Для цитирования:
Руденко О. В. «Экзотические» модели физики интенсивных волн: линеаризуемые уравнения, точно решаемые задачи и неаналитические нелинейности // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, вып. 3. С. 7-34. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-3-7-34
«Экзотические» модели физики интенсивных волн: линеаризуемые уравнения, точно решаемые задачи и неаналитические нелинейности
Тема и цель исследования. Представлен краткий обзор публикаций и обсуждение ряда математических моделей, которые, по мнению автора, знакомы только узкому кругу специалистов. Эти модели недостаточно изучены, несмотря на их универсальность и практическую значимость. Результаты, опубликованные в разное время и в разных журналах, обобщены в рамках одной статьи. Цель – сформировать у читателя общее представление о предмете и заинтересовать его математическими, физическими или прикладными деталями, подробно изложенными в цитируемой литературе. Исследуемые модели. Обсуждаются диссипативные модели высших порядков. Рассмотрены точно линеаризуемые уравнения, содержащие неаналитические нелинейности: квадратично-кубичную (QC) и модульную (M). Анализируются уравнения типа Бюргерса, Кортевега–де Вриза, Хохлова–Заболотской, Островского–Вахненко, неоднородные и нелинейные интегро-дифференциальные уравнения. Результаты. Дано объяснение появлению диссипативных осцилляций вблизи ударного фронта. Описано формирование в QC-среде ударных волн сжатия и разрежения, устойчивых лишь при определенных параметрах «скачка», формирование периодических трапециевидных пилообразных волн и автомодельных импульсных сигналов N-типа. Рассмотрены столкновения одиночных импульсов в M-среде, обнаруживающие новые корпускулярные свойства (взаимное поглощение и аннигиляцию) и похожие на соударения сгустков химически реагирующих веществ, например, горючего и окислителя. Описаны особенности поведения «модульных» солитонов. Изучено явление нелинейного волнового резонанса в средах с QC-, Q- и М-нелинейностями. Использованы точно линеаризуемые неоднородные уравнения с источниками. Указан сдвиг максимума резонансных кривых относительно линейного положения, определяемого равенством скоростей собственной и вынужденной волн. Дан анализ упрощенных моделей для дифрагирующих пучков, полученных проецированием 3D уравнений на ось пучка. Обсуждаются сильно нелинейные волны в системах с голономными связями. Рассматриваются интегро-дифференциальные уравнения с ядрами релаксационного типа и возможности сведения их к дифференциальным и дифференциально-разностным уравнениям. Обсуждение. Материал изложен на популярном уровне. По-видимому, эти исследования могут быть продолжены, если читатели сочтут их достаточно интересными.
- Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 432 с.
- Rudenko O.V. The 40th anniversary of the Khokhlov–Zabolotskaya equation // Acoust. Phys. 2010. Vol. 56, no. 4. Pp. 457–466. http://www.akzh.ru/pdf/2010_4_452-462.pdf
- Руденко О.В., Робсман В.А. Уравнение нелинейных волн в рассеивающей среде // ДАН. 2002. Т. 384, № 6. С. 755–759.
- Gueguen Y., Palciauskas V. Introduction to the Physics of Rocks. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
- Хилл К., Бэмбер Дж., Тер Хаар Г. Ультразвук в медицине. Физические основы применения. М.: Физматлит, 2009. 544 с.
- Boldea A.L. Generalized and potential symmetries of the Rudenko–Robsman equation//Cent. Eur. J. Phys. 2010. Vol. 6, no. 6. Pp. 995–1000. https://www.degruyter.com/ downloadpdf/j/phys.2010.8.issue-6/s11534-010-0013-0/s11534-010-0013-0.pdf
- Аверьянов М.В., Басова М.С., Хохлова В.А. Стационарные и квазистационарные волны в диссипативных системах четного порядка // Акуст. Журн. 2005. T. 51, № 5. С. 581–588. http://www.akzh.ru/pdf/2005_5_581-588.pdf
- Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред. М.: Энергоатомиздат, 1990. 248 с.
- Rudenko O.V. Equation admitting linearization and describing waves in dissipative media with modular, quadratic, and quadratically cubic nonlinearities // Doklady Mathematics. 2016. Vol. 94, no. 3. Pp. 703–707.
- Руденко О.В. Нелинейная динамика квадратично кубичных систем // УФН. 2013. Т. 183, № 7. С. 719–726. https://ufn.ru/ru/articles/2013/7/b/
- Руденко О.В., Хедберг К.М. Квадратично кубичное уравнение Бюргерса – точно решаемая модель математической физики // ДАН. 2015. Т. 461, № 6. С. 640–643.
- Rudenko O.V., Hedberg C.M. The quadratically cubic Burgers equation: an exactly solvable nonlinear model for shocks, pulses and periodic waves // Nonlinear Dynamics. 2016. Vol. 85, no. 2. Pp. 767–776. https://link.springer.com/article/10.1007/s11071-016-2721-5
- Гусев В.А., Руденко О.В. Автомодельные решения уравнения типа Бюргерса с квадратично-кубичной нелинейностью // ДАН. 2016. Т. 466, № 1. С. 25–29.
- Руденко О.В., Солуян С.И. Некоторые нестационарные задачи теории волн конечной амплитуды в диссипативных средах // ДАН. 1970. Т. 190, № 4. С. 815–818.
- Полянин А.Д., Вязьмин А.В., Журов А.И., Казенин Д.А. Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса. М.: Факториал, 1998. C. 238.
- Ingard U. Nonlinear distorsion of sound transmitted through an orifice // J. Acoust. Soc. Am. 1970. Vol. 48, no. 1. Pp. 32–33.
- Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1992. 672 c.
- Руденко О.В., Хирных К.Л. Модель резонатора Гельмгольца для поглощения интенсивного звука // Акуст. Журн. 1990. Т. 36, № 3. С. 527–534. http://www.akzh.ru/pdf/1990_3_527-534.pdf
- Коробов А.И., Изосимова М.Ю. Нелинейные волны Лэмба в металлической пластинке с дефектами // Акуст. Журн. 2006. Т. 52, № 5. С. 683–692. http://www.akzh.ru/pdf/2006_5_683-692.pdf
- Назаров В.Е., Кияшко С.Б., Радостин А.В. Волновые процессы в микронеоднородных средах с разномодульной нелинейностью и релаксацией // Известия вузов. Радиофизика. 2016. Т. 59, № 3. С. 275–285.
- Radostin A.V., Nazarov V.E., Kiyashko S.B. Propagation of nonlinear acoustic waves in bimodular media with linear dissipation // Wave Motion. 2013. Vol. 50, no. 2. Pp. 191–196.
- Radostin A.V., Nazarov V.E., Kiyashko S.B. Propagation of nonlinear acoustic waves in bimodular media with linear dissipation // Wave Motion. 2013. Vol. 50, no. 2. Pp. 191–196.
- Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука, 1982. 318 c.
- Hedberg C.M., Rudenko O.V. Collisions, mutual losses and annihilation of pulses in a modular nonlinear medium // Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 90, no. 3. Pp. 2083–2091. https://link.springer.com/article/10.1007
- Rudenko O.V. Modular solitons // Doklady Mathematics. 2016. Vol. 94, no. 3. Pp. 708–711.
- Коробов А.И., Прохоров В.М. Нелинейные акустические свойства алюминиевого сплава B95 и композита B95/наноалмаз // Акуст. Журн. 2016. Т. 62, № 6. С. 661–667. http://www.akzh.ru/pdf/2016_6_661-667.pdf
- Korobov A.I., Kokshaiskii A.I., Prokhorov V.M., Evdokimov I.A., Perfilov S.A., Volkov A.D. Mechanical and nonlinear elastic characteristics of polycrystalline AMg6 aluminum alloy and n − AMg6/C60 nanocomposite // Phys. of Solid State. 2016. Vol. 58, no. 12. Pp. 2472–2480.
- Грэй A.Л., Руденко О.В. Интенсивная волна в дефектных средах, содержащих одновременно квадратичную и модульную нелинейности: Ударные волны, гармоники и неразрушающий контроль // Акуст. Журн. 2018. Т. 64, № 4. С. 521–527.
- Mikhailov S.G., Rudenko O.V. A simple nonlinear element model // Acoust. Phys. 2017. Vol. 63, no. 3. Pp. 270–274. http://www.akzh.ru/pdf/2017_3_246-250.pdf
- Karabutov А.А., Lapshin E.A., Rudenko O.V. Interaction between light waves and sound under acoustic nonlinearity conditions // J. Exp.Theor. Physics. 1976. Vol. 44, no. 1. Pp. 58–63.
- Rudenko O.V. Wave excitation in a dissipative medium with a double quadraticallymodular nonlinearity: A generalization of the inhomogeneous Burgers equation // Doklady Mathematics. 2018. Vol. 97, no. 3. Pp. 721–724.
- Sinai Ya.G. Asymptotic behavior of solutions of 1D-Burgers equation with quasiperiodic forcing // Topol. Methods Nonlinear Anal. 1998. Vol. 11, no. 2. Pp. 219–226.
- Kudryavtsev A. G., Sapozhnikov O. A. Determination of the exact solutions to the inhomogeneous Burgers equation with the use of the Darboux transformation // Acoust. Phys. 2011. Vol. 57, no. 3. Pp. 311–319. http://www.akzh.ru/pdf/2011_3_313-322.pdf
- Pasmanter R.A. Stability and Backlund transform of the forced Burgers equation // J. Math. Phys. 1986. Vol. 29. Pp. 2744–2746.
- Rudenko O.V., Hedberg C.M. Wave resonance in media with modular, quadratic and quadratically-cubic nonlinearities described by inhomogeneous Burgers-type equations // Acoust. Phys. 2018. Vol. 64, no. 5. Pp. 645–657.
- Карабутов А.А., Руденко О.В. Модифицированный метод Хохлова для исследования нестационарных трансзвуковых течений сжимаемого газа // ДАН. 1979. Т. 248, № 5. С. 1082–1085.
- Rudenko O.V. Nonlinear standing waves, resonant phenomena and frequency characteristics of distributed systems // Acoust. Phys. 2009. Vol. 55, no. 1. Pp. 27–54.
- Гурбатов С.Н., Руденко О.В., Саичев А.И. Волны и структуры в нелинейных средах без дисперсии. М.: Физматлит, 2008. 496 с.
- Руденко О.В. Гигантские нелинейности структурно-неоднородных сред и основы методов нелинейной акустической диагностики // УФН. 2006. Т. 176, № 1. С. 77–95. https://ufn.ru/ru/articles/2006/1/e/
- Frish U., Bec J. In: New Trends in Turbulence. Pp. 341–384. Springer, Berlin, Heidelberg, 2001.
- Заболотская Е.А., Хохлов Р.В. Квазиплоские волны в нелинейной акустике ограниченных пучков // Акуст. Журн. 1969. Т. 15, № 1. С. 40–47. http://www.akzh.ru/pdf/1969_1_40-47.pdf
- Бахвалов Н.С., Жилейкин Я.М., Заболотская Е.А. Нелинейная теория звуковых пучков. М.: Наука, 1982. 174 с.
- Ostrovskii L.A., Sutin A.M. Focusing of acoustic waves of finite amplitude // Sov. Phys. Doklady. 1975. Vol. 221, no. 6. Pp. 1300–1303.
- Руденко О.В., Хедберг К.М. Дифракция интенсивного поля в фокальной области как динамика нелинейной системы с низкочастотной дисперсией // Акуст. Журн. 2015. Т. 61, № 1. С. 30–39. http://www.akzh.ru/pdf/2015_1_30-39.pdf
- Brunelli J.C., Sakovich S. Hamiltonian structures for the Ostrovsky–Vakhnenko equation // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 2013. Vol. 18. Pp. 56–62.
- Ostrovsky L.A. Nonlinear internal waves in a rotating ocean // Okeanologia. 1978. Vol. 18, no. 2. Pp. 181–191.
- Vakhnenko V.A. Solitons in a nonlinear model medium // J. Phys. A. 1992. Vol. 25A. Pp. 4181–4187.
- Naugol’nykh K.A., Romanenko E.V. Amplification factor of a focusing system as a function of sound intensity // Sov. Phys. Acoustics. 1959. Vol. 5, no. 2. Pp. 191–195. http://www.akzh.ru/pdf/1959_2_191-195.pdf
- Bessonova O.V., Khokhlova V.A., Bailey M.R., Canney M.R., Crum L.A. // Focusing of high power ultrasound beams and limiting values of shock wave parameters // Acoust. Phys. 2009. Vol. 55, no. 4–5. Pp. 463–473. http://www.akzh.ru/pdf/2009_4_445-456.pdf
- Wu F., Wang Z.B., Chen W.Z., et al. Extracorporeal focused ultrasound surgery for treatment of human solid carcinomas: Early Chinese clinical experience // Ultrasound Med. Biol. 2004. Vol. 30, no. 2. Pp. 245–260.
- Васильева О.А., Лапшин Е.А., Руденко О.В. Проекция уравнения Хохлова–Заболотской на ось волнового пучка как модель нелинейной дифракции // ДАН. 2017. Т. 477, № 3. С. 282–286.
- Ibragimov N.H., Rudenko O.V. Principle of an A Priori use of symmetries in the theory of nonlinear waves // Acoust. Phys. 2004. Vol. 50, no. 4. Pp. 406–419. http://www.akzh.ru/pdf/2004_4_481-495.pdf
- Rudenko O.V., Hedberg C.M. A new equation and exact solutions describing focal fields in media with modular nonlinearity // Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 89, no. 3. Pp. 1905–1913. https://link.springer.com/content/pdf/10.1007
- Руденко О.В. Одномерная модель типа Хохлова–Заболотской для волн в фокальной области кубичной и квадратично-кубичной нелинейных сред // ДАН. 2017. Т. 475, № 5. С. 503–507.
- Руденко О.В. Нелинейные пилообразные волны // УФН. 1995. Т. 165, № 9. С. 1011–1036. https://ufn.ru/ru/articles/1995/9/b/
- Panasenko G.P., Lapshin E.A. Homogenization of high frequency nonlinear acoustics equations // Applicable Analysis. 2013. Vol. 74, no. 3. Pp. 311–331.
- Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.
- Г.И. Броман, О.В.Руденко. Затопленная струя Ландау: Точные решения, их смысл и приложения // УФН. 2010. Т. 180, № 1. С. 97–104. https://ufn.ru/ru/articles/2010/1/f/
- Руденко О.В. О сильно нелинейных волнах и волнах с сильно выраженной слабой нелинейностью. В кн.: «Нелинейные волны – 2012» / Под ред. А.В. Гапонова-Грехова и В.И. Некоркина. C. 83–97. Нижний Новгород: Изд-во ИПФ РАН, 2013.
- Rudenko O.V., Solodov E.V. Strongly nonlinear shear perturbations in discrete and continuous cubic nonlinear systems // Acoust. Phys. 2011. Vol. 57, no. 1. Pp. 51–58. http://www.akzh.ru/pdf/2011_1_56-64.pdf
- Nikitenkova S.P., Pelinovskii E.N. Analysis of the Rudenko–Solodov equation in the theory of highly nonlinear shear vibrations // Acoust. Phys. 2014. Vol. 60, no. 3. Pp. 258–260. http://www.akzh.ru/pdf/2014_3_240-242.pdf
- Heisenberg W. Zur Quantisierung nichtlinearer Gleichungen. Nachr. Acad. Wiss. Goettingen. IIa. 1953. Pp. 111–127.
- Rudenko O.V., Tsyuryupa S.N., Sarvazyan A.P. Velocity and attenuation of shear waves in the phantom of a muscle–soft tissue matrix with embedded stretched fibers // Acoust. Phys. 2016. Vol. 62, no. 5. Pp. 608–614.
- Sarvazyan A.P., Rudenko O.V. United States Patent: 5,810,731. Date of Patent: Sep. 22, 1998. Method and apparatus for elasticity imaging using remotely induced shear wave.
- Руденко О.В., Солуян С.И., Хохлов Р.В. Проблемы теории нелинейной акустики // Акуст. Журн. 1974. Т. 20, № 3. С. 871–876. http://www.akzh.ru/pdf/1974_3_449-457.pdf
- Ibragimov N.H., Meleshko S.V., Rudenko O.V. Group analysis of evolutionary integrodifferential equations describing nonlinear waves: the general model // J. Physics A. Vol. 44, no.315201.
- Полякова А.Л., Солуян С.И., Хохлов Р.В. К вопросу о распространении конечных возмущений в релаксирующей среде // Акуст. Журн. 1962. Т. 8, № 1. С. 107–112. http://www.akzh.ru/pdf/1962_1_107-112.pdf
- Руденко О.В., Солуян С.И. К вопросу о рассеянии звука на звуке // Акуст.Журн. 1972. Т. 18, № 3. С. 421–425. http://www.akzh.ru/pdf/1972_3_421-425.pdf
- Руденко О.В. Нелинейные интегро-дифференциальные модели для интенсивных волн в средах типа биотканей и геоструктур со сложной внутренней динамикой релаксационного типа // Акуст. Журн. 2014. Т. 60, № 4. С. 368–375. http://www.akzh.ru/pdf/2014_4_368-375.pdf
- Руденко О.В. Точные решения интегро-дифференциального уравнения с квадратично-кубичной нелинейностью // ДАН. 2016. Т. 469, № 1. С. 30–33.
- 2477 просмотров