Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Шабунин А. В. Динамика взаимодействующих SIRS+V моделей распространения инфекционных заболеваний // Известия вузов. ПНД. 2025. Т. 33, вып. 2. С. 184-198. DOI: 10.18500/0869-6632-003151, EDN: HTWPWH

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2025-2_shabunin_184-198.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Прикладные задачи нелинейной теории колебаний и волн
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9, 621.372
DOI: 
10.18500/0869-6632-003151
EDN: 
HTWPWH

Динамика взаимодействующих SIRS+V моделей распространения инфекционных заболеваний

Авторы: 
Шабунин Алексей Владимирович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

Цель — исследование процессов распространения инфекционных заболеваний в метапопуляциях, взаимодействующих посредством спонтанной миграции.

Метод. Теоретическое исследование устройства фазового пространства системы связанных обыкновенных дифференциальных уравнений; численное исследование переходных процессов в зависимости от связи между подсистемами.

Результаты. Предложена и исследована модель взаимодействующих популяций в виде двух идентичных SIRS+V-систем с взаимной диффузионной связью. Обнаружено, что долговременная динамика метапопуляции не отличается от поведения индивидуальной популяции; однако ее переходная динамика может быть разной и существенно зависит от величин коэффициентов миграции больных
и здоровых особей. В частности, при определенных условиях во вторично заражаемой популяции может наблюдаться полное подавление волн заражения.

Обсуждение. Несмотря на крайнюю простоту модели и наблюдаемых режимов, результаты могут быть интересны с точки зрения практических рекомендаций для планирования стратегии борьбы
с передачей инфекции между сообществами, поскольку демонстрируют влияние интенсивности миграций больных и здоровых особей на распространение эпидемии в метапопуляциях.
 

Ключевые слова: 
SIRS модель
популяционная динамика
связанные системы
Список источников: 
  1. Hamer W. H. The Milroy Lectures on Epidemic Disease in England — The Evidence of Variability and Persistence of Type // The Lancet. 1906. Vol. 1. P. 733–739.
  2. Ross R. An application of the theory of probabilities to the study of a priori pathometry. – Part I // Proc. R. Soc. Lond. A. 1916. Vol. 92, iss. 638. P. 204–230. DOI: 10.1098/rspa.1916.0007.
  3. Ross R. An application of the theory of probabilities to the study of a priori pathometry. – Part II // Proc. R. Soc. Lond. A. 1917. Vol. 93, iss. 650. P. 212–225. DOI: 10.1098/rspa.1917.0014.
  4. Ross R., Hudson H. An application of the theory of probabilities to the study of a priori pathometry. – Part III // Proc. R. Soc. Lond. A. 1917. Vol. 93, iss. 650. P. 225–240. DOI: 10.1098/rspa.1917.0015.
  5. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М.: Мир, 1970. 326 с
  6. Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии. Вычислительные методы и эксперименты. Москва: Наука, 1991. 276 c.
  7. Hethcote H. W. The mathematics of infectious diseases // SIAM Review. 2000. Vol. 42, no. 4. P. 599–653. DOI: 10.1137/S0036144500371907.
  8. Андерсон Р., Мэй Р. Инфекционные болезни человека. Динамика и контроль. М.: Мир, 2004. 784 c.
  9. Kermack W., McKendrick A. A contribution to the mathematical theory of epidemics // Proc. R. Soc. Lond. A. 1927. Vol. 115. P. 700–721. DOI: 10.1098/RSPA.1927.0118.
  10. Шабунин А. В. Гибридная SIRS-модель распространения инфекций // Известия вузов. ПНД. 2022. T. 30, № 6. С. 717–731. DOI: 10.18500/0869-6632-003014.
  11. Шабунин А. В. Пространственная и временная динамика возникновения эпидемий в гибридной SIRS+V модели клеточных автоматов // Известия вузов. ПНД. 2023. T. 31, № 3. С. 271–285. DOI: 10.18500/0869- 6632-003042.
  12. Логофет Д. О. Способна ли миграция стабилизировать экосистему? (Математический аспект) // Журнал общей биологии. 1978. Т. 39. С. 123–129.
  13. Фрисман Е. Я. О механизме сохранения неравномерности в пространственном распределении особей // В кн: Математическое моделирование в экологии: Материалы III школы по мат. моделированию слож. биол. систем. М.: Наука, 1978. С. 145–153.
  14. Frisman E. Ya. Differences in densities of individuals in population with uniform range // Ecol. Modelling. 1980. Vol. 8, no. 3. P. 345–354. DOI: 10.1016/0304-3800(80)90046-0.
  15. Cressman R., Krivan V. Migration dynamics for the ideal free distribution // Amer. Natur. 2006. Vol. 168, no. 3. P. 384–987. DOI: 10.1086/506970.
  16. Kritzer J., Sale P. Marine Metapopulations. New York: Academic Press, 2006. 544 c.
  17. Allen J. P. Mathematical models of species interactions in time and space // Amer. Natur. 1975. Vol. 109, no. 967. P. 319–342. DOI: 10.1086/283000.
  18. Udwadia F. E., Raju N. Dynamics of coupled nonlinear maps and its application to ecological modeling // Appl. Math. Comp. 1997. Vol. 82, iss. 2–3. P. 137–179. DOI: 10.1016/S0096-3003(96)00027-6.
  19. Wysham D. B., Hastings A. Sudden Shift Ecological Systems: Intermittency and Transients in the Coupled Riker Population Model // Bull. Math. Biol. 2008. Vol. 70. P. 1013–1031. DOI: 10.1007/S11538-007-9288-8.
  20. Кулаков М. П., Неверова Г. П., Фрисман Е. Я. Мультистабильность в моделях динамики миграционно-связанных популяций с возрастной структурой // Нелинейная динамика. 2014. Т. 10. С. 407–425.
  21. Кулаков М. П., Фрисман Е. Я. Кластеризация и химеры в модели пространственно-временной динамики популяций с возрастной структурой // Нелинейная динамика. 2018. Т. 14. С. 13–31.
  22. Mukherjee D. Persistence aspect of a predator-prey model with disease in the prey // Journal of Biological Systems. 2003. Vol. 11, no. 1. P. 101–112. DOI: 10.1142/S0218339003000634.
  23. Das K. P. A study of harvesting in a predator-prey model with disease in both populations // Mathematical Methods in the Applied Sciences. 2016. Vol. 39. P. 2853–2870. DOI: 10.1002/mma.3735.
  24. Biswas S., Saifuddin M., Sasmal S. K., Samanta S., Pal N., Ababneh F., Chattopadhyay J. A delayed prey-predator system with prey subject to the strong Allee effect and disease // Nonlinear Dynamics. 2016. Vol. 3. P. 1569–1594. DOI: 10.1007/s11071-015-2589-9.
  25. Kant S., Kumar V. Stability analysis of predator-prey system with migrating prey and disease infection in both species // Applied Mathematical Modelling. 2017. Vol. 42. P. 509–539. DOI: 10.1016/j.apm.2016.10.003.
  26. Ambrosio B., Aziz-Alaoui M. A. On a coupled time-dependent SIR models fitting with New York and New-Jersey states COVID-19 data // Biology. 2020. Vol. 9, no. 6. P. 135. DOI: 10.3390/biology9060135.
  27. Шабунин А. В. Синхронизация процессов распространения инфекций во взаимодействующих популяциях: Моделирование решетками клеточных автоматов // Известия вузов. ПНД. 2020. T. 28, № 4. С. 383–396. DOI: 10.18500/0869-6632-2020-28-4-383-396.
Поступила в редакцию: 
09.09.2024
Принята к публикации: 
30.10.2024
Опубликована онлайн: 
06.12.2024
Опубликована: 
31.03.2025
  • 300 просмотров