Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Козлов А. К., Сущик М. М., Мольков Я. И., Кузнецов А. С. Фазовая синхронизация, бистабильность и хаос в системе связанных генераторов Ван дер Поля - Дуффинга // Известия вузов. ПНД. 1999. Т. 7, вып. 1. С. 68-80. DOI: 10.18500/0869-6632-1999-7-1-68-80

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF 1999no1p068.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Журнал в журнале
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9
DOI: 
10.18500/0869-6632-1999-7-1-68-80

Фазовая синхронизация, бистабильность и хаос в системе связанных генераторов Ван дер Поля - Дуффинга

Авторы: 
Козлов Александр Константинович, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского (ННГУ)
Сущик Михаил Михайлович, Национальный исследовательский Нижегородский государственный университет имени Н. И. Лобачевского (ННГУ)
Мольков Ярослав Игоревич, Институт прикладной физики РАН (ИПФ РАН)
Кузнецов Алексей Сергеевич, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского (СГУ)
Аннотация: 

На основе анализа численных решений для системы двух генераторов Ван дер Поля — Дуффинга с нелинейной связью установлено наличие хаотических переключений (происходящих через нерегулярные интервалы времени) между двумя автоколебательными режимами, отличающимися друг от друга почти постоянными во времени значениями разности фаз колебаний взаимодействующих подсистем. Выполненный анализ включает в себя исследование бифуркаций периодических движений соответствующих режимам синхронизации двух подсистем, построение границ областей устойчивости режимов синхронизации и установление сценариев перехода к xaocy.

Ключевые слова: 
-
Благодарности: 
Работа выполнена при финансовой поддержке Российского фонда фундаментальных исследований (проекты 96-02-16559 и 97-02-17526), а также Программы поддержки ведущих научных школ РФ (грант 96-02-96593).
Список источников: 
  1. Haken Н. Advanced synergetics: Instability Hierarchies of Self-Organizing Systems and Devices. Berlin: Springer; 1983. 356 p. DOI: 10.1007/978-3-642-45553-7.
  2. Haken H. Information and Self—Organization: A Macroscopic Approach to Complex Systems. Berlin: Springer; 1988. 258 p. DOI: 10.1007/3-540-33023-2.
  3. Haken H, Kelso JAS, Bunz Н. A theoretical model оf phase transitions in human hand movements. Biol. Cybern. 1985;51(5):347-356. DOI: 10.1007/BF00336922.
  4. Kelso JAS, Scholz JP, Schoner G. Nonequilibrium phase transitions in coordinated biological motions: critical fluctuations. Phys. Lett. 1986;118(6):279-284. DOI: 10.1016/0375-9601(86)90359-2.
  5. Schoner G, Kelso JAS. Dynamic pattern generation in behavior and neural systems. Science. 1988;239(4847):1513-1520. DOI: 10.1126/science.3281253.
  6. Buchanan JJ, Kelso JAS, Fuchs A. Coordination dynamics оf trajectory formation. Biol. Cybern. 1995;74(1):41-54. DOI: 10.1007/BF00199136.
  7. Fuchs А, Jirsa VK, Haken Н, Kelso JАS. Extending the HKB model of coordinated movement to oscillators with different eigenfrequencies. Biol. Cybern. 1996;74(1):21-30. DOI: 10.1007/BF00199134.
  8. Sternad D, Тurvey MT, Schmidt RС. Average phase difference theory and 1:1 phase entrainment in interlimb coordination. Biol. Cybern. 1992;67(3):223-231. DOI: 10.1007/BF00204395.
  9. Kelso JАS, Del Colle JD, Schoner G. Action—perception аs а pattern formation process. In: Jeannerod M, editor. Attention and Performance XIII: Motor representation and control. Hillsdale: Lawrence Erlbaum Associates; 1990. P. 139-169.
  10. Kelso JАS, Jeka JJ. Symmetry breaking dynamics of human multilimb coordination. J. Exp. Psychol. Hum. Percept. Perform. 1992;18(3):645-668. DOI: 10.1037//0096-1523.18.3.645.
  11. Molkov Yal, Sushchik MM, Kuznetsov АS, Kozlov АK, Zacharov DG. Dynamical model for locomotor-like movements of humans. In: Proc. 1998. Int. Symp. on Nonlinear Theory and its Applications(NOLTA’98). Vol. 3. 14-17 September. 1998. Crans — Montana Switzerland. 1998. P. 1325-1328.
  12. Gurafinkel VS, Levik YuS, Kazennikov OV, Selinov VА. Locomotor—like movements evoked by leg muscle vibration in humans. Eur. J. Neurosci. 1998;10(5):1608-1612. DOI: 10.1046/j.1460-9568.1998.00179.x.
  13. Козлов А.К., Хуэрта Р., Рабинович М.И., Абарбанель Г.Д.И., Баженов М.В. Нейронные ансамбли с балансной связью как приемники информации // Док. РАН. 1997. Г. 357, № 6. С. 752.
  14. Козлов А.К, Баженов M.B., Хуэрта Р., Рабинович М.И. Мультистабильность в нейронных ансамблях с балансной связью // Вестник Нижегородского университета (принято в печать).
  15. Абарбанель Г.Д.И., Рабинович M.H., Селверстон А., Баженов M.B., Хуэрта Р., Сущик M.M., Рубчинскии Л.Л., Синхронизация в нейронных ансамблях // УФН. 1996. Т. 166. С. 363.
  16. Арнольд В.И., Афраймович B.C., Ильяшенко Ю.С., Шильников Л.П. Теория бифуркаций / Совр. проблемы математики. Фундаментальные направления. M.: ВИНИТИ, 1986. Т. 5. С. 32.
  17. Берже П., Помо И., Видаль K. Порядок в xaoce. О детерминистском подходе к турбулентности M.: Мир‚ 1991.
  18. Неймарк Ю.И., Ланда П.C. Стохастические и хаотические колебания. М.: Наука, 1987.
  19. Pastor-Diaz I, Lopez-Fraguas А. Dynamics оf two Van der Pol oscillators. Phys. Rev. В. 1995;52(2):1480-1489. DOI: 10.1103/PhysRevE.52.1480.
  20. Panter PF. Modulation, Noise, and Spectral Analysis, Applied to Information Tranmission. New York: McGraw—Hill; 1965. 759 p.
  21. Pikovsky AS, Rosenblum MG, Osipov GV, Kurths J. Phase synchronization of chaotic oscillators by external driving. Physica D. 1997;104(3-4):219-238. DOI: 10.1016/S0167-2789(96)00301-6.
  22. Pecora LM, Carroll TL. Sinchronization in chaotic system. Phys. Rev. Lett. 1990;64(8):821-824. DOI: 10.1103/PhysRevLett.64.821.
  23. Volkovskii AR, Rulkov NF. Sinchronous chaotic response of а nonlinear oscillator system as a principle for the detection of the information component of chaos. Tech. Phys. Lett. 1993;19(2):71–75.
  24. Kozlov AK, Shalfeev VD. Selective suppression оf deterministic chaotic signals. Tech. Phys. Lett. 1993;19(12):769-770.
Поступила в редакцию: 
05.01.1999
Принята к публикации: 
15.04.1999
Опубликована: 
28.05.1999
  • 285 просмотров