Для цитирования:
Гончаров П. П., Джелаухова Г. С., Чечин Г. М. Дискретные бризеры в нелинейных моноатомных цепочках // Известия вузов. ПНД. 2007. Т. 15, вып. 6. С. 57-74. DOI: 10.18500/0869-6632-2007-15-6-57-74
Дискретные бризеры в нелинейных моноатомных цепочках
Проведено сравнительное исследование устойчивости симметричных и антисимметричных дискретных бризеров в моноатомной цепочке с потенциалом, представляющим собой однородную функцию четвертой степени. Показано, что изменения характера устойчивости этих двух динамических объектов (известных в литературе под названием мод Сиверса–Такено и Пейджа, соответственно) происходят при одном и том же значении силы межчастичного взаимодействия по отношению к силе локального взаимодействия частиц с узлами решетки. Предложен новый метод (метод «парной синхронизации») построения точных дискретных бризеров в нелинейных гамильтоновых решетках, имеющий ясный физический смысл. Техника его применения продемонстрирована на примере цепочки линейно связанных осцилляторов Дуффинга. Кратко обсуждается концепция квазибризеров, возникающих при малых возмущениях точных бризерных решений.
- Aubry S. Breathers in nonlinear lattices: existence, linear stability and quantization // Physica D. 1997. Vol. 103. P. 201.
- Flach S. and Willis C. R. Discrete breathers // Phys. Rep. 1998. Vol. 295. P. 181.
- Sievers A.J., Takeno S. Intrinsic localized modes in anharmonic crystals // Phys. Lett. 1988. Vol. 61. P. 970.
- Aubry S. Discrete breathers: localization and transfer of energy in discrete Hamiltonian nonlinear systems // Physica D. 2006. Vol. 216. P. 1.
- Flach S. Computational studies of discrete breathers // Energy Localization and Transfer / Eds. T. Dauxois, A. Litvak-Hinenzon, R. MacKay and A. Spanoudaki. World Scientific, 2004. P. 1.
- Tsironis G.P. If «discrete breathers» is the answer, what is the question? // Chaos. 2003. Vol. 13. P. 657.
- Sato M., Hubbard B.E., Sievers A.T. Nonlinear energy localization and its manipulation in micromechanical oscillator arrays // Rev. Mod. Phys. 2006. Vol. 78. P. 13.
- Chechin G.M., Dzhelauhova G.S., and Mehonoshina E.A. Quasibreathers as a gene-72 ralization of the concept of discrete breathers // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 74.P. 36608.
- MacKay R.S. and Aubry S. Proof of existence of breathers for time-reversible or Hamiltonian networks of weakly coupled oscillators // Nonlinearity. 1994. Vol. 7. P. 1623.
- Flach S. Conditions on the existence of localized excitations in nonlinear discrete systems // Phys. Rev. E. 1994. Vol. 50. P. 3134.
- Marin J.L. and Aubry S. Breathers in nonlinear lattices: numerical calculation from the anticontinuous limit // Nonlinearity. 1996. Vol. 9. P. 1501.
- Rosenberg R.M. On nonlinear vibrations of systems with many degrees of freedom // Adv. Appl. Mech. 1966. Vol. 9. P. 155.
- Kivshar Yu.S. Intrinsic localized modes as solitons with a compact support // Phys. Rev. E. 1993. Vol. 48. P. R43.
- Gorbach A.V. and Flach S. Compactlike discrete breathers in systems with nonlinear and nonlocal dispersive terms // Phys. Rev. E. 2005. Vol. 72. P. 56607.
- Маневич Л.Н., Михлин Ю.В., Пилипчук В.Н. Метод нормальных колебаний для существенно нелинейных систем. М.: Наука, 1989. 216 с.
- Vakakis A.F., Manevich L.I., Mikhlin Yu.V., Pilipchuk V.K., Zevin A.A. Normal modes and localization in nonlinear systems. New York: Wiley, 1996.
- Сахненко В.П., Чечин Г.М. Симметрийные правила отбора в нелинейной динамике атомных систем // ДАН. 1993. Т. 330. С. 308.
- Chechin G.M. and Sakhnenko V.P. Interactions between normal modes in nonlinear dynamical systems with discrete symmetry. Exact results // Physica D. 1998. Vol. 117. P. 43.
- Chechin G.M., Ryabov D.S., Zhukov K.G. Stability of low dimensional bushes of vibrational modes in the Fermi–Pasta–Ulam chains // Physica D. 2005. Vol. 203. P. 121.
- Chechin G.M., Zhukov K.G. Stability analysis of dynamical regimes in nonlinear systems with discrete symmetries // Phys. Rev. E. 2006. Vol. 73. P. 36216.
- Chechin G.M., Novikova N.V., Abramenko A.A. Bushes of vibrational modes for Fermi–Pasta–Ulam chains // Physica D. 2002. Vol. 166. P. 208.
- Уиттекер Э.Т., Ватсон Дж.Н. Курс современного анализа. В 2-х частях. Ч. 2: Трансцендентные функции. Пер. с англ. М.: 1963. 516 с.
- Rossler T., Page J.B. Optical creation of vibrational intrinsic localized modes in anharmonic lattices with realistic interatomic potentials // Phys. Rev. B. 2000. Vol. 62. P. 11460.
- Cretegny T., Dauxois T., Ruffo S., Torcini A. Localization and equipartion of energy in the b-FPU chain: Chaotic breathers // Physica D. 1998. Vol. 121. P. 109.
- James G. Existence of breathers on FPU lattices // C.R. Acad. Sci. Paris. 2001. T. 332, Ser. 1. P. 581.
- 1718 просмотров