/s43588-024-00607-6.
  13. Rathore M.M., Shah S.A., Shukla D., Bentafat E., Bakiras S. The role of AI, machine learning, and big data in digital twinning: A systematic literature review, challenges, and opportunities // IEEE Access. 2021. Vol. 9. P. 32030–32052. DOI: 10.1109/access.2021.3060863.
  14. Birk W., Hostettler R., Razi M., Atta K., Tammia R. Automatic generation and updating of process industrial digital twins for estimation and control - A review // Front. Control. Eng. 2022. Vol. 3. P. 954858. DOI: 10.3389/fcteg.2022.954858.
  15. Barricelli B.R., Casiraghi E., Fogli D. A survey on digital twin: Definitions, characteristics, applications, and design implications // IEEE Access. 2019. Vol. 7. P. 167653–167671.linebreak. DOI: 10.1109/access.2019.2953499.
  16. Vallee A. Envisioning the future of personalized medicine: role and realities of digital twins // J. Med. Internet Res. 2024. Vol. 26. P. e50204. DOI: 10.2196/50204.
  17. VanDerHorn E., Mahadevan S. Digital twin: Generalization, characterization and implementation // Decision Support Systems. 2021. Vol. 145. P. 113524. DOI: 10.1016/j.dss.2021.113524.
  18. LaGrange E. Developing a digital twin: The roadmap for oil and gas optimization // In: SPE Offshore Europe Conference and Exhibition. 3–6 September 2019, Aberdeen, UK. SPE, 2019. P. SPE-195790-MS. DOI: 10.2118/195790-MS.
  19. Dihan M.S., Akash A.I., Tasneem Z., Das P., Das S.K., Islam M.R., Islam M.M., Badal F.R., Ali M.F., Ahamed M.H., Abhi S.H., Sarker S.K., Hasan M.M. Digital twin: Data exploration, architecture, implementation and future // Heliyon. 2024. Vol. 10, no. 5. P. e26503. DOI: 10.1016/j.heliyon.2024.e26503.
  20. Карпов O.Э., Храмов A.Е. Информационные технологии, вычислительные системы и искусственный интеллект в медицине. М.: ДПК Пресс, 2022. 480 c.
  21. Hramov A.E., Maksimenko V.A., Pisarchik A.N. Physical principles of brain–computer interfaces and their applications for rehabilitation, robotics and control of human brain states // Physics Reports. 2021. Vol. 918. P. 1–133. DOI: 10.1016/j.physrep.2021.03.002.
  22. Lozano A.M., Lipsman N., Bergman H., Brown P., Chabardes S., Chang J.W., Matthews K., McIntyre C.C., Schlaepfer T.E., Schulder M., Temel Y., Volkmann J., Krauss J.K. Deep brain stimulation: current challenges and future directions // Nat. Rev. Neurol. 2019. Vol. 15, no. 3. P. 148–160. DOI: 10.1038/s41582-018-0128-2.
  23. Карпов O.Э., Андриков Д.А., Максименко B.В., Храмов A.Е. Прозрачный искусственный интеллект для медицины // Врач и информационные технологии. 2025. № 2. С. 4–11. DOI: 10.25881/18110193_2022_2_4.
  24. Pisarchik A.N., Maksimenko V.A., Hramov A.E. From novel technology to novel applications: Comment on “an integrated brain-machine interface platform with thousands of channels” by Elon Musk and Neuralink // J. Med. Internet Res. 2019. Vol. 21, no. 10. P. e16356. DOI: 10.2196/16356.
  25. Karpov O.E., Pitsik E.N., Kurkin S.A., Maksimenko V.A., Gusev A.V., Shusharina N.N., Hramov A.E. Analysis of publication activity and research trends in the field of AI medical applications: Network approach // Int. J. Environ. Res. Public Health. 2023. Vol. 20, no. 7. P. 5335. DOI: 10.3390/ijerph20075335.
  26. Grieves M., Vickers J. Digital twin: Mitigating unpredictable, undesirable emergent behavior in complex systems // In: Transdisciplinary Perspectives on Complex Systems: New Findings and Approaches. Cham: Springer, 2016. P. 85–113. DOI: 10.1007/978-3-319-38756-7_4.
  27. Kadem M., Garber L., Abdelkhalek M., Al-Khazraji B.K., Keshavarz-Motamed Z. Hemodynamic modeling, medical imaging, and machine learning and their applications to cardiovascular interventions // IEEE Rev. Biomed. Eng. 2022. Vol. 16. P. 403–423. DOI: 10.1109/rbme.2022.3142058.
  28. Mulder M., Fresiello L., Donker D.W. Computational models for hemodynamic management in critically ill patients: a systematic review // In: Virtual Physiological Human Conference, VPH 2022. 2022, Porto, Portugal.
  29. Tuegel E. The airframe digital twin: Some challenges to realization // In: 53rd AIAA/ASME/ASCE/ AHS/ASC Structures, Structural Dynamics and Materials Conference 20th AIAA/ASME/AHS Adaptive Structures Conference 14th AIAA. 2012. P. 1812. DOI: 10.2514/6.2012-1812.
  30. Lee J., Lapira E., Bagheri B., Kao H.-A. Recent advances and trends in predictive manufacturing systems in big data environment // Manufacturing Letters. 2013. Vol. 1, no. 1. P. 38–41. DOI: 10.1016/j.mfglet.2013.09.005.
  31. Zhang R., Wang F., Cai J., Wang Y., Guo H., Zheng J. Digital twin and its applications: A survey // Int. J. Adv. Manuf. Technol. 2022. Vol. 123, no. 11. P. 4123–4136. DOI: 10.1007/s00170-022-10445-3.
  32. Mihai S., Yaqoob M., Hung D.V., Davis W., Towakel P., Raza M., Karamanoglu M., Barn B., Shetve D., Prasad R.V., Venkataraman H., Trestian R., Nguyen H.X. Digital twins: A survey on enabling technologies, challenges, trends and future prospects // IEEE Communications Surveys and Tutorials. 2022. Vol. 24, no. 4. P. 2255–2291. DOI: 10.1109/COMST.2022.3208773.
  33. Rasheed A., San O., Kvamsdal T. Digital twin: Values, challenges and enablers from a modeling perspective // IEEE Access. 2020. Vol. 8. P. 21980–22012. DOI: 10.1109/access.2020.2970143.
  34. Aivaliotis P., Georgoulias K., Arkouli Z., Makris S. Methodology for enabling digital twin concept using advanced physical-based modelling // Procedia CIRP. 2019. Vol. 81. P. 417–422. DOI: 10.1016/j.procir.2019.03.072.
  35. Karniadakis G.E., Kevrekidis I.G., Lu L., Perdikaris P., Wang S., Yang L. Physics-informed machine learning // Nat. Rev. Phys. 2021. Vol. 3, no. 6. P. 422–440. DOI: 10.1038/s42254-021-00314-5.
  36. Iman R.L. Latin Hypercube Sampling // In: Melnick E.L., Everitt B.S. (eds) Encyclopedia of Quantitative Risk Analysis and Assessment. NY: Wiley, 2008. DOI: 10.1002/9780470061596.risk0299.
  37. Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G.E. Numerical gaussian processes for time-dependent and nonlinear partial differential equations // SIAM Journal on Scientific Computing. 2018. Vol. 40, no. 1. P. A172–A198. DOI: 10.1137/17M1120762.
  38. Raissi M., Perdikaris P., Karniadakis G. Physics informed deep learning (part i): Data-driven solutions of nonlinear partial differential equations // arXiv:1711.10561. arXiv Preprint, 2017. DOI: 10.48550/arXiv.1711.10561.
  39. Hartmann D., Herz M., Wever U. Model order reduction a key technology for digital twins // In: Keiper W., Milde A., Volkwein S. (eds) Reduced-Order Modeling (ROM) for Simulation and Optimization. Cham: Springer, 2018. P. 167–179. DOI: 10.1007/978-3-319-75319-5_8.
  40. Liang Y.C., Lee H.P., Lim S.P., Lin W.Z., Lee K.H., Wu C.G. Proper orthogonal decomposition and its applications—part i: Theory // Journal of Sound and vibration. 2002. Vol. 252, no. 3. P. 527–544. DOI: 10.1006/jsvi.2001.4041.
  41. Oh Y., Kam S., Lee J., Lim D.-Y., Kim S., Bui A. Comprehensive review of neural differential equations for time series analysis // arXiv:2502.09885. arXiv Preprint, 2025. DOI: 10.48550/arXiv.2502.09885.
  42. Ahmed S., Nielsen I.E.,Tripathi A., Siddiqui S., Ramachandran R.P., Rasool G. Transformers in time-series analysis: A tutorial // Circuits Syst. Signal Process. 2023. Vol. 42, no. 12. P. 7433–7466. DOI: 10.1007/s00034-023-02454-8.
  43. Song Y., Wang T., Cai P., Mondal S.K., Sahoo J.P. A comprehensive survey of few-shot learning: Evolution, applications, challenges, and opportunities // ACM Computing Surveys. 2023. Vol. 55, no. 13s. P. 1–40. DOI: 10.1145/3582688.
  44. Nakajima K., Fischer I. Reservoir Computing. Singapore: Springer, 2021. 458 p. DOI: 10.1007/978-981-13-1687-6.
  45. Andreev A.V., Pisarchik A.N., Kulagin N., Jaimes-Reategui R., Huerta-Cuellar G., Badarin A.A., Hramov A.E. Stochastic cloning of dynamical systems with hidden variables // Phys. Rev. E. 2025. Vol. 112, no. 1. P. 015303. DOI: 10.1103/dynj-xqrm.
  46. Badarin A.A., Andreev A.V., Klinshov V., Antipov V., Hramov A.E. Hidden data recovery using reservoir computing: Adaptive network model and experimental brain signals // Chaos. 2024. Vol. 34, no. 10. P. 103121. DOI: 10.1063/5.0223184.
  47. Badarin A.A., Klinshov V., Smelov P., Andreev A.V. Reservoir computing reconstructs blood-oxygen-level-dependent signals: whole-brain modeling study // Eur. Phys. J. Spec. Top. 2024. Vol. 234. P. 4497–4504. DOI: 10.1140/epjs/s11734-025-01702-z.
  48. Hramov A.E., Kulagin N., Pisarchik A.N., Andreev A.V. Strong and weak prediction of stochastic dynamics using reservoir computing // Chaos. 2025. Vol. 35, no. 3. P. 033140. DOI: 10.1063/5.0252908.
  49. Pisarchik A.N., Kir’yanov A.V., Barmenkov Y.O., Jaimes-Reategui R. Dynamics of an erbium-doped fiber laser with pump modulation: theory and experiment // J. Opt. Soc. Am. B. 2005. Vol. 22, no. 10. P. 2107–2114. DOI: 10.1364/JOSAB.22.002107.
  50. Масленников О.В., Некоркин В.И. Адаптивные динамические сети // УФН. 2017. T. 187, № 7. C. 745–756. DOI: 10.3367/UFNr.2016.10.037902.
  51. Guze S. Graph theory approach to the vulnerability of transportation networks // Algorithms. 2019. Vol. 12, no. 12. P. 270. DOI: 10.3390/a12120270.
  52. Храмов А.Е., Фролов Н.С., Максименко В.А., Куркин С.А., Казанцев В.Б., Писарчик А.Н. Функциональные сети головного мозга: от восстановления связей до динамической интеграции // УФН. 2021. T. 191. C. 614–650. DOI: 10.3367/UFNr.2020.06.038807.
  53. Boccaletti S., Latora V., Moreno Y., Chavez M., Hwang D.-U. Complex networks: Structure and dynamics // Physics Reports. 2006. Vol. 424, no. 4–5. P. 175–308. DOI: 10.1016/j.physrep.2005.10.009.
  54. Pereira T., dos Santos E.R., van Strien S. Robust reconstruction of sparse network dynamics // Nonlinearity. 2025. Vol. 38, no. 5. P. 055031. DOI: 10.1088/1361-6544/add3b0.
  55. Marques E.C., Maciel N., Naviner L., Cai H., Yang J. A review of sparse recovery algorithms // IEEE Access. 2018. Vol. 7. P. 1300–1322. DOI: 10.1109/ACCESS.2018.2886471.
  56. Andreev A.V., Badarin A.A., Maximenko V.A., Hramov A.E. Forecasting macroscopic dynamics in adaptive Kuramoto network using reservoir computing // Chaos. 2022. Vol. 32, no. 10. P. 103126. DOI: 10.1063/5.0114127.
  57. Corso G., Stark H., Jegelka S., Jaakkola T., Barzilay R. Graph neural networks // Nat. Rev. Methods Primers. 2024. Vol. 4, no. 1. P. 17. DOI: 10.1038/s43586-024-00294-7.
  58. Ferriol-Galmes M., Suarez-Varela J., Paillisse J., Shi X., Xiao S., Cheng X., Barlet-Ros P., Cabellos-Aparicio A. Building a digital twin for network optimization using graph neural networks // Computer Networks. 2022. Vol. 217. P. 109329. DOI: 10.1016/j.comnet.2022.109329.
  59. Barbiero P., Vinas Torne R., Lio P. Graph representation forecasting of patient's medical conditions: toward a digital twin // Front Genet. 2021. vol. 12. P. 652907. DOI: 10.3389/fgene.2021.652907.
  60. Barbiero P., Lio P. The computational patient has diabetes and a covid // arXiv:2006.06435. arXiv Preprint, 2020. 37 p. DOI: 10.48550/arXiv.2006.06435.
  61. Дождев B., Шантаев E., Дараселия Л., Храмов A. Интегрированный подход к обеспечению качества промышленных данных для решений на основе искусственного интеллекта // Автоматизация в промышленности. 2025. Т. 6. C. 4–12.
  62. Hramov A.E., Pisarchik A.V. Big data management and quality evaluation for the implementation of AI technologies in smart manufacturing // Appl. Sci. 2025. Vol. 15, no. 22. P. 11905. DOI: 10.3390/app152211905.
  63. Wasi A.T., Anik M.A., Rahman A., Hoque M.I., Islam M., Ahsan M.M. A theoretical framework for graph-based digital twins for supply chain management and optimization // arXiv:2504.03692. arXiv Preprint, 2025. DOI: 10.48550/arXiv.2504.03692.
  64. Javaid M., Haleem A., Suman R. Digital twin applications toward industry 4.0: A review // Cognitive Robotics. 2023. Vol. 3. P. 71–92. DOI: 10.1016/j.cogr.2023.04.003.
  65. Li L., Aslam S., Wileman A., Perinpanayagam S. Digital twin in aerospace industry: A gentle introduction // IEEE Access. 2021. Vol. 10. P. 9543–9562. DOI: 10.1109/ACCESS.2021.3136458.
  66. Chandrasekaran M., Rajesh P. Conceptualisation of digital twin-enabled new product design framework for the automotive industry // Journal of Engineering Design. 2025. Vol. 37, no. 3. P. 612–652. DOI: 10.1080/09544828.2025.2504852.
  67. Zhang Q., Liu J., Chen X. A literature review of the digital thread: Definition, key technologies, and applications // Systems. 2024. Vol. 12, no. 3. P. 70. DOI: 10.3390/systems12030070.
  68. Jiang Y., Yin S., Li K., Luo H., Kaynak O. Industrial applications of digital twins // Philos Trans A Math Phys Eng Sci. 2021. Vol. 379, no. 2207. P. 20200360. DOI: 10.1098/rsta.2020.0360.
  69. Zhang L., Chen X., Zhou W., Cheng T., Chen L., Guo Z., Han B., Lu L. Digital twins for additive manufacturing: a state-of-the-art review // Appl. Sci. 2020. Vol. 10, no. 23. P. 8350. DOI: 10.3390/app10238350.
  70. Xu T., Zhang X., Sun W., Wang B. Intelligent operation and maintenance of wind turbines gearboxes via digital twin and multi-source data fusion // Sensors. 2025. Vol. 25, no. 7. P. 1972. DOI: 10.3390/s25071972.
  71. Werbinska-Wojciechowska S., Giel R., Winiarska K. Digital twin approach for operation and maintenance of transportation system—systematic review // Sensors. 2024. Vol. 24, no. 18. P. 6069. DOI: 10.3390/s24186069.
  72. Pandey P.K., Pandey P.K., Mahajan S., Paul J., Iyer S. Digital twin and virtual reality, augmented reality, and mixed reality // In: Digital Twins for Smart Cities and Villages. Elsevier, 2025. P. 273–293. DOI: 10.1016/B978-0-443-28884-5.00013-0.
  73. Wanasinghe T.R., Wroblewski L., Petersen B.K., Gosine R.G., James L.A., De Silva O., Mann G.K., Warrian P.J. Digital twin for the oil and gas industry: Overview, research trends, opportunities, and challenges // IEEE Access. 2020. Vol. 8. P. 104175–104197. DOI: 10.1109/access.2020.2998723.
  74. Leng J., Liu Q., Ye S., Jing J., Wang Y., Zhang C., Zhang D., Chen X. Digital twin-driven rapid reconfiguration of the automated manufacturing system via an open architecture model // Robotics and Computer-Integrated Manufacturing. 2020. Vol. 63. P. 101895. DOI: 10.1016/j.rcim.2019.101895.
  75. Armeni P., Polat I., De Rossi L.M., Diaferia L., Meregalli S., Gatti A. Digital twins in healthcare: is it the beginning of a new era of evidence-based medicine? A critical review // J. Pers. Med. 2022. Vol. 12, no. 8. P. 1255. DOI: 10.3390/jpm12081255.
  76. Kamel Boulos M.N., Zhang P. Digital twins: from personalised medicine to precision public health // J. Pers. Med. 2021. Vol. 11, no. 8. P. 745. DOI: 10.3390/jpm11080745.
  77. Yi X., Walia E., Babyn P. Generative adversarial network in medical imaging: A review // Med. Image Anal. 2019. Vol. 58. P. 101552. DOI: 10.1016/j.media.2019.101552.
  78. Sel K., Osman D., Zare F., Masoumi Shahrbabak S., Brattain L., Hahn J.O., Inan O.T., Mukkamala R., Palmer J., Paydarfar D., Pettigrew R.I., Quyyumi A.A., Telfer B., Jafari R. Building digital twins for cardiovascular health: From principles to clinical impact // J. Am. Heart Assoc. 2024. Vol. 13, no. 19. P. e031981. DOI: 10.1161/JAHA.123.031981.
  79. Karakasis P., Antoniadis A.P., Theofilis P., Vlachakis P.K., Milaras N., Patoulias D., Karamitsos T., Fragakis N. Digital twin models in atrial fibrillation: Charting the future of precision therapy? // J. Pers. Med. 2025. Vol. 15, no. 6. P. 256. DOI: 10.3390/jpm15060256.
  80. Faisal S.M., Ishrat M., Khan W. Digital Twins in Healthcare: Revolutionizing Patient Care and Medical Operations // In: Digital Twins for Smart Cities and Urban Planning. Boca Raton: CRC Press, 2025. P. 69–89.
  81. Elkefi S., Onur A. Digital twins for managing health care systems: rapid literature review // J. Med. Internet Res. 2022. Vol. 24, no. 8. P. e37641. DOI: 10.2196/37641.
  82. Karakra A., Fontanili F., Lamine E., Lamothe J. A discrete event simulation-based methodology for building a digital twin of patient pathways in the hospital for near real-time monitoring and predictive simulation // Digital Twin. 2022. Vol. 2. P. 1. DOI: 10.12688/digitaltwin.17454.1.
  83. Карпов О.Э., Андриков Д.А., Замятин М.Н., Осипов А.В., Кильник А.И., Багаев Г.А., Максачук А.П., Храмов А.Е. Перспективы и ограничения использования технологий искусственного интеллекта в системе поддержки принятия решений cлужбы медицины катастроф. Врач и информационные технологии // Врач и информационные технологии. 2025. № 4. C. 6–15. DOI: 10.25881/18110193_2025_4_6.
  84. Pobuda P. The digital twin of the economy: Proposed tool for policy design and evaluation // Real-World Economics Review. 2020. Vol. 94. P. 140–149.
  85. Mankiw N.G. The macroeconomist as scientist and engineer // Journal of Economic Perspectives. 2006. Vol. 20, no. 4. P. 29–46. DOI: 10.1257/jep.20.4.29.
  86. Stiglitz J.E. Where modern macroeconomics went wrong // Oxford Review of Economic Policy. 2018. Vol. 34, no. 1–2. P. 70–106.
  87. Naveed H., Khan A.U., Qiu S., Saqib M., Anwar S., Usman M., Akhtar N., Barnes N., Mian A. A comprehensive overview of large language models // ACM Transactions on Intelligent Systems and Technology. 2025. Vol. 16, no. 5. P. 1–72. DOI: 10.1145/3744746.
  88. Шпак В.В. Инвентаризация электроники–фундамент прорыва в лидеры // Russian Technological Journal. 2025. Т. 13, № 4. С. 135–148. DOI: 10.32362/2500-316X-2025-13-4-135-148.
  89. Шпак В.В. Формирование организационно-управленческой модели реализации «Стратегии развития электронной промышленности Российской Федерации на период до 2030 года // Вестник Челябинского государственного университета. 2021. № 3(449). С. 10–23. DOI: 10.47475/1994-2796-2021-10302.
  90. Шпак В.В. Основы мультиагентной планово-логистической модели управления воспроизводственным циклом отрасли в режиме «онлайн» // Фундаментальные исследования. 2022. Т. 3. С. 146–155. DOI: 10.17513/fr.43229.
  91. Ke Z., Ming Y., Nguyen X.-P., Xiong C., Joty S. Demystifying domain-adaptive post-training for financial llms // arXiv:2501.04961. arXiv Preprint, 2025. DOI: 10.48550/arXiv.2501.04961.
  92. Omrany H., Al-Obaidi K.M., Husain A., Ghaffarianhoseini A. Digital twins in the construction industry: a comprehensive review of current implementations, enabling technologies, and future directions // Sustainability. 2023. Vol. 15, no. 14. P. 10908. DOI: 10.3390/su151410908.
  93. Mazzetto S. A review of urban digital twins integration, challenges, and future directions in smart city development // Sustainability. 2024. Vol. 16, no. 19. P. 8337. DOI: 10.3390/su16198337.
  94. Liu W., Lv Y., Wang Q., Sun B., Han D. A systematic review of the digital twin technology in buildings, landscape and urban environment from 2018 to 2024 // Buildings. 2024. Vol. 14, no. 11. P. 3475. DOI: 10.3390/buildings14113475.
  95. Hsu D. Comparison of integrated clustering methods for accurate and stable prediction of building energy consumption data // Applied Energy. 2015. Vol. 160. P. 153–163. DOI: 10.1016/j.apenergy.2015.08.126.
  96. Jia G.-L., Ma R.-G., Hu Z.-H. Urban transit network properties evaluation and optimization based on complex network theory // Sustainability. 2019. Vol. 11, no. 7. P. 2007. DOI: doi.org/10.3390/su11072007.
  97. Silva B.N., Khan M., Jung C., Seo J., Muhammad D., Han J., Yoon Y., Han K. Urban planning and smart city decision management empowered by real-time data processing using big data analytics // Sensors. 2018. Vol. 18, no. 9. P. 2994. DOI: 10.3390/s18092994.
  98. Ang L.-M., Seng K.P., Zungeru A.M., Ijemaru G.K. Big sensor data systems for smart cities // IEEE Internet of Things Journal. 2017. Vol. 4, no. 5. P. 1259–1271. DOI: 10.1109/JIOT.2017.2695535.
  99. Yu X., Xue Y. Smart grids: A cyber–physical systems perspective // Proceedings of the IEEE. 2016. Vol. 104, no. 5. P. 1058–1070. DOI: 10.1109/JPROC.2015.2503119.
  100. Brosinsky C., Westermann D., Krebs R. Recent and prospective developments in power system control centers: Adapting the digital twin technology for application in power system control centers // In: 2018 IEEE international energy conference (ENERGYCON). 2018, Limassol, Cyprus. IEEE, 2018. P. 1–6. DOI: 10.1109/ENERGYCON.2018.8398846.
  101. Joseph A., Cvetkovic M., Palensky P. Predictive mitigation of short term voltage instability using a faster than real-time digital replica // In: 2018 IEEE PES Innovative Smart Grid Technologies Conference Europe (ISGT-Europe). 2018, Sarajevo, Bosnia and Herzegovina. IEEE, 2018. P. 1–6. DOI: 10.1109/ISGTEurope.2018.8571803.
  102. Mohamed N., Al-Jaroodi J., Lazarova-Molnar S. Leveraging the capabilities of industry 4.0 for improving energy efficiency in smart factories // IEEE Access. 2019. Vol. 7. P. 18008–18020. DOI: 10.1109/ACCESS.2019.2897045.
  103. Буторова А.С., Борисов В.И., Сергеев А.П., Ронкин М.В., Бобаков В.С., Иванов С.С., Поляков С.О., Игнатков К.А., Чернышов Ю.Ю., Скороходов А.В., Манжуров А.И. Прогностические модели инженерных систем центров обработки данных на основе искусственного интеллекта: обзор архитектур и датасетов // Траектория исследований - человек, природа, технологии. 2025. Т. 3, № 15. С. 3–18. DOI: 10.56564/27825264_2025_3_3.
  104. Zhu H., Lin B. Digital twin-driven energy consumption management of integrated heat pipe cooling system for a data center // Applied Energy. 2024. Vol. 373. P. 123840. DOI: 10.1016/j.apenergy.2024.123840.
  105. Yuan H., Zhang Z., Yang D., Xue T., Wen D., Yao G. An intelligent thermal management strategy for a data center prototype based on digital twin technology // Applied Sciences. 2025. Vol. 15, no. 14. P. 7675.
  106. Стриханов М.Н., Трубецков Д.И., Короновский А.А., Шараевский Ю.П., Храмов А.Е. Высшая школа России с позиций нелинейной динамики (проблемы, оценки, модели).linebreak М.: ФИЗМАТЛИТ, 2007. 192 с.
  107. Yu H., Miao C., Leung C., White T.J. Towards AI-powered personalization in MOOC learning // NPJ Sci Learn. 2017. Vol. 2, no. 1. p. 15. DOI: 10.1038/s41539-017-0016-3.
  108. Grubov V.V., Khramova M.V., Goman S., Badarin A.A., Kurkin S.A., Andrikov D.A., Pitsik E., Antipov V., Petushok E., Brusinskii N., Bukina T.V., Fedorov A.A., Hramov A.E. Open-loop neuroadaptive system for enhancing student’s cognitive abilities in learning // IEEE Access. 2024. Vol. 12. P. 49034–49049. DOI: 10.1109/access.2024.3383847.
  109. Букина T., Храмова M., Куркин C., Андриков Д., Гоман C., Дедков A., Храмов A. Нейрообразовательный программный рекомендательный сервис как инструмент персонализации образовательного процесса // Информатика и образование. 2024. Т. 39, № 5. С. 50–62. DOI: 10.32517/0234-0453-2024-39-5-50-62.
  110. Федоров A., Куркин C., Храмова M., Храмов A. Нейротехнологии и искусственный интеллект как ключевые факторы кастомизации жизненно-образовательного маршрута // Информатика и образование. 2023. Т. 38, № 3. С. 5–15. DOI: 10.32517/0234-0453-2023-38-3-5-15.
  111. Peng H., Ma S., Spector J.M. Personalized adaptive learning: an emerging pedagogical approach enabled by a smart learning environment // Smart Learn. Environ. 2019. Vol. 6, no. 1. P. 9. DOI: 10.1186/s40561-019-0089-y.
Поступила в редакцию: 
15.12.2025
Принята к публикации: 
23.01.2026
Опубликована онлайн: 
01.02.2026
Опубликована: 
29.05.2026
  • 600 просмотров