Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Фахретдинов М. И., Екомасов Е. Г. Динамика кинка в модели φ4 с двумя протяженными примесями // Известия вузов. ПНД. 2025. Т. 33, вып. 3. С. 412-425. DOI: 10.18500/0869-6632-003156, EDN: LVTTLP

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2025-3_fakhretdinov-ekomasov_412-425.pdf
(загрузок: 0)
Полный текст в формате PDF(En):
Иконка PDF and_2025_3_fakhretdinov_ekomasov_en.pdf
(загрузок: 3)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Нелинейные волны. Солитоны. Автоволны. Самоорганизация.
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182.1
DOI: 
10.18500/0869-6632-003156
EDN: 
LVTTLP

Динамика кинка в модели φ4 с двумя протяженными примесями

Авторы: 
Фахретдинов Марат Ирекович, Уфимский университет науки и технологий
Екомасов Евгений Григорьевич, Башкирский государственный университет
Аннотация: 

Цель настоящего исследования — с помощью численных методов рассмотреть задачу нелинейной динамики кинков для уравнения φ4, в модели с двумя одинаковыми протяженными «примесями» (или пространственной неоднородностью потенциала).

Методы. Для численного решения модели φ4 с неоднородностями использовался метод прямых для уравнений в частных производных. Кинк запускался в направлении неоднородностей с разными начальными скоростями. Изменялось также расстояние между двумя примесями. Исследовалась траектория кинка после взаимодействия с примесями. Для нахождения частот колебаний кинка после взаимодействия с пространственными неоднородностями используется дискретное преобразование Фурье.

Результаты. Описано взаимодействие между кинком и двумя одинаковыми протяженными примесями, описываемыми функциями прямоугольного вида. Определены возможные сценарии динамики кинка, с учетом резонансных эффектов, в зависимости от величины параметров системы и начальных условий. Найдены критические и резонансные скорости движения кинка в зависимости от параметров примеси и расстояния между ними. Значительные различия наблюдаются в динамике кинка при взаимодействии с отталкивающими и притягивающими примесями. Установлено, что среди найденных сценариев динамики кинка для случая протяженных примесей прямоугольного вида есть сценарии резонансной динамики кинка, полученные ранее для случая одной протяженной примеси, например, квазитуннелирование и отталкивание от притягивающего потенциала.

Заключение. Проведен анализ влияния параметров системы и начальных условий на возможные сценарии динамики кинка. Найдены критические и резонансные скорости кинка, как функции, от параметров примеси и расстояния между ними.

Ключевые слова: 
кинк
уравнение φ4
примесь
численное моделирование
Список источников: 
  1. Kevrekidis P., Cuevas-Maraver J. A Dynamical Perspective on the φ4 Model: Past, Present and Future (Nonlinear Systems and Complexity, 26). Cham: Springer, 2019. 332 p. DOI: 10.1007/978-3-030-11839-6.
  2. Belova T. I., Kudryavtsev A. E. Solitons and their interactions in classical field theory // Physics-Uspekhi. 1997. Vol. 40, no. 4. P. 359.
  3. Schneider T., Stoll E. Molecular-dynamics study of a three-dimensional one-component model for distortive phase transitions // Physical Review B. 1978. Vol. 17, no. 3. P. 1302.
  4. Bishop A. R. Defect states in polyacetylene and polydiacetylene // Solid State Communications. 1980. Vol. 33, no. 9. P. 955–960.
  5. Rice M. J., Mele E. J. Phenomenological theory of soliton formation in lightly-doped polyacetylene // Solid State Communications. 1980. Vol. 35, no. 6. P. 487–491.
  6. Yamaletdinov R. D., Slipko V. A., Pershin Y. V. Kinks and antikinks of buckled graphene: a testing ground for the 4 field model // Physical Review B. 2017. Vol. 96, no. 9. P. 094306.
  7. Yamaletdinov R. D., Romanczukiewicz T., Pershin Y. V. Manipulating graphene kinks through positive and negative radiation pressure effects // Carbon. 2019. Vol. 141. P. 253– 257.
  8. Cuevas-Maraver J., Kevrekidis P., Williams F. The Sine-Gordon Model and Its Applications: From Pendula and Josephson Junctions to Gravity and High-Energy Physics. Cham: Springer, 2014. 263 p. DOI: 10.1007/978-3-319-06722-3.
  9. Belova T. I., Kudryavtsev A. E. Quasi-periodic orbits in the scalar classical φ4 field theory // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1988. Vol. 32, no. 1. P. 18–26.
  10.  Marjaneh A. M., Saadatmand D., Zhou K., Dmitriev S. V., Zomorrodian M. E. High energy density in the collision of  kinks in the 4 model // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017. Vol. 49. P. 30–38.
  11.  Takyi I., Weigel H. Collective coordinates in one-dimensional soliton models revisited // Phys. Rev. D. 2016. Vol. 94, no. 8, P. 085008.
  12.  Malomed B. A. Perturbative analysis of the interaction of a phi4 kink with inhomogeneities // J. Phys. A: Math. Gen.. 1992. Vol. 25, no. 4. P. 755–764.
  13.  Fei Z., Kivshar Y. S., Vazquez L. Resonant kink-impurity interactions in the φ4 model // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 46, no. 8. P. 5214–5220.
  14.  Romanczukiewicz T. Creation of kink and antikink pairs forced by radiation // J. Phys. A: Math. Gen.. 2006. Vol. 39, no. 13. P. 3479–3494.
  15.  Alonso Izquierdo A., Queiroga-Nunes J., Nieto L. M. Scattering between wobbling kinks // Phys. Rev. D. 2021. Vol. 103, no. 4, P. 045003.
  16.  Ablowitz M. J., Kruskal M. D., Ladik J. F. Solitary Wave Collisions // SIAM J. Appl. Math.. 1979. Vol. 36, no. 3. P. 428–437.
  17.  Goodman R. H., Haberman R. Kink-Antikink Collisions in the phi4 Equation: The n-Bounce Resonance and the Separatrix Map // SIAM J. Appl. Dyn. Syst.. 2005. Vol. 4, no. 4. P. 1195–1228.
  18.  Gani V. A., Kudryavtsev A. E., Lizunova M. A. Kink interactions in the (1+1)-dimensional 6 model // Phys. Rev. D. 2014. Vol. 89, no. 12, P. 125009.
  19.  Marjaneh A. M., Saadatmand D., Zhou K., Dmitriev S. V., Zomorrodian M. E. High energy density in the collision of  kinks in the 4 model // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017. Vol. 49. P. 30–38.
  20.  Yan H., Zhong Y., Liu Y. X., Maeda K. Kink-antikink collision in a Lorentz-violating φ4 model // Physics Letters B. 2020. Vol. 807. P. 135542.
  21.  Getmanov B. S. Bound states of solitons in the φ4 2 field theory model // Sov. Phys. JETP Lett. 1976. Vol. 24. P. 291–294.
  22.  Saadatmand D., Dmitriev S. V., Borisov D. I., Kevrekidis P. G., Fatykhov M. A., Javidan K. Effect of the φ4 kink’s internal mode at scattering on a PT-symmetric defect // Jetp Lett.. 2015. Vol. 101, no. 7. P. 497–502.
  23.  Saadatmand D., Javidan K. Collective-Coordinate Analysis of Inhomogeneous Nonlinear Klein–Gordon Field Theory // Braz J Phys. 2013. Vol. 43, no. 1-2. P. 48–56.
  24.  Arash G. Dynamics of φ4 Kinks by Using Adomian Decomposition Method. // American Journal of Numerical Analysis. 2016. Vol. 4, no. 1. P. 8–10.
  25.  Kalbermann G. Soliton tunneling // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55, no. 6. P. R6360–R6362.
  26.  Fakhretdinov M. I., Samsonov K. Y., Dmitriev S. V., Ekomasov E. G. Kink Dynamics in the φ4 Model with Extended Impurity // Nelin. Dinam. 2023. Vol. 19, no. 3. P. 303–320.
  27.  Fakhretdinov M. I., Samsonov K. Y., Dmitriev S. V., Ekomasov E. G. Attractive Impurity as a Generator of Wobbling Kinks and Breathers in the φ4 Model // Nelin. Dinam. 2024. Vol. 20, no. 1. P. 15–26.
  28.  Екомасов Е. Г., Самсонов К. Ю., Гумеров А. М.,Кудрявцев Р. В. Структура и динамика локализованных нелинейных волн уравнения синус-Гордона в модели с одинаковыми примесями // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2022, Т. 30, № 6, с. 749–765.
  29.  Gonzalez J. A., Bellorn A., Garca-Nustes M. A., Guerrero L. E., Jimenez S., Vazquez L. Arbitrarily large numbers of kink internal modes in inhomogeneous sine-Gordon equations // Physics Letters A. 2017. Vol. 381, no. 24. P. 1995–1998.
  30.  Гумеров А. М., Екомасов Е. Г., Муртазин Р. Р., Назаров В. Н. Трансформация солитонов уравнения синус-Гордона в моделях с переменными коэффициентами и затуханием // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 55, № 4. С. 631–640.
  31.  Ekomasov E. G., Gumerov A. M., Murtazin R. R. Interaction of sine-Gordon solitons in the model with attracting impurities // Math. Methods in App. Sciences. 2016. Vol. 40, no. 17. P. 6178–6186.
  32.  Ekomasov E. G., Gumerov A. M., Kudryavtsev R. V. Resonance dynamics of kinks in the sine-Gordon model with impurity, external force and damping // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2017. Vol. 312. P. 198–208.
  33.  Ekomasov E. G., Gumerov A. M., Kudryavtsev R. V., Dmitriev S. V., Nazarov V. N. Multisoliton Dynamics in the Sine-Gordon Model with Two Point Impurities // Braz J Phys. 2018. Vol. 48, no. 6. P. 576–584.
  34.  Lizunova M. A., Kager J., de Lange S., van Wezel J. Kinks and realistic impurity models in φ4-theory // Int. J. Mod. Phys. B. 2022. Vol. 36, no. 05.
  35.  Екомасов Е. Г., Кудрявцев Р. В., Самсонов К. Ю., Назаров В. Н., Кабанов Д. К., Динамика кинка уравнения синус-Гордона в модели с тремя одинаковыми притягивающими или отталкивающими примесями // Известия высших учебных заведений. Прикладная нелинейная динамика. 2023, Т. 31, № 6, с. 693–709.
  36.  Schiesser W. E. The numerical method of lines: integration of partial differential equations. Academic Press: Elsevier, 2012. 326 p. ISBN: 9780128015513.
Поступила в редакцию: 
11.11.2024
Принята к публикации: 
27.11.2024
Опубликована онлайн: 
10.12.2024
  • 771 просмотр