Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Статья имеет ранний доступ!

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF pnd_2025_3_fahretdinov-ranniy_dostup.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Нелинейные волны. Солитоны. Автоволны. Самоорганизация.
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
530.182.1
DOI: 
10.18500/0869-6632-003156
EDN: 
LVTTLP

Динамика кинка в модели φ4 с двумя протяженными примесями

Авторы: 
Фахретдинов Марат Ирекович, Уфимский университет науки и технологий
Екомасов Евгений Григорьевич, Башкирский государственный университет
Аннотация: 

Цель настоящего исследования — с помощью численных методов рассмотреть задачу нелинейной динамики кинков для уравнения φ4, в модели с двумя одинаковыми протяженными «примесями» (или пространственной неоднородностью потенциала).

Методы. Для численного решения модели φ4 с неоднородностями использовался метод прямых для уравнений в частных производных. Кинк запускался в направлении неоднородностей с разными начальными скоростями. Изменялось также расстояние между двумя примесями. Исследовалась траектория кинка после взаимодействия с примесями. Для нахождения частот колебаний кинка после взаимодействия с пространственными неоднородностями используется дискретное преобразование Фурье.

Результаты. Описано взаимодействие между кинком и двумя одинаковыми протяженными примесями, описываемыми функциями прямоугольного вида. Определены возможные сценарии динамики кинка, с учетом резонансных эффектов, в зависимости от величины параметров системы и начальных условий. Найдены критические и резонансные скорости движения кинка в зависимости от параметров примеси и расстояния между ними. Значительные различия наблюдаются в динамике кинка при взаимодействии с отталкивающими и притягивающими примесями. Установлено, что среди найденных сценариев динамики кинка для случая протяженных примесей прямоугольного вида есть сценарии резонансной динамики кинка, полученные ранее для случая одной протяженной примеси, например, квазитуннелирование и отталкивание от притягивающего потенциала.

Заключение. Проведен анализ влияния параметров системы и начальных условий на возможные сценарии динамики кинка. Найдены критические и резонансные скорости кинка, как функции, от параметров примеси и расстояния между ними.

Ключевые слова: 
кинк
уравнение φ4
примесь
численное моделирование
Список источников: 
  1. Kevrekidis P., Cuevas-Maraver J. A Dynamical Perspective on the 34 Model: Past, Present and Future. Cham: Springer, 2019. 311 p. DOI: 10.1007/978-3-030-11839-6.
  2. Белова T. И., Кудрявцев A. E. Солитоны и их взаимодействия в классической теории поля // Успехи физических наук. 1997. Т. 167, № 4. С. 377–406. DOI:10.3367/UFNr.0167.199704b.0377.
  3. Schneider T., Stoll E. Molecular-dynamics study of a three-dimensional one-component model for distortive phase transitions // Physical Review B. 1978. Vol. 17, no. 3. P. 1302–1322. DOI: 10.1103/PhysRevB.17.1302.
  4. Bishop A. R. Defect states in polyacetylene and polydiacetylene // Solid State Communications. 1980. Vol. 33, no. 9. P. 955–960. DOI: 10.1016/0038-1098(80)90289-6.
  5. Rice M. J., Mele E. J. Phenomenological theory of soliton formation in lightly-doped polyacetylene // Solid State Communications. 1980. Vol. 35, no. 6. P. 487–491. DOI: 10.1016/0038-1098(80)90254-9.
  6. Yamaletdinov R. D., Slipko V. A., Pershin Y. V. Kinks and antikinks of buckled graphene: a testing ground for the 34 field model // Physical Review B. 2017. Vol. 96, no. 9. P. 094306. DOI: 10.1103/PhysRevB.96.094306.
  7. Yamaletdinov R. D., Romanczukiewicz T., Pershin Y. V. Manipulating graphene kinks through positive and negative radiation pressure effects // Carbon. 2019. Vol. 141. P. 253–257. DOI:10.1016/j.carbon.2018.09.032.
  8. Cuevas-Maraver J., Kevrekidis P., Williams F. The Sine-Gordon Model and Its Applications: From Pendula and Josephson Junctions to Gravity and High-Energy Physics. Cham: Springer, 2014. 263 p. DOI: 10.1007/978-3-319-06722-3.
  9. Belova T. I., Kudryavtsev A. E. Quasi-periodic orbits in the scalar classical λ 34 field theory // Physica D: Nonlinear Phenomena. 1988. Vol. 32, no. 1. P. 18–26. DOI: 10.1016/0167-2789(88)90085-1.
  10. Marjaneh A. M., Saadatmand D., Zhou K., Dmitriev S. V., Zomorrodian M. E. High energy density in the collision of N kinks in the 34 model // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017. Vol. 49. P. 30–38. DOI: 10.1016/j.cnsns.2017.01.022.
  11. Takyi I., Weigel H. Collective coordinates in one-dimensional soliton models revisited // Phys. Rev. D. 2016. Vol. 94, no. 8, P. 085008. DOI: 10.1103/PhysRevD.94.085008.
  12. Malomed B. A. Perturbative analysis of the interaction of a 34 kink with inhomogeneities // J. Phys. A: Math. Gen. 1992. Vol. 25, no. 4. P. 755–764. DOI: 10.1088/0305-4470/25/4/015.
  13. Fei Z., Kivshar Y. S., Vazquez L. Resonant kink-impurity interactions in the 34 model // Phys. Rev. A. 1992. Vol. 46, no. 8. P. 5214–5220. DOI: 10.1103/physreva.46.5214.
  14. Romanczukiewicz T. Creation of kink and antikink pairs forced by radiation // J. Phys. A: Math. Gen. 2006. Vol. 39, no. 13. P. 3479–3494. DOI: 10.1088/0305-4470/39/13/022.
  15. Alonso Izquierdo A., Queiroga-Nunes J., Nieto L. M. Scattering between wobbling kinks // Phys. Rev. D. 2021. Vol. 103, no. 4, P. 045003. DOI: 10.1103/PhysRevD.103.045003.
  16. Ablowitz M. J., Kruskal M. D., Ladik J. F. Solitary Wave Collisions // SIAM J. Appl. Math. 1979. Vol. 36, no. 3. P. 428–437. DOI: 10.1137/0136033.
  17. Goodman R. H., Haberman R. Kink-Antikink Collisions in the phi4 Equation: The n-Bounce Resonance and the Separatrix Map // SIAM J. Appl. Dyn. Syst. 2005. Vol. 4, no. 4. P. 1195–1228. DOI: 10.1137/050632981.
  18. Gani V. A., Kudryavtsev A. E., Lizunova M. A. Kink interactions in the (1 + 1)-dimensional 36 model // Phys. Rev. D. 2014. Vol. 89, no. 12, P. 125009. DOI: 10.1103/PhysRevD.89.125009.
  19. Marjaneh A. M., Saadatmand D., Zhou K., Dmitriev S. V., Zomorrodian M. E. High energy density in the collision of N kinks in the 34 model // Communications in Nonlinear Science and Numerical Simulation. 2017. Vol. 49. P. 30–38. DOI: 10.1016/j.cnsns.2017.01.022.
  20. Yan H., Zhong Y., Liu Y. X., Maeda K. Kink-antikink collision in a Lorentz-violating 34 model // Physics Letters B. 2020. Vol. 807. P. 135542. DOI: 10.1016/j.physletb.2020.135542.
  21. Getmanov B. S. Связанные состояния солитонов в модели теории поля 34 2 // Письма в ЖЭТФ. 1976. Т. 24, № 5. P. 323–327.
  22. Saadatmand D., Dmitriev S. V., Borisov D. I., Kevrekidis P. G., Fatykhov M. A., Javidan K. Effect of the 34 kinks internal mode at scattering on a PT-symmetric defect // Jetp Lett. 2015. Vol. 101, no. 7. P. 497–502. DOI: 10.1134/S0021364015070140.
  23. Saadatmand D., Javidan K. Collective-coordinate analysis of inhomogeneous nonlinear Klein–Gordon field theory // Braz. J. Phys. 2013. Vol. 43, no. 1-2. P. 48–56. DOI: 10.1007/s13538-012-0113-y.
  24. Arash G. Dynamics of 34 Kinks by Using Adomian Decomposition Method // American Journal of Numerical Analysis. 2016. Vol. 4, no. 1. P. 8–10. DOI: 10.12691/ajna-4-1-2.
  25. Kalbermann G. Soliton tunneling // Phys. Rev. E. 1997. Vol. 55, no. 6. P. R6360–R6362. DOI: 10.1103/PhysRevE.55.R6360.
  26. Fakhretdinov M. I., Samsonov K. Y., Dmitriev S. V., Ekomasov E. G. Kink Dynamics in the 34 Model with Extended Impurity // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2023. Vol. 19, no. 3. P. 303–320. DOI: 10.20537/nd230603.
  27. Fakhretdinov M. I., Samsonov K. Y., Dmitriev S. V., Ekomasov E. G. Attractive Impurity as a Generator of Wobbling Kinks and Breathers in the 34 Model // Rus. J. Nonlin. Dyn. 2024. Vol. 20, no. 1. P. 15–26. DOI: 10.20537/nd231206.
  28. Екомасов Е. Г., Самсонов К. Ю., Гумеров А. М., Кудрявцев Р. В. Структура и динамика локализованных нелинейных волн уравнения синус-Гордона в модели с одинаковыми примесями // Известия вузов. ПНД. 2022. Т. 30, № 6. С. 749–765. DOI: 10.18500/0869-6632-003011.
  29. Gonzalez J. A., Bellorın A., Garcıa-Nustes M. A., Guerrero L. E., Jimenez S., Vazquez L. Arbitrarily large numbers of kink internal modes in inhomogeneous sine-Gordon equations // Physics Letters A. 2017. Vol. 381, no. 24. P. 1995–1998. DOI: 10.1016/j.physleta.2017.03.042.
  30. Гумеров А. М., Екомасов Е. Г., Муртазин Р. Р., Назаров В. Н. Трансформация солитонов уравнения синус-Гордона в моделях с переменными коэффициентами и затуханием // Журнал вычислительной математики и математической физики. 2015. Т. 55, № 4. С. 631–640. DOI: 10.7868/S0044466915040031.
  31. Ekomasov E. G., Gumerov A. M., Murtazin R. R. Interaction of sine-Gordon solitons in the model with attracting impurities // Math. Methods in App. Sciences. 2016. Vol. 40, no. 17. P. 6178–6186. DOI: 10.1002/mma.3908.
  32. Ekomasov E. G., Gumerov A. M., Kudryavtsev R. V. Resonance dynamics of kinks in the sineGordon model with impurity, external force and damping // Journal of Computational and Applied Mathematics. 2017. Vol. 312. P. 198–208. DOI: 10.1016/j.cam.2016.04.013.
  33. Ekomasov E. G., Gumerov A. M., Kudryavtsev R. V., Dmitriev S. V., Nazarov V. N. Multisoliton Dynamics in the Sine-Gordon Model with Two Point Impurities // Braz. J. Phys. 2018. Vol. 48, no. 6. P. 576–584. DOI: 10.1007/s13538-018-0606-4.
  34. Lizunova M. A., Kager J., de Lange S., van Wezel J. Kinks and realistic impurity models in 34- theory // Int. J. Mod. Phys. B. 2022. Vol. 36, no. 05. P. 2250042. DOI:10.1142/S0217979222500424.
  35. Екомасов Е. Г., Кудрявцев Р. В., Самсонов К. Ю., Назаров В. Н., Кабанов Д. К. Динамика кинка уравнения синус-Гордона в модели с тремя одинаковыми притягивающими или отталкивающими примесями // Известия вузов. ПНД. 2023. Т. 31, № 6. C. 693–709. DOI: 10.18500/0869-6632-003069.
  36. Schiesser W. E. The Numerical Method of Lines: Integration of Partial Differential Equations. Academic Press: Elsevier, 2012. 326 p.
Поступила в редакцию: 
11.11.2024
Принята к публикации: 
27.11.2024
Опубликована онлайн: 
10.12.2024
  • 363 просмотра