Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Руденко О. В. «Экзотические» модели физики интенсивных волн: линеаризуемые уравнения, точно решаемые задачи и неаналитические нелинейности // Известия вузов. ПНД. 2018. Т. 26, вып. 3. С. 7-34. DOI: 10.18500/0869-6632-2018-26-3-7-34

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 157)
Полный текст в формате PDF(En):
(загрузок: 170)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Обзорная статья
УДК: 
534.222

«Экзотические» модели физики интенсивных волн: линеаризуемые уравнения, точно решаемые задачи и неаналитические нелинейности

Авторы: 
Руденко Олег Владимирович, Московский государственный университет имени М.В. Ломоносова (МГУ)
Аннотация: 

Тема и цель исследования. Представлен краткий обзор публикаций и обсуждение ряда математических моделей, которые, по мнению автора, знакомы только узкому кругу специалистов. Эти модели недостаточно изучены, несмотря на их универсальность и практическую значимость. Результаты, опубликованные в разное время и в разных журналах, обобщены в рамках одной статьи. Цель – сформировать у читателя общее представление о предмете и заинтересовать его математическими, физическими или прикладными деталями, подробно изложенными в цитируемой литературе. Исследуемые модели. Обсуждаются диссипативные модели высших порядков. Рассмотрены точно линеаризуемые уравнения, содержащие неаналитические нелинейности: квадратично-кубичную (QC) и модульную (M). Анализируются уравнения типа Бюргерса, Кортевега–де Вриза, Хохлова–Заболотской, Островского–Вахненко, неоднородные и нелинейные интегро-дифференциальные уравнения. Результаты. Дано объяснение появлению диссипативных осцилляций вблизи ударного фронта. Описано формирование в QC-среде ударных волн сжатия и разрежения, устойчивых лишь при определенных параметрах «скачка», формирование периодических трапециевидных пилообразных волн и автомодельных импульсных сигналов N-типа. Рассмотрены столкновения одиночных импульсов в M-среде, обнаруживающие новые корпускулярные свойства (взаимное поглощение и аннигиляцию) и похожие на соударения сгустков химически реагирующих веществ, например, горючего и окислителя. Описаны особенности поведения «модульных» солитонов. Изучено явление нелинейного волнового резонанса в средах с QC-, Q- и М-нелинейностями. Использованы точно линеаризуемые неоднородные уравнения с источниками. Указан сдвиг максимума резонансных кривых относительно линейного положения, определяемого равенством скоростей собственной и вынужденной волн. Дан анализ упрощенных моделей для дифрагирующих пучков, полученных проецированием 3D уравнений на ось пучка. Обсуждаются сильно нелинейные волны в системах с голономными связями. Рассматриваются интегро-дифференциальные уравнения с ядрами релаксационного типа и возможности сведения их к дифференциальным и дифференциально-разностным уравнениям. Обсуждение. Материал изложен на популярном уровне. По-видимому, эти исследования могут быть продолжены, если читатели сочтут их достаточно интересными.  

Список источников: 
  1. Рабинович М.И., Трубецков Д.И. Введение в теорию колебаний и волн. М.: Наука, 1984. 432 с.
  2. Rudenko O.V. The 40th anniversary of the Khokhlov–Zabolotskaya equation // Acoust. Phys. 2010. Vol. 56, no. 4. Pp. 457–466. http://www.akzh.ru/pdf/2010_4_452-462.pdf
  3. Руденко О.В., Робсман В.А. Уравнение нелинейных волн в рассеивающей среде // ДАН. 2002. Т. 384, № 6. С. 755–759.
  4. Gueguen Y., Palciauskas V. Introduction to the Physics of Rocks. Princeton, NJ: Princeton University Press, 1994.
  5. Хилл К., Бэмбер Дж., Тер Хаар Г. Ультразвук в медицине. Физические основы применения. М.: Физматлит, 2009. 544 с.
  6. Boldea A.L. Generalized and potential symmetries of the Rudenko–Robsman equation//Cent. Eur. J. Phys. 2010. Vol. 6, no. 6. Pp. 995–1000. https://www.degruyter.com/ downloadpdf/j/phys.2010.8.issue-6/s11534-010-0013-0/s11534-010-0013-0.pdf
  7. Аверьянов М.В., Басова М.С., Хохлова В.А. Стационарные и квазистационарные волны в диссипативных системах четного порядка // Акуст. Журн. 2005. T. 51, № 5. С. 581–588. http://www.akzh.ru/pdf/2005_5_581-588.pdf
  8. Накоряков В.Е., Покусаев Б.Г., Шрейбер И.Р. Волновая динамика газо- и парожидкостных сред. М.: Энергоатомиздат, 1990. 248 с.
  9. Rudenko O.V. Equation admitting linearization and describing waves in dissipative media with modular, quadratic, and quadratically cubic nonlinearities // Doklady Mathematics. 2016. Vol. 94, no. 3. Pp. 703–707.
  10. Руденко О.В. Нелинейная динамика квадратично кубичных систем // УФН. 2013. Т. 183, № 7. С. 719–726. https://ufn.ru/ru/articles/2013/7/b/
  11. Руденко О.В., Хедберг К.М. Квадратично кубичное уравнение Бюргерса – точно решаемая модель математической физики // ДАН. 2015. Т. 461, № 6. С. 640–643.
  12. Rudenko O.V., Hedberg C.M. The quadratically cubic Burgers equation: an exactly solvable nonlinear model for shocks, pulses and periodic waves // Nonlinear Dynamics. 2016. Vol. 85, no. 2. Pp. 767–776. https://link.springer.com/article/10.1007/s11071-016-2721-5
  13. Гусев В.А., Руденко О.В. Автомодельные решения уравнения типа Бюргерса с квадратично-кубичной нелинейностью // ДАН. 2016. Т. 466, № 1. С. 25–29.
  14. Руденко О.В., Солуян С.И. Некоторые нестационарные задачи теории волн конечной амплитуды в диссипативных средах // ДАН. 1970. Т. 190, № 4. С. 815–818.
  15. Полянин А.Д., Вязьмин А.В., Журов А.И., Казенин Д.А. Справочник по точным решениям уравнений тепло- и массопереноса. М.: Факториал, 1998. C. 238.
  16. Ingard U. Nonlinear distorsion of sound transmitted through an orifice // J. Acoust. Soc. Am. 1970. Vol. 48, no. 1. Pp. 32–33.
  17. Идельчик И.Е. Справочник по гидравлическим сопротивлениям. М.: Машиностроение, 1992. 672 c.  
  18. Руденко О.В., Хирных К.Л. Модель резонатора Гельмгольца для поглощения интенсивного звука // Акуст. Журн. 1990. Т. 36, № 3. С. 527–534. http://www.akzh.ru/pdf/1990_3_527-534.pdf
  19. Коробов А.И., Изосимова М.Ю. Нелинейные волны Лэмба в металлической пластинке с дефектами // Акуст. Журн. 2006. Т. 52, № 5. С. 683–692. http://www.akzh.ru/pdf/2006_5_683-692.pdf
  20. Назаров В.Е., Кияшко С.Б., Радостин А.В. Волновые процессы в микронеоднородных средах с разномодульной нелинейностью и релаксацией // Известия вузов. Радиофизика. 2016. Т. 59, № 3. С. 275–285.
  21. Radostin A.V., Nazarov V.E., Kiyashko S.B. Propagation of nonlinear acoustic waves in bimodular media with linear dissipation // Wave Motion. 2013. Vol. 50, no. 2. Pp. 191–196.
  22. Radostin A.V., Nazarov V.E., Kiyashko S.B. Propagation of nonlinear acoustic waves in bimodular media with linear dissipation // Wave Motion. 2013. Vol. 50, no. 2. Pp. 191–196.
  23. Амбарцумян С.А. Разномодульная теория упругости. М.: Наука, 1982. 318 c.
  24. Hedberg C.M., Rudenko O.V. Collisions, mutual losses and annihilation of pulses in a modular nonlinear medium // Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 90, no. 3. Pp. 2083–2091. https://link.springer.com/article/10.1007
  25. Rudenko O.V. Modular solitons // Doklady Mathematics. 2016. Vol. 94, no. 3. Pp. 708–711.
  26. Коробов А.И., Прохоров В.М. Нелинейные акустические свойства алюминиевого сплава B95 и композита B95/наноалмаз // Акуст. Журн. 2016. Т. 62, № 6. С. 661–667. http://www.akzh.ru/pdf/2016_6_661-667.pdf
  27. Korobov A.I., Kokshaiskii A.I., Prokhorov V.M., Evdokimov I.A., Perfilov S.A., Volkov A.D. Mechanical and nonlinear elastic characteristics of polycrystalline AMg6 aluminum alloy and n − AMg6/C60 nanocomposite // Phys. of Solid State. 2016. Vol. 58, no. 12. Pp. 2472–2480.
  28. Грэй A.Л., Руденко О.В. Интенсивная волна в дефектных средах, содержащих одновременно квадратичную и модульную нелинейности: Ударные волны, гармоники и неразрушающий контроль // Акуст. Журн. 2018. Т. 64, № 4. С. 521–527.
  29. Mikhailov S.G., Rudenko O.V. A simple nonlinear element model // Acoust. Phys. 2017. Vol. 63, no. 3. Pp. 270–274. http://www.akzh.ru/pdf/2017_3_246-250.pdf
  30. Karabutov А.А., Lapshin E.A., Rudenko O.V. Interaction between light waves and sound under acoustic nonlinearity conditions // J. Exp.Theor. Physics. 1976. Vol. 44, no. 1. Pp. 58–63.
  31. Rudenko O.V. Wave excitation in a dissipative medium with a double quadraticallymodular nonlinearity: A generalization of the inhomogeneous Burgers equation // Doklady Mathematics. 2018. Vol. 97, no. 3. Pp. 721–724.
  32. Sinai Ya.G. Asymptotic behavior of solutions of 1D-Burgers equation with quasiperiodic forcing // Topol. Methods Nonlinear Anal. 1998. Vol. 11, no. 2. Pp. 219–226.
  33. Kudryavtsev A. G., Sapozhnikov O. A. Determination of the exact solutions to the inhomogeneous Burgers equation with the use of the Darboux transformation // Acoust. Phys. 2011. Vol. 57, no. 3. Pp. 311–319. http://www.akzh.ru/pdf/2011_3_313-322.pdf
  34. Pasmanter R.A. Stability and Backlund transform of the forced Burgers equation // J. Math. Phys. 1986. Vol. 29. Pp. 2744–2746.
  35. Rudenko O.V., Hedberg C.M. Wave resonance in media with modular, quadratic and quadratically-cubic nonlinearities described by inhomogeneous Burgers-type equations // Acoust. Phys. 2018. Vol. 64, no. 5. Pp. 645–657.
  36. Карабутов А.А., Руденко О.В. Модифицированный метод Хохлова для исследования нестационарных трансзвуковых течений сжимаемого газа // ДАН. 1979. Т. 248, № 5. С. 1082–1085.
  37. Rudenko O.V. Nonlinear standing waves, resonant phenomena and frequency characteristics of distributed systems // Acoust. Phys. 2009. Vol. 55, no. 1. Pp. 27–54.
  38. Гурбатов С.Н., Руденко О.В., Саичев А.И. Волны и структуры в нелинейных средах без дисперсии. М.: Физматлит, 2008. 496 с.
  39. Руденко О.В. Гигантские нелинейности структурно-неоднородных сред и основы методов нелинейной акустической диагностики // УФН. 2006. Т. 176, № 1. С. 77–95. https://ufn.ru/ru/articles/2006/1/e/
  40. Frish U., Bec J. In: New Trends in Turbulence. Pp. 341–384. Springer, Berlin, Heidelberg, 2001.
  41. Заболотская Е.А., Хохлов Р.В. Квазиплоские волны в нелинейной акустике ограниченных пучков // Акуст. Журн. 1969. Т. 15, № 1. С. 40–47. http://www.akzh.ru/pdf/1969_1_40-47.pdf
  42. Бахвалов Н.С., Жилейкин Я.М., Заболотская Е.А. Нелинейная теория звуковых пучков. М.: Наука, 1982. 174 с.
  43. Ostrovskii L.A., Sutin A.M. Focusing of acoustic waves of finite amplitude // Sov. Phys. Doklady. 1975. Vol. 221, no. 6. Pp. 1300–1303.
  44. Руденко О.В., Хедберг К.М. Дифракция интенсивного поля в фокальной области как динамика нелинейной системы с низкочастотной дисперсией // Акуст. Журн. 2015. Т. 61, № 1. С. 30–39. http://www.akzh.ru/pdf/2015_1_30-39.pdf
  45. Brunelli J.C., Sakovich S. Hamiltonian structures for the Ostrovsky–Vakhnenko equation // Commun. Nonlinear Sci. Numer. Simulat. 2013. Vol. 18. Pp. 56–62.
  46. Ostrovsky L.A. Nonlinear internal waves in a rotating ocean // Okeanologia. 1978. Vol. 18, no. 2. Pp. 181–191.
  47. Vakhnenko V.A. Solitons in a nonlinear model medium // J. Phys. A. 1992. Vol. 25A. Pp. 4181–4187.
  48. Naugol’nykh K.A., Romanenko E.V. Amplification factor of a focusing system as a function of sound intensity // Sov. Phys. Acoustics. 1959. Vol. 5, no. 2. Pp. 191–195. http://www.akzh.ru/pdf/1959_2_191-195.pdf
  49. Bessonova O.V., Khokhlova V.A., Bailey M.R., Canney M.R., Crum L.A. // Focusing of high power ultrasound beams and limiting values of shock wave parameters // Acoust. Phys. 2009. Vol. 55, no. 4–5. Pp. 463–473. http://www.akzh.ru/pdf/2009_4_445-456.pdf
  50. Wu F., Wang Z.B., Chen W.Z., et al. Extracorporeal focused ultrasound surgery for treatment of human solid carcinomas: Early Chinese clinical experience // Ultrasound Med. Biol. 2004. Vol. 30, no. 2. Pp. 245–260.
  51. Васильева О.А., Лапшин Е.А., Руденко О.В. Проекция уравнения Хохлова–Заболотской на ось волнового пучка как модель нелинейной дифракции // ДАН. 2017. Т. 477, № 3. С. 282–286.
  52. Ibragimov N.H., Rudenko O.V. Principle of an A Priori use of symmetries in the theory of nonlinear waves // Acoust. Phys. 2004. Vol. 50, no. 4. Pp. 406–419. http://www.akzh.ru/pdf/2004_4_481-495.pdf
  53. Rudenko O.V., Hedberg C.M. A new equation and exact solutions describing focal fields in media with modular nonlinearity // Nonlinear Dynamics. 2017. Vol. 89, no. 3. Pp. 1905–1913. https://link.springer.com/content/pdf/10.1007
  54. Руденко О.В. Одномерная модель типа Хохлова–Заболотской для волн в фокальной области кубичной и квадратично-кубичной нелинейных сред // ДАН. 2017. Т. 475, № 5. С. 503–507.
  55. Руденко О.В. Нелинейные пилообразные волны // УФН. 1995. Т. 165, № 9. С. 1011–1036. https://ufn.ru/ru/articles/1995/9/b/
  56. Panasenko G.P., Lapshin E.A. Homogenization of high frequency nonlinear acoustics equations // Applicable Analysis. 2013. Vol. 74, no. 3. Pp. 311–331.
  57. Ландау Л.Д., Лифшиц Е.М. Гидродинамика. М.: Наука, 1986. 736 с.
  58. Г.И. Броман, О.В.Руденко. Затопленная струя Ландау: Точные решения, их смысл и приложения // УФН. 2010. Т. 180, № 1. С. 97–104. https://ufn.ru/ru/articles/2010/1/f/
  59. Руденко О.В. О сильно нелинейных волнах и волнах с сильно выраженной слабой нелинейностью. В кн.: «Нелинейные волны – 2012» / Под ред. А.В. Гапонова-Грехова и В.И. Некоркина. C. 83–97. Нижний Новгород: Изд-во ИПФ РАН, 2013.
  60. Rudenko O.V., Solodov E.V. Strongly nonlinear shear perturbations in discrete and continuous cubic nonlinear systems // Acoust. Phys. 2011. Vol. 57, no. 1. Pp. 51–58. http://www.akzh.ru/pdf/2011_1_56-64.pdf
  61. Nikitenkova S.P., Pelinovskii E.N. Analysis of the Rudenko–Solodov equation in the theory of highly nonlinear shear vibrations // Acoust. Phys. 2014. Vol. 60, no. 3. Pp. 258–260. http://www.akzh.ru/pdf/2014_3_240-242.pdf
  62. Heisenberg W. Zur Quantisierung nichtlinearer Gleichungen. Nachr. Acad. Wiss. Goettingen. IIa. 1953. Pp. 111–127.
  63. Rudenko O.V., Tsyuryupa S.N., Sarvazyan A.P. Velocity and attenuation of shear waves in the phantom of a muscle–soft tissue matrix with embedded stretched fibers // Acoust. Phys. 2016. Vol. 62, no. 5. Pp. 608–614.
  64. Sarvazyan A.P., Rudenko O.V. United States Patent: 5,810,731. Date of Patent: Sep. 22, 1998. Method and apparatus for elasticity imaging using remotely induced shear wave.
  65. Руденко О.В., Солуян С.И., Хохлов Р.В. Проблемы теории нелинейной акустики // Акуст. Журн. 1974. Т. 20, № 3. С. 871–876. http://www.akzh.ru/pdf/1974_3_449-457.pdf
  66. Ibragimov N.H., Meleshko S.V., Rudenko O.V. Group analysis of evolutionary integrodifferential equations describing nonlinear waves: the general model // J. Physics A. Vol. 44, no.315201.
  67. Полякова А.Л., Солуян С.И., Хохлов Р.В. К вопросу о распространении конечных возмущений в релаксирующей среде // Акуст. Журн. 1962. Т. 8, № 1. С. 107–112. http://www.akzh.ru/pdf/1962_1_107-112.pdf
  68. Руденко О.В., Солуян С.И. К вопросу о рассеянии звука на звуке // Акуст.Журн. 1972. Т. 18, № 3. С. 421–425. http://www.akzh.ru/pdf/1972_3_421-425.pdf
  69. Руденко О.В. Нелинейные интегро-дифференциальные модели для интенсивных волн в средах типа биотканей и геоструктур со сложной внутренней динамикой релаксационного типа // Акуст. Журн. 2014. Т. 60, № 4. С. 368–375. http://www.akzh.ru/pdf/2014_4_368-375.pdf
  70. Руденко О.В. Точные решения интегро-дифференциального уравнения с квадратично-кубичной нелинейностью // ДАН. 2016. Т. 469, № 1. С. 30–33.
Поступила в редакцию: 
01.05.2018
Принята к публикации: 
30.06.2018
Опубликована: 
30.06.2018
Краткое содержание:
(загрузок: 239)