Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)

Для цитирования:

Найденов С. В., Яновский В. В. Геометрические особенности нелинейной динамики систем с упругими отражениями. 1. Бильярд и его инволюция // Известия вузов. ПНД. 2002. Т. 10, вып. 1. С. 113-126. DOI: 10.18500/0869-6632-2002-10-1-113-126

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
Иконка PDF and_2002-1-2_naydenov_etal.pdf
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Рубрика: 
Детерминированный хаос
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
514.8; 517.938; 530.182
DOI: 
10.18500/0869-6632-2002-10-1-113-126

Геометрические особенности нелинейной динамики систем с упругими отражениями. 1. Бильярд и его инволюция

Авторы: 
Найденов Сергей Вячеславович, Институт монокристаллов НАН Украины
Яновский Владимир Владимирович, Институт монокристаллов НАН Украины
Аннотация: 

В рамках нового геометро-динамического подхода с бильярдными системами связан специальный класс динамических систем - обратимых отображений с проективной инволюцией на «симметричном» фазовом пространстве. Исследованы основные теометрические особенности локально гладких бильярдных инволюций - проективность и кусочная разрывность; указана их роль в формировании той или иной (регулярной и хаотической) нелинейной динамики бильярда.

Ключевые слова: 
-
Список источников: 
  1. Шустер Г.Детерминированный хаос. Введение. М.: Мир, 1988.
  2. Лихтенберг А., Либерман М. Регулярная и стохастическая динамика. M.: Мир, 1984. 528с.
  3. Заславский Г.М., Сагдеев P.3. Введение в нелинейную физику. От маятника до турбулентности. М.: Наука, 1988.
  4. Современные проблемы математики. Фундаментальные направления. Динамические системы - 2. Т. 2. Под ред.Я.Г. Синая. М.: Изд-во ВИНИТИ, 1985. 312с.
  5. Биркгоф Дж. Динамические системы. M.: Гостехиздат, 1941.
  6. Крылов H.C. Работы по обоснованию статистической физики. М.: Изд-во АН CCCP, 1950.
  7. Синай Я.Г. К обоснованию эргодической гипотезы для одной динамической системы статистической механики // Докл. АН СССР. 1963. Т. 153, № 6. С.1261; Динамические системы с упругими отражениями // УМН 1970. T.25, №2. C.141.
  8. Бунимович Л.А. O бильярдах, близких к рассеивающим // Мат. сборник. 1974. Т. 94, № 1. С.49.
  9. Лазуткин В.Ф.Выпуклый бильярд и собственные функции оператора Лапласа. Л.: ЛГУ, 1981. 196с.
  10. Арнольд В.И. Математические методы классической механики. M.: Наука, 1974. 432с.
  11. Аlt Н., Graf H.D. et аl. Chaotic Dynamics in а Three-Dimensional Superconductiving Microwave Billiard // Phys.Rev.E. 1996. Vol. 54. P. 2303.
  12. Nocel J.U., Stone A.D.,Chen G. et al. Directional emission from asymmetric resonant cavities // Optics Letters. 1996. Vol. 21. P. 1609.
  13. Naydenov S.V. ‚ Yanovsky V.V. Stochastical theory оf light collection. I. Detectors and billiards // Functional Materials. 2000. Vol. 7. №. 4(2). P. 743.
  14. Guhr T., Muller-Groeling А., Weidenmuller H.A. Random-Matrix Theories in Quantum Physics: Common Concepts // Phys.Rep. 1998. Vol. 299. P. 189.
  15. Bunimovich L., Casati G., Guarneri I. Chaotic Focusing Billiards in Higher Dimensions // Phys. Rev. Lett. 1996. Vol.77. P.2941.
  16. Табачников С. Внешние бильярды // УМН. 1993. Т. 48, № 6. С. 75.
  17. Лоскутов А.Ю., Рябов A.B., Акиншин Л.Г.Механизм ускорения Ферми в рассеивающих бильярдах с возмущаемыми границами // ЖЭТФ. 1999. T.116. С. 1781.
  18. Arnold V.I., Sevryuk M.B. in Nonlinear phenomena in plasma physics and hydrodynamics. Moskow: Mir, 1986. P. 31.
  19. Roberts J.A.G.,Qwispel G.R.W. Chaos and Time-reversal Symmetry. Order and Chaos in Reversible dynamical systems // Phys.Rep. 1992. Vol. 216. P. 1.
  20. Найдёнов C.B., Яновский B.B. Геометро-динамический подход к бильярдным системам. I-II // Теоретическая Математическая Физика. 2001. Т. 126. C.110; 2001. Т. 128. C.116.
  21. Погорелов А. В. Дифференциальная геометрия. M., 1969. 176с.
  22. Дубровин Б.А., Новиков С.П., Фоменко А.Т. Современная геометрия. Методы и приложения. М.: Наука, 1986. 760c.
  23. Ефимов H.B. Высшая геометрия. М.: ФM, 1961. 580 с.
Поступила в редакцию: 
04.09.2000
Принята к публикации: 
13.03.2002
Опубликована онлайн: 
13.12.2023
Опубликована: 
31.07.2002
  • 160 просмотров