Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Zaburdaev V. J., Sokolov I. M. Fractional diffusion equation for aging and equilibrated random walks [Забурдаев В. Ю., Соколов И. М. Дробное уравнение диффузии для стареющих и равновесных случайных блужданий] // Известия вузов. ПНД. 2009. Т. 17, вып. 4. С. 79-97. DOI: 10.18500/0869-6632-2009-17-4-79-97


Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 131)
Язык публикации: 
английский
Тип статьи: 
Обзорная статья
УДК: 
536.76; 536-12.01

Fractional diffusion equation for aging and equilibrated random walks
[Дробное уравнение диффузии для стареющих и равновесных случайных блужданий]

Авторы: 
Забурдаев Василий Юрьевич, Берлинский технический университет
Соколов Игорь Михайлович, Берлинский технический университет
Аннотация: 

В настоящей работе рассматриваются случайные блуждания с непрерывным временем в ситуациях, описывающих старение процесса. Такие ситуации встречаются в том случае, если начальные условия известны не в момент приготовления системы (t = 0), а в более поздний промежуточный момент времени при t > 0. Для этого случая нами выведено обобщенное уравнение диффузии, содержащее одно ядро памяти. Полученное уравнение использовано для описания важного специального случая блужданий в состоянии равновесия. Кроме того, обсуждены особенности различных постановок задач для проблем субдиффузии со старением и показано, что поведение системы зависит от того, как именно ставятся начальные условия в промежуточный момент времени: задана ли координата одной частицы (определенная измерением) или полная форма распределения вероятностей положений частиц. Такие две постановки задач ведут к различным предсказаниям о дальнейшей эволюции системы. Полученный результат подчеркивает важность правильного определения статистического ансамбля для стареющих систем.

Список источников: 
  1. Montroll E.W. and Shlesinger M.F. Nonequilibrium Phenomena II: From Stochastic to Hydrodynamics. In «Studies in Statistical Mechanics». / Eds. J. Leibowitz and E.W. Montroll. North–Holland, Amsterdam, 1984. Vol. 11. 1.
  2. Haus J.W. and Kehr K.W. Phys. Rep. 1987. Vol. 150, No 5-6. 263.
  3. Metzler R. and Klafter J. Phys. Rep. 2000. Vol. 339, No 1. 1.
  4. Bouchaud J.P. and Georges A. Phys. Rep. 1990. Vol. 195, No 4-5. 127.
  5. Struick L.C.E. Physical Aging in Amorphous Polymers and Other Materials. Elsevier, Houston, 1978.
  6. Bouchaud J.P., Cugliandolo L.F., Mezard M., and Kurchan J. In «Spin Glasses and Random Fields». Edited by A.P. Young. Singapore: World Scientific, 1997.
  7. Dupuis V., Bert F., Bouchaud J.P., Hammann J., Ladieu F., Parker D., and Vincent E. PRAMANA-J. Phys. 2006. Vol. 64, No 6. 1109.
  8. Bellour M., Knaebel A., Harden J.L., Lequeux F. and Munch J.P. Phys. Rev. E. 2003. Vol. 67, No 3. 031405.
  9. Abou B., Bonn D., and Meunier J. Phys. Rev. E. 2001. Vol. 64, No 2. 021510.
  10. Ovarlez G., Clement E. Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68, No 3. 031302.
  11. Josserand C., Tkachenko A.V., Mueth D.M., and Jaeger H.M. Phys. Rev. Lett. 2000. Vol. 85, No 17. P. 3632.
  12. Havlin S., Kiefer J.E., and Weiss G.H. Phys.Rev. A. 1987. Vol. 36, No 3. 1403.
  13. P. Le Doussal, Monthus C. and Fisher D.S. Phys. Rev. E. 1999. Vol. 59, No 5. 4795.
  14. Aquino G., Bologna M., Grigolini P., and West B.J. Phys. Rev. E. 2004. Vol. 70, No 3. 036105.
  15. Allegrini P., Aquino G., Grigolini P., Palatella L., and Rosa A. Phys. Rev. E. 2003. Vol. 68, No 5. 056123.
  16. Barkai E. Phys. Rev. Lett. 2003. Vol. 90, No 10. 104101.
  17. Barkai E. and Cheng Y.C., J. Chem Phys. 2003. Vol. 118, No 14. 6167.
  18. Sokolov I.M., Blumen A. and Klafter J. Europhys. Lett. 2001. Vol. 56. 175; Sokolov I.M., Blumen A. and Klafter J. Physica A. 2001. Vol. 302. 268.
  19. Monthus C. and Bouchaud J.P. J. Phys. A: Math. and Gen. 1996. Vol. 29, No 14. 3847.
  20. Havlin S. and Ben-Avraham D. Adv. Phys. 2002. Vol. 51, No 1. 187.
  21. Zaburdaev V.Yu. and Chukbar K.V. JETP Lett. 2003. Vol. 77. 551.
  22. Chechkin A.V., Gorenflo R. and Sokolov I.M. J. Phys. A: Math. and Gen. 2005. Vol. 38. L679-L684.
  23. Gordeche C. and Luck J.M. J. Stat. Phys. 2001. Vol. 104. 489.
  24. Scalas E., Gorenflo R., and Mainardi F. Phys. Rev. E. 2004. Vol. 69. 011107.
  25. Sokolov I.M., Chechkin A.V., and Klafter J. Acta Physica Polonica B. 2004. Vol. 35. 1323.
  26. Tunaley J.K.E. Phys. Rev. Lett. 1974. Vol. 33. 1037.
  27. Tunaley J.K.E. J. Stat. Phys. 1976. Vol. 14. 461.
  28. Mantegna R.N. and Stanley H.E. Phys. Rev. Lett. 1994. Vol. 73. 2946.
  29. Sokolov I.M., Chechkin A.V. and Klafter J. Physica A. 2004. Vol. 336. 245.
  30. Barsegov V. and Mukamel S. J. Phys. Chem. A. 2004. Vol. 108. 15.
  31. Barkai E. and Sokolov I.M. J. Stat. Mech. 2007. P08001.
  32. Chukbar K.V. JETP. 1995. Vol. 81. 1025.
  33. Zaburdaev V.Yu. and Chukbar K.V. JETP. 2002. Vol. 94. 252.
  34. Jaynes E.T. Phys. Rev. 1957. Vol. 106. 620.
  35. Baule A. and Friedrich R. Europhys. Lett. 2007. Vol. 77. 10002.
Поступила в редакцию: 
13.07.2009
Принята к публикации: 
13.07.2009
Опубликована: 
30.10.2009
Краткое содержание:
(загрузок: 115)