Известия высших учебных заведений

Прикладная нелинейная динамика

ISSN 0869-6632 (Print)
ISSN 2542-1905 (Online)


Для цитирования:

Шабунин А. В. Гибридная SIRS-модель распространения инфекций // Известия вузов. ПНД. 2022. Т. 30, вып. 6. С. 717-731. DOI: 10.18500/0869-6632-003014

Статья опубликована на условиях лицензии Creative Commons Attribution 4.0 International (CC-BY 4.0).
Полный текст в формате PDF(Ru):
(загрузок: 0)
Язык публикации: 
русский
Тип статьи: 
Научная статья
УДК: 
517.9, 621.372
EDN: 

Гибридная SIRS-модель распространения инфекций

Авторы: 
Шабунин Алексей Владимирович, Саратовский национальный исследовательский государственный университет имени Н.Г. Чернышевского
Аннотация: 

Цель — построение модели распространения инфекции в виде системы дифференциальных уравнений, учитывающей инерционный характер передачи инфекции между особями. Методы. В работе проводится теоретическое и численное исследование устройства фазового пространства системы обыкновенных дифференциальных уравнений модели среднего поля. Результаты. Построена модифицированная SIRS-модель распространения эпидемий в виде системы обыкновенных дифференциальных уравнений третьего порядка. От стандартных моделей она отличается учетом инерционного характера процесса передачи инфекции между особями популяции, что реализуется посредством введения в модель «агента-переносчика». В модели не учитывается влияние заболевания на численность популяции, при этом плотность населения рассматривается как параметр, влияющий на ход эпидемии. Динамика модели демонстрирует хорошее качественное соответствие с рядом наблюдаемых при развитии заболеваний явлений. Обсуждение. Предложенное усложнение стандартной SIRS-модели посредством добавления в него уравнения для динамики возбудителя инфекции предоставляет перспективы для ее уточнения посредством более точной настройки на конкретные заболевания, а также для учета неоднородности в распределении особей и возбудителя в пространстве. Модификация модели может идти по пути усложнения вида функций, регулирующих вероятность заражения, генерации и инактивации возбудителя, влияния климатических факторов и т. п., а также по пути перехода к пространственно распределенным системам, например решеткам вероятностных клеточных автоматов.

Благодарности: 
Исследование выполнено при финансовой поддержке РФФИ и DFG в рамках научного проекта № 20-51-45001
Список источников: 
  1. Бейли Н. Математика в биологии и медицине. М.: Мир, 1970. 326 с.
  2. Марчук Г. И. Математические модели в иммунологии. Вычислительные методы и эксперименты. М.: Наука, 1991. 304 c.
  3. Hethcote H. W. The mathematics of infectious diseases // SIAM Review. 2000. Vol. 42, no. 4. P. 599–653. DOI: 10.1137/S0036144500371907.
  4. Андерсон Р., Мэй Р. Инфекционные болезни человека. Динамика и контроль. М.: Мир, 2004. 784 c.
  5. Базыкин А. Д. Нелинейная динамика взаимодействующих популяций. Москва – Ижевск: Институт компьютерных исследований, 2003. 368 c.
  6. Serfling R. E. Methods for current statistical analysis of excess pneumonia-influenza deaths // Public Health Reports. 1963. Vol. 78, no. 6. P. 494–506. DOI: 10.2307/4591848.
  7. Burkom H. S., Murphy S. P., Shmueli G. Automated time series forecasting for biosurveillance // Statistics in Medicine. 2007. Vol. 26, no. 22. P. 4202–4218. DOI: 10.1002/sim.2835.
  8. Pelat C., Boelle P.-Y., Cowling B. J., Carrat F., Flahault A., Ansart S., Valleron A.-J. Online detection and quantification of epidemics // BMC Medical Informatics and Decision Making. 2007. Vol. 7. P. 29. DOI: 10.1186/1472-6947-7-29.
  9. Boccara N., Cheong K. Automata network SIR models for the spread of infectious diseases in populations of moving individuals // Journal of Physics A: Mathematical and General. 1992. Vol. 25, no. 9. P. 2447–2461. DOI: 10.1088/0305-4470/25/9/018.
  10. Sirakoulis G. C., Karafyllidis I., Thanailakis A. A cellular automaton model for the effects of population movement and vaccination on epidemic propagation // Ecological Modelling. 2000. Vol. 133, no. 3. P. 209–223. DOI: 10.1016/S0304-3800(00)00294-5.
  11. Шабунин А. В. SIRS-модель распространения инфекций с динамическим регулированием численности популяции: Исследование методом вероятностных клеточных автоматов // Известия вузов. ПНД. 2019. T. 27, № 2. C. 5–20. DOI: 10.18500/0869-6632-2019-27-2-5-20.
  12. Шабунин А. В. Синхронизация процессов распространения инфекций во взаимодействующих популяциях: Моделирование решетками клеточных автоматов // Известия вузов. ПНД. 2020. T. 28, № 4. С. 383–396. DOI: 10.18500/0869-6632-2020-28-4-383-396.
  13. Фирсов О. В. Гибридное прогнозирование заболеваемости раком почки и смертности от него на основе нейросетевых и статистических технологий // Врач-аспирант. 2006. Т. 10, № 1. C. 15–32.
  14. Ефимова Н. В., Горнов А.Ю., Зароднюк Т. C. Опыт использования искусственных нейронных сетей при прогнозировании заболеваемости населения (на примере г. Братска) // Экология человека. 2010. № 3. C. 3–7.
  15. Белецкая C.Ю., Коровин В. Н., Родионов О. В. Разработка прогностических моделей развития заболеваемости детей в городском административном районе на основе нейросетевых технологий // Вестник Воронежского государственного технического университета. 2010. Т. 6, № 12. C. 201–205.
  16. Kermack W. O., McKendrick A. G. A contribution to the mathematical theory of epidemics // Proc. R. Soc. Lond. A. 1927. Vol. 115, no. 772. P. 700–721. DOI: 10.1098/rspa.1927.0118.
  17. Hamer W. H. The Milroy lectures on epidemic disease in England: The evidence of variability and persistence of type // The Lancet. 1906. Vol. 1. P. 733–739.
  18. Hutchinson G. E. Circular casual systems in ecology // Annals of the New York Academy of Sciences. 1948. Vol. 50, no. 4. P. 221–246. DOI: 10.1111/j.1749-6632.1948.tb39854.x.
  19. Gopalsamy K. Stability and Oscillations in Delay Differential Equations of Population Dynamics. Netherlands: Springer, 1992. 502 p. DOI: 10.1007/978-94-015-7920-9.
  20. Пеpеваpюxа А.Ю. Непрерывная модель трех сценариев инфекционного процесса при факторах запаздывания иммунного ответа // Биофизика. 2021. Т. 66, № 2. С. 384–407. DOI: 10.31857/S0006302921020204.
  21. Anderson R. M., May R. M. Spatial, temporal, and genetic heterogeneity in host populations and the design of immunization programmes // Mathematical Medicine and Biology: A Journal of the IMA. 1984. Vol. 1, no. 3. P. 233–266. DOI: 10.1093/imammb/1.3.233.
Поступила в редакцию: 
29.05.2022
Принята к публикации: 
25.07.2022
Опубликована онлайн: 
31.10.2022
Опубликована: 
30.11.2022